Атты денелердің қозғалысы

Күш моменті

Ауыр сермерді (маховое колесо) қолыңызбен тербеліске келтіріп көріңіз. Оның шабағынан (спица) тартыңыз. Сермердің өсіне жақын жерін қолыңызбен ұстау сізге қиындық келтіреді. Қолыңызды сермердің шетіне тигізу оған қарағанда едәуір оңай болады. Бұл жағдайда не өзгереді? Күштің шамасын көрсететін нүктенің орны өзгереді.

Барлық алдыңғы жағдайларда, дененің пішіні мен көлемі айтарлықтай рөл атқармағандықтан, күштің берілген жағдайда берілген күйі жайлы сөз қозғалмады. Алдыңғы жағдайларда біз денені нүкте ретінде қарастырдық.

Дөңгелектің айналуын қарастыратын мысалда, дененің айналуы немесе бұрылуы жайлы сөз қозғалған кезде, түсірілген күш нүктесінің шамасы мағынасыз емес екендігін көруге болады.

Қосымша күш нүктесінің рөлін түсінініп, денені белгілі бір бұрышқа бұру үшін, жұмсалатын күштің мәнін анықтау қажет болады. Осы есептелу кезінде қатты дененің барлық бөлшектері бір–бірімен тығыз орналасқан (бұл жағдайда денеің иілгіштік және сығылғыштық қасиеттерін елеусіз қалдырамыз) деп қарастырамыз. Сондықтан, дененің тек бір нүктесіне түсірілген күш, осы дененің барлық бөлшектеріне кинетикалық энергия таратады.

Осы жұмыстың шамасын анықтау кезіндегі түсірілген күштің рөлі айқын көрінеді.

5.1 - суретте өске бекітілген дененің түрі көрсетілген. Дененің азғантай бұрышқа бұрылуы кезінде, денеге түсірілген күш доға бойымен орын ауыстырып, жол жүріп өтті.

Қобағытында күш проекциясын түсіре отрырып, яғни берілгнен нүкте қозғалатын аймақ жанамасына проекция түсірсек, бізге белгілі жұмыстың формуласын аламыз:

Бірақ түрінде берілуі мүмкін, мұндағы айналу өсінен түсірілген күш нүктесіне дейінгі қашықтық.

Сонымен:

Денеі сол бір бұрышқа бірнеше әдіспен бұра отырып, күштің қай жерге түсірілуінен тәуелсіз, біз бірнеше жұмыс атқара аламыз.

Егер бұрыш белгілі болса, ондrа жұмыстың мәні көбейтіндісімен анықталады. Бұл көбейтіндіні күш моменті деп атайды:

Момент формулпсын басқаша түрде жазуға болады.. Бізге O-айналу өсі және В-түсірілген күш нүктесі берілген болсын (5.2-сурет). d шамасымен O айналу центрімен күштің бағытына түсірілген перпендикуляр ұзындығы көрсетілген. Сондықтан:

немесе

мұндағы күш иіні деп аталады.

Жаңа формула:

былай оқылады: күш моменті күштің осы күш иініне көбейтіндісіне тең.

Егер күш түсірілген нүктені күштің бағытымен көшіретін болсақ, онда иін және күш моменті өзгеріссіз қалады. Демек, бұл жағдайда, күш түсірілген нүктенің күш сызықтарының қай жерінде орналасқанына тәуелді емес.

Жаңадан табылған формуланың көмегімен жұмыстың формуласы келесі түрде жазылады:

,

яғни жасалынған күш моментінің бұрылу бұрышына көбейтіндісіне тең.

Денеге және моменттері бар екі күш әсер етеді деп алайық. Дене бұрышқа бқрылған кезде, =( жұмыс жасалады. Бұл жағдай және моменттерге ие күштер, суммасы болатын моменті бар күш сияқты денелерді қозғалта алады дегенді көрсетеді. Күш моменттері бір-біріне көмек берумен қатар, керісінше бір-біріне кедергі келтіруі мүмкін. Егер моменттері денені тек бір жаққа қарай бұруға тырысатын болса, онда оларды ортақ алгебралық таңбаға ие деп қарастырамыз. Керісінше, денені әр түрлі бұрыштарға бұруға тырысатын күш моменттері әр түрлі таңбаға ие болады.

Біз білетіндей, денеге түсірілген күштердің жұмысы, кинетикалық энергия шамасын өзгертуге жұмсалады.

Дененің айналуы бәсеңдеді немесе үдетілді-демек, оның кинетикалық энергиясының мәні өзгерді. Бұл жағдай тек күш моменттерінің қосындысы нөлге тең болмаған жағдайда орындалады.

Ал егер күш моменттерінің қосындылары нөлге тең болған жағдайда қалай болады? Жауап айқын – кинетикалық энергия шамасы өзгермейді, дене инерция бойынша бірқалыпты қозғалады, немесе тыныштық күйін сақтайды.

Айналатын дененің тепе–теңдігі, оған әсер ететін күш моменттерінің де тепе–теңдік күйде болуын талап етеді. Егер денеге екі күш әсер ететін болса, тепе–теңдік мына шартты қажет етеді:

Алдыңғы тақырыптарда денені нүкте ретінде қарастыруға болатын жағдайлармен таныстық, тепе–теңдік шарты қарапайым еді: дене тепе–теңдік күйін сақтауы үшін немес тепе–теңдік күйде тұруы үшін, Ньютон айтып кеткендей, қорытқы күштің мәні нөлге тең болуы керек деп саналды; жоғарыға көтерілген күштер, төменге түсірілген күштермен тепе–теңдікте болуы тиіс; оң жақтағы күш сол жақтағы күшпен теңесуі қажет.

Бұл заң біздің жағдай үшін де орындалады. Егер сермер тыныштықта тұрса, онда оған әсер етуші күштер сермер орналасқан өстің реакциясымен тепе–теңдікте болады.

Бірақ осы қажетті шарттар жеткіліксіз болады. Күштердің тепе–теңдік шартымен қоса, күш моменттерінің тепе–теңдік шарты орындалуы тиіс. Күш моменттерінің тепе–теңдік күйі, қатты дененің тыныштық немесе тепе–теңдік күйі үшін қажетті екінші шарт болып табылады.

Күш моменттері, егер олардың мәні көп болған жағдайда, бірден екі топқа бөлінеді: біріншілері денені оңға бұруға, ал екіншілері керісінше, солға бұруға тырысады. Міне осы момент шамалары бір–бірімен теңесуі керек.

Иін

Адамдар жүз тонналық салмақты таразыда ұстап тұруы, темірді қолмен иіуге, кішкентай бала өзінен күштірек адамның соққысына шыдауы мүмкін бе? Иә, мүмкін.

Күші көп адамнан сермерді (маховое колесо) оның сермерінен орналасқан шабақтан ұстап, оны сол жаққа бұруды ұсыныңыз. Осы жағдайда күш моментінің шамасы үлкен болмайды: түсірілген күш үлкен, бірақ күш иінінің шамасы аз. Егер күші көп адамның орнына сермерді кішкентай бала кері жаққа қоғалтатын болса, онда күш моменті үлкен болуы мүмкін: күш шамасы аз болғанымен, күш иіні үлкен шамада. Тепе–теңдік шарты келесі түрде жазылады:

Моменттер заңын пайдаланып, адамға «керемет» қосымша күш беруге болады.

Бұған айқын мысал ретінде иіндердің әсерін алуға болады. Ломмен көлемі бойынша үлкен көтергелі тұрсыз. Бұл әрекетіңіз, тастың массасы бірнеше тоннаны құраса да, іске асады. Біздің жағдайымызда лом белгілі бір тірекке сүйелген қатты дене рөлін атқарады. Денеге екі бірдей күш моменті әрекет етеді: тастың салмағынан туындайтын–кедергі келтіруші және қолдың күшінен туындайтын–итеруші моменттер. Егер күштің индексіндегі 1 санын бұлшықет күшіне, ал 2 санын тастың ауырлық күшіне апарып қоятын болсақ, онда тасты көтеру ықтымалдығы қысқа түрде жазылады: момент шамасы моменттен үлкен болуы қажет.

Белгілі бір салмақпен ұстап тұруы үшін мына шартты орындау қажет:

Тірекке тасқа дейінгі аралықтағы кіші иін, тіректен қолға дейінгі аралықтағы үлкен иіннен он бес есе үлкен болса, онда иіннің ұзын ұшына өзінің бүкіл салмағымен әрекет етуші адам, бір тонна салмақтағы тасты көтеріңкі күйде ұстап тұрады.

Тірекке сүйенген лом– иіннің ең көп таралған және қарапайым мысалы болып табылады. Ломның көмегімен күш ұтысы шамамен тірек нүктесін ломның ұшынан он сантиметрден артық жақын орнату мүмкін емес. Сондықтан, бірінші иін екіншісінен 10-20 есеге үлкен болады, демек, күштегі ұтыс та осы шамада болады.

Бірнеше тонналық салмаққа ие автокөлікті жүргізуші домкраттың(ауыр салмақтағы заттарды белгілі бір биіктікке көтеруге арналған механизм) көмегімен оңай көтереді. Домкрат–тірекке орнатылған, лом типтес, иін түрі. Түсірілген күш нүктесі(автокөлік пен қалдық) домкрат иіні тірек нүктесінің екі жағында жатады. Мұндағы күштегі үлкен көлемдегі ауыр затты көтеруге мүмкіндік беретін күштегі ұтыс шамамен 40-50 есе шамаға ие болады.

Қайшы, жаңғаққа арналған қысқыш, кемпірауыз, қысқаштар, тістеуіктер және т.б. құрал-жабдықтар–осылардың барлығы иіннің бір түріне жатқызылады. 5.3-суреттен қатты дененің (тірек нүктесін) айналу центрін қозғалтушы және кедергі келтіруші екі күш түсірілген нүктені оңай табуға болады. Қайшының көмегімен қаңылтырды кесу кезінде қайшының аузын барынша кең ашуға тырысады. Бұл нені көрсетеді? Металл кесегін айналу центріне жақын орналастыруға болады. Күш моментін жеңуші иін шамасы кемиді, ал күштегі ұтыс, керісінше артады. Қайшының сақинасын немесе тіктеуіш тұтқасын қозғалту кезінде, үлкен адам шамамен 40-50 кгс күшпен әрекет етеді. Бірінші иін екіншісінен 20 есе үлкен болуы мүмкін. Біз металл 1000 кгс күшпен әсер ете аламыз. Мұның өзі қарапайым құрал-жабдықтармен жүзеге асады.

Иіннің қарапайым мысалы ретінде құдықтың айналып тұратын білегін алуға болады. Айналушы біліктің көмегімен (5.4-сурет) көптеген ауылды жерлерде құдықтағы суды жоғарыға алып шығуға қолданылады. қолданылады.

3. Жолдағы ұтылыс

Құрал-жабдықтардың көмегімен адамдардың жұмысын біршама жеңілдетуге болады, бірақ бұдан құрал-жабдықтар аз жұмыс жасауға және көздеген мақсатқа жетуге мүмкіндік беруге көмектеседі деген тұжырым дұрыс емес. Энергияның сақталу заңы, жұмыстағы ұтыс, яғни жұмыстың «жоқтан» пайда болуы мүмкін еместігін көрсетеді.

Алынған жұмыс шамасы жасалған жұмыс шамасынан үлкен болуы мүмкін емес. Керісінше, үйкеліске жұмсалатын энергия шығыны, құрал-жабдықтардың көмегімен алынған жұмыс шамасы, әрқашан жасалынған жұмыстан кіші болатынына алып келеді. Мінсіз жағдайда бұл жұмыс шамалары өзара тең болуы мүмкін.

Шындығында, осы ақиқат жағдайды түсіндіру барысында уақытты босқа жоғалтамыз: моменттер ережесі жұмыстың, әрекеттесуші және жеңуші күштің тепе-теңдік шартынан шығарылатындығы белгілі.

Егер күш түсірілген нүкте және жол жүретін болса, онда жұмыстың тепе-теңдік шарты:

=

түрінде жазылады.

Белгілі-бір иіндік құрал-жабдықтың көмегімен жолда күшті жеңе отырып, біз оны күштен бірнеше есеге кіші болатын күшпен жеңе аламыз. Бірақ қолдың орын ауыстыруы орын ауыстырудан, бұлшықет күші - ден қанша кіші болса, сонша есе үлкен болуы тиіс.

Бұл заңды қысқаша түрде: күштегі ұтыс – жолдағы ұтылысқа тең деп тұжырымдауға болады.

Иін ережесін көне заманның ұлы ғалымы Архимед ашқан. Дәлел күшіне сенген керемет ғалым ретінде танылған Архимед сиракуздық патша Геронға: « Егер біздің ғаламшарымыздан басқа ғаламшар бар болса, мен сол ғаламшарға өтіп, біздің ғаламшарымызды орнынан қозғалтар едім» - деп жазған екен.

Тірек нүктесі Жер шарының тірек нүктесіне жақын өте ұзын иін, осындай есепті шешуге мүмкіндік беретін сияқты.

Біз Архимедпен бірге тірек нүктесінің жоқ екендігіне қайғырмаймыз, оған тек Жер шарын жылжыту үшін, сылтау жеткіліксіз болды.

Елестетіп көрейік: мықты иінді алып, оны белгілі бір тірекке орнатайық, және оның қысқа ұшына салмағы 6*10²⁴ кгс болатын «шағын шарикті» бекітейік. Бұл азғантай сан «шағын шарикке сығылған» жер шарының салмағын көрсетеді. Енді иіннің ұзын ұшына бұлшықет күшін түсірейік.

Егер Архимедтің қолының күшін 60 кгс деп алатын болсақ, онда «Жер шарын» 1 саниметрге жылжыту үшін Архимедтің қолы = есе көп болатын жолды жүріп өтуге тура келеді. сантиметр дегеніміз км болады, бұл шама Жер орбитасының диаметрінен үш миллиаррд есе үлкен.

Бұл қалжың ретінде алынған мысал, иіннің жұмысы кезіндегі «жолдағы ұтылыс» шамасының масштабын анық көрсетеді.

Жоғарыда қарастырылған кез келген мысалда, көрнекілік ретінде тек күштегі ұтысты ғана емес, сонымен қатар, жолдағы ұтылысты да қолдануға болады. Домкратты тербелтуші жүргізушінің қол; бұлшықет күші автокөліктің салмағынан кіші болса, автокөлікті көтеруші шамадан сонша есе үлкен болатын жол жүреді. Қайшының сақиналарын, қағазды немесе қаңылтырды кесу үшін қозғалта отырып, біз жолда бұлшықет күші қаңылтырдың кедергі күшінен қанша есе кіші болса, сонша есе кесу қалыңдығынан үлкен болатын жұмыс жасаймыз. Ломмен көтерілетін тас бұлшықет күші тастың салмағынан қанша есеге аз болса, сонша есе қолымыз түсетін биіктіктен кіші болатын биіктікке көтеріледі. Бұл ереже бұранданың қозғалыс қағидасын түсінікті етеді. Елестетіп көрейік, бұралу қадамы 1 мм болатын болтты біз ұзындығы 30 см болатын бұрандалы кілтпен бұраймыз. Бұранда бір рет айналу кезінде өс бойымен 1 мм-ге жылдиды, ал біздің қолымыз дәл осы уақытта 2 метр болатын жолды жүріп өтеді. Біз күштен 2 мың есе ұтыс аламыз және бөлшектерді сенімді түрде бекітеміз, немесе ауыр заттарды орнынан қозғалта аламыз.