Д-8 Обчислення осьового моменту інерції тіла методом маятника

Мета роботи

Експериментальне визначення осьового моменту інерції тіла за допомогою математичного маятника.

Прилади та приладдя

1. Експериментальна установка (рис. Д.8.1).

2. Терези.

3. Набір гир.

4. Лінійка.

Опис установки

Установка (рис. Д.8.1) складається із горизонтальної призми, на яку підвішена металева пластинка. Через призму перекинуто нитку, на одному кінці якої висить невеликий тягар, а другий нерухомий.

Теоретичні відомості

Розглянемо коливання пластинки (фізичного маятника) навколо горизонтальної осі х, що зображена на рис. Д.8.1, і одночасно коливання математичного маятника навколо тієї ж осі.

Запишемо диференціальне рівняння руху фізичного маятника:

, (Д.8.1)

де m — маса пластинки;

— момент інерції фізичного маятника відносно осі підвісу;

— відстань центра мас від осі О.

Якщо кут достатньо малий, то і тоді

.

Отримали диференціальне рівняння вільних коливань пластинки, частота яких у даному випадку

,

а період

.

Довжину l математичного маятника з таким самим періодом коливань, що і даний фізичний, називають приведеною довжиною фізичного маятника. Щоб визначити довжину l, прирівнюємо період коливань математичного маятника

до періоду коливань фізичного маятника. Одержимо

,

звідки .

Порядок виконання роботи

1. Підвісити пластинку на горизонтальну призму (тонкий пружний дріт, рис. Д.8.1).

2. Поверх призми перекинути тонку нитку з тягарем.

3. Відхилити пластинку і тягар з положення рівноваги так, щоб вони 4. вільно коливались у паралельних площинах.

4. Змінюючи довжину нитки між призмою і тягарем, досягти того, щоб період коливань тягара дорівнював періоду коливань пластинки.

5. Виміряти довжину нитки l між призмою і тягарем.

6. Визначити відстань центра ваги пластинки від осі підвішування (l_c).

7. Визначити момент інерції I_x пластинки.

8. Для визначення осьового моменту інерції пластинки I_c використати теорему про момент інерції тіла відносно осі, яка паралельна центральній

13. Результати занести в таблицю Д.8.1.

Таблиця Д.8.1

№ експерименту	P	lc	l	Ix	Ic

Пункти 3 - 8 повторити при інших амплітудах коливань фізичного маятника і зробити висновки про визначення моменту інерції пластинки відносно осі підвішування.

Контрольні запитання

7. Записати диференціальне рівняння руху тіла навколо нерухомої осі.

8. Дати означення моменту інерції тіла відносно осі.

9. Що таке радіус інерції тіла?

10. Дати означення фізичного та математичного маятника.

11. Чому в правій частині диференціального рівняння (Д.8.1) стоїть знак мінус ?