Уравнения движения электропривода с линейными механическими связями

В соответствии с основным законом динамики для вращающегося тела векторная сумма моментов, действующих относительно оси вращения, равна производной момента количества движения:

(1.21)

.

При J=const этот закон записывается так:

(1.22)

.

Составим уравнения движения для трехмассовой расчетной схемы с гибкими связями (рис.1.10).

На этом рисунке M₁₂, M₂₃ - моменты упругого взаимодействия между движущимися массами системы (соответственно между J₁ - J₂, и между J₂ - J₃); M_C1, M_C2, M_C3 - части суммарной статической нагрузки электропривода, приложенные к различным массам системы.

Силы упругого взаимодействия равны:

(1.23)

; ,

где j₁ и j₂ – угол поворота упругих масс J₁ и J₂, то есть фактически углы поворота двух противоположных концов жесткости С₁₂;

j₂ и j₃ – угол поворота упругих масс J₂ и J₃, (углы поворота двух противоположных концов жесткости С₂₃).

Выберем за положительное направление вектор w₁ (слева на право). В соответствии с (1.22) систему уравнений движения для данной расчетной схемы можно записать так:

(1.24)

Как видно из (1.24), уравнения движения приведенных масс электропривода однотипны. Они отражают физический закон (второй закон Ньютона), в соответствии с которым, ускорение твердого тела пропорционально сумме всех приложенных к нему моментов и сил, включая моменты и силы, обусловленные упругим взаимодействием с другими телами системы.

Для двухмассовой расчетной схемы J₃=0, M₂₃=0 и система уравнений движения запишется следующим образом:

(1.25)

Переход от двухмассовой упругой системы (рис.1.11,а) к эквивалентному жесткому механическому звену проведем в два этапа. Вначале представим механическую связь между первой и второй массами абсолютно жесткой (С₁₂=¥). В результате получим двухмассовую жесткую систему, расчетная схема которой приведена на рис. 1.11,б. Отличием ее от схемы рис.1.11,а является равенство скоростей двух масс w₁=w₂=w.

Из второго уравнения системы (1.25) получаем:

(1.26)

,

где M₁₂ - нагрузка жесткой механической связи при работе электропривода.

Подставив (1.26) в первое уравнение системы (1.25) получим:

(1.27)

.

С учетом обозначений на рис. 1.9,в M_C=M_C1+M_C2, J_S=J₁+J₂, и в случае представления механической части электропривода жестким приведенным механическим звеном уравнение движения электропривода имеет вид:

(1.28)

.

Это уравнение часто называют основным уравнением движения электропривода. Его значение для анализа физических процессов в электроприводе очень велико. Оно описывает движение механической части электропривода в среднем. Поэтому с его помощью можно оценить среднее значение ускорения электропривода, рассчитать время, за которое двигатель достигнет заданной скорости, и решить многие другие практические вопросы даже в тех случаях, когда влияние других связей в системе существенно.