Область гидравлически гладких труб
Цели работы
1. Экспериментально определить коэффициент сопротивления трения трубы.
2. Исследовать зависимость коэффициента сопротивления трения от числа Рейнольдса.
3. Построить характеристику трубы.
Общие сведения
Движение жидкости по трубопроводам сопровождается потерями напора (давления).
Торможение потока стенками трубы (в силу прилипаемости частичек жидкости к граничной поверхности) приводит к тому, что отдельные струйки жидкости движутся с различными скоростями относительно друг друга. В результате между слоями жидкости, а также между жидкостью и граничной поверхностью появляются касательные напряжения трения. Последние, в общем случае, могут быть определены по формуле
,
где – коэффициент динамической вязкости жидкости;
– плотность жидкости;
– поперечный градиент скорости;
– длина пути смешения при турбулентном течении жидкости;
– касательное напряжение, обусловленное только вязкостью жидкости;
– турбулентное касательное напряжение, возникающее за счёт вихревого движения жидких частичек.
Внутренние силы трения создают сопротивление движению, на преодоление которого затрачивается часть механической энергии потока, переходящая в тепло. Поэтому удельная энергия потока по длине трубопровода уменьшается. Это уменьшение удельной энергии (напора) называется потерей напора на трение .
Запишем уравнение Бернулли для горизонтального участка простой трубы длиной между сечениями 1-1 и 2-2 (плоскость сравнения – ось трубы)
,
где – пьезометрические высоты в соответствующих сечениях трубы;
– средние скорости движения жидкости в этих же сечениях трубы.
В трубе постоянного сечения , тогда
, (1)
т.е. потеря напора на трение равна уменьшению удельной потенциальной энергии потока и выражается разностью пьезометрических высот в начальном и конечном сечениях данного участка трубы.
Расчёт потерь напора на трение производится по формуле Дарси-Вейсбаха
, (2)
где – коэффициент сопротивления трения (коэффициент Дарси);
– длина трубы;
– диаметр трубы;
– средняя скорость потока жидкости,
– ускорение свободного падения,
, (3)
– расход потока жидкости;
– площадь живого сечения трубы.
Подставляя значение скорости и площади сечения в выражение (2), получаем
, (4)
Введём обозначение
. (5)
– сопротивление трубопровода. Тогда выражение (4) примет вид
. (6)
Зависимость (6) потерь напора от расхода называется характеристикой трубопровода.
Как следует из выражения (4), сопротивление трубопровода зависит не только от геометрических размеров трубопровода, но и от коэффициента сопротивления трения.
Экспериментально установлено, что коэффициент сопротивления трения в общем случае зависит от шероховатости и диаметра трубы, скорости потока и вязкости жидкости. Влияние этих физических величин можно выразить в безразмерных параметрах:
– относительная гладкость стенок трубопровода; – число Рейнольдса, где – кинематическая вязкость жидкости.
Таким образом,
.
Абсолютная шероховатость стенок трубы зависит от материала стенок, технологии обработки внутренней поверхности трубы, срока службы трубы, условий её работы.
Многообразие форм естественной шероховатости не позволяет установить каким-либо геометрическим способом такую среднюю величину , которая однозначно определяет влияние шероховатости на потерю напора. Поэтому за абсолютную шероховатость стенок принимается так называемая эквивалентная шероховатость, т.е. такая однородная зернистая шероховатость (с одинаковой высотой выступов), которая в квадратичной области равноценна по сопротивлению неоднородной шероховатости. Эквивалентная шероховатость определяется путём испытания данной трубы в квадратичной области сопротивления.
Расчёт коэффициентов сопротивления при турбулентном течении жидкости производится по эмпирическим зависимостям, полученным на основании обработки экспериментальных данных и справедливым для конкретных труб и условий проведения эксперимента.
При ламинарном течении жидкости выступы шероховатости не участвуют в сопротивлении потоку, а потому и определяется по формуле
.
При числах Рейнольдса ламинарное течение жидкости переходит в турбулентное. Поскольку турбулентное течение потока жидкости начинает формироваться на оси потока, постепенно распространяясь к стенкам трубы, то у стенок трубы может сохраняться небольшой слой ламинарного течения жидкости, так называемой ламинарной плёнки. Толщина последней может быть рассчитана как
.
По мере увеличения скорости толщина ламинарной плёнки уменьшается. В зависимости от соотношения толщины ламинарной плёнки и величины абсолютной шероховатости при турбулентном течении различают три области гидравлического сопротивления, последовательно сменяющие друг друга.
Область гидравлически гладких труб
В этой области толщина ламинарной плёнки значительно больше абсолютной шероховатости. Выступы шероховатости полностью затоплены в ламинарном слое, плавно обтекаются с очень малыми скоростями и не оказывают сопротивления потоку жидкости (рис. 1). При этом коэффициент Дарси зависит только от числа Рейнольдса, т.е. .
Рис. 1. Структура потока в области
гидравлически гладких труб
Величину коэффициента сопротивления трения можно определить по формуле Блазиуса
К указанной области сопротивления относятся технически гладкие трубы (цельнотянутые из цветных металлов – медные, латунные, свинцовые, стеклянные трубы и др.) во всём диапазоне их практического использования по числам Рейнольдса , а также стальные трубы до значений при числах Рейнольдса, ориентировочно равных
Переходная область
По мере возрастания числа Рейнольдса толщина ламинарной плёнки уменьшается и, когда она становится соизмерима с высотой выступов шероховатости, наступает переходная область сопротивления. Отдельные выступы шероховатости попадают в турбулентное ядро, вызывая дополнительные вихреобразования в потоке, увеличивая сопротивление потоку жидкости (рис. 2).
Коэффициент Дарси здесь зависит уже не только от числа Рейнольдса, но и от относительной шероховатости . Влияние шероховатости зависит не только от средней высоты выступов шероховатости, но и от их формы и густоты расположения, которые определяются материалом трубы и технологией изготовления. Близкие к опытным значениям результаты даёт универсальная формула Альтшуля (применимая во всех областях турбулентного режима):
.
Рис. 2. Структура потока в переходной области
Средние значения эквивалентной шероховатости для новых стальных цельнотянутых труб и бывших в употреблении (незначительно корродированных) . Границы существования переходной области ориентировочно определяется выражением