Распределения массы относительно оси вращения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ СИСТЕМЫ ОТ

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАССЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ ВРАЩЕНИЯ

Методические указания к лабораторной работе № 10-Б по физике

(Раздел «Механика»)

Ростов-на-Дону 2009

Составители: С.И. Егорова, И.Н. Егоров, Г.Ф. Лемешко, В.С. Кунаков

УДК 530.1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ СИСТЕМЫ ОТ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАССЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ ВРАЩЕНИЯ: Метод. указания. - Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2009. - 8 с.

Указания содержат краткое описание рабочей установки и методики определения момента инерции на приборе Обербека.

Методические указания предназначены для студентов инженерных специальностей всех форм обучения в лабораторном практикуме по физике (раздел «Механика и молекулярная физика»).

Печатается по решению методической комиссии факультета

«Нанотехнологии и композиционные материалы»

Научный редактор проф., д.т.н. В.С. Кунаков

© Издательский центр ДГТУ, 2009

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10-Б

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ СИСТЕМЫ ОТ

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАССЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ ВРАЩЕНИЯ

Цель работы: Изучение зависимости момента инерции системы от распределения массы относительно оси вращения.

Оборудование: экспериментальная установка, секундомер.

Теоретическая часть.

Маятник Обербека (рис. 1) состоит из шкива радиуса и четырёх крестообразно расположенных тонких стержней, укреплённых на одной горизонтальной оси. По стержням можно перемещать и закреплять в нужном положении четыре дополнительных груза одинаковой массы . Маятник приводится во вращательное движение при помощи груза массы , прикреплённого к шнуру, намотанному на шкив.

При разматывании нити груз опускается, пройдя расстояние , измеряемое по шкале. Определив время падения, можно найти ускорение, с которым падает груз: . (1)

Запишем второй закон Ньютона для груза в проекции на направление движения:

, (2)

где - сила тяжести, - сила натяжения нити.

На шкив действует сила , под действием которой он совершает вращение с угловым ускорением

. (3)

Поскольку по третьему закону Ньютона , можно записать, что момент силы, вращающий шкив, равен

. (4)

Запишем основное уравнение динамики вращательного движения

, (5)

где - момент инерции вращающейся системы тел маятника Обербека.

Рис. 1

Подставляя в уравнение (5) из (4) и из (3) , получаем

.

Учитывая, что радиус шкива равен половине его диаметра, т.е. , получаем окончательную формулу для вычисления момента инерции системы:

. (6)

Порядок выполнения работы.

1. Установить на крестовине (рис. 1) симметрично четыре груза на минимальном расстоянии от оси вращения. Занести значение в таблицу 1.

2. Намотать нить на шкив так, чтобы груз находился на определённой высоте . Занести значение в таблицу 2.

3. Отпустить груз и определить время падения его с заданной высоты. Измерения повторить несколько раз. Результаты занести в таблицу 1.

4. Занести в таблицу 2 величины, указанные на установке ( , , ) и их абсолютные погрешности.

5. Посчитать по формуле (6) момент инерции системы . Результат занести в таблицу 2.

6. Повторить п.п. 1, 2, 3, 5 для других расстояний ( ) – по заданию преподавателя.

7. Построить график зависимости момента инерции от расстояния : .

8. Произвести статистическую обработку времени по методу Стьюдента (таблица 3).

9. Посчитать относительную и абсолютную погрешности для по формулам

, (8)

. (9)

10. Занести значения погрешностей в таблицу 2.

Таблица 1

№№
	м	с	м	с	м	с	м	с	м	с
Ср.

Таблица 2

	кг	кг	м	м	кг.м2	кг.м2	кг.м2	кг.м2	кг.м2

Таблица 3

№ пп
	с	с	с2	с		с	с	с
Ср.

Контрольные вопросы

1. Что называется моментом инерции материальной точки?

2. Что называется моментом инерции твёрдого тела? От чего он зависит?

3. Момент инерции тел простейшей формы относительно оси, проходящей через центр инерции.

4. Физический смысл момента инерции.

5. Что называется моментом силы?

6. Вывести рабочую формулу для определения момента инерции.

7. Записать основной закон динамики вращательного движения.

8. Теорема Штейнера.

9. Найти момент инерции однородного стержня массой и длиной относительно оси, проходящей на расстоянии от его конца.

10. Вывести формулу относительной погрешности для момента инерции.

Рекомендуемая литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики (т.1). М.: Наука, СПб.: Лань, 2006.

2. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш. Шк., 2004.

3. Справочное руководство по физике. Ч.1. Механика, молекулярная физика, электричество, магнетизм: Учеб.-метод. пособие.-Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2008.

Техника безопасности

1. К работе с установкой допускаются лица ознакомленные с её устройством и принципом действия.

2. Для предотвращения опрокидывания установки необходимо располагать её только на горизонтальной поверхности.

Составители: С.И. Егорова, И.Н. Егоров, Г.Ф. Лемешко, В.С. Кунаков