Визначення моменту інерції махового колеса

Студент групи _______________

( Шифр групи )

_______________________________________

( П. І. Б. )

Викладач _________________________________

( П. І. Б. )

Кривий Ріг - 200…

Мета роботи: визначити момент інерції махового колеса

Прилади та матеріали: махове колесо, на шків якого за допомогою нитки прив’язаний важок; секундомір; штангенциркуль.

5.1. КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ.

Моментом інерції матеріальної точки відносно осі обертання називається скалярна величина, що дорівнює добутку маси точки m на квадрат її відстані до осі обертання r:

J = m r²; (5.1)

Моментом інерції J механічної системи, відносно осі обертання, можливо назвати скалярну величину, що дорівнює сумі добутку мас усіх тіл, що входять в систему, на квадрат їх відстані до осі обертання та визначити з рівняння (5.4).

; (5.2)

У випадку суцільного твердого тіла сума (5.2) зводиться до інтегралу вигляду (5.3), де інтегрування проводиться по об’єму всього тіла.

; (5.3)

Обчислення інтегралу (5.3), як правило, є нелегким завданням. Але для ряду геометричних фігур моменти їх інерції, за допомогою формули (5.3), визначені. Так момент інерції однорідного циліндру (диску), відносно осі циліндра, дорівнює:

; (5.4)

де m, r - маса та радіус циліндру (диску).

Момент інерції при обертальному руху має той же фізичний зміст, що й маса тіла при його прямолінійному руху.

Одиниця виміру моменту інерції в системі СІ: [J] = [m r²] = [кг м²].

5.2. ОПИС ЛАБОРАТОРНОЇ УСТАНОВКИ.

Схема лабораторної установки зображена на рисунку 5.1. Махове колесо (1) зі шківом змінного діаметру (4) насадженні на горизонтальну вісь, що закріплена на стіні будівлі, до якої також прикріплена градуйована лінійка (2). До шківу, за допомогою мотузки прив’язаний важок (3), масою m.

На висоті h₁ важок має запас потенційної енергії mgh₁. Якщо надати важку можливість падати донизу, то його потенційна енергія перетвориться у нижній точці в кінетичну енергію поступального руху важка mv²/2, кінетичну енергію обертального руху маховика jw²/2 та роботу сил тертя в опорі маховика F_трh₁.

Рис. 5.1.

Таким чином, за законом збереження енергії, отримаємо:

mgh₁ = mv²/2 + jw²/2 + F_тр h₁ ; (5.5)

Пройшовши нижню точку, важок підійметься на висоту h₂, меншу за висоту h₁. Це відбувається тому, що частина потенційної енергії важка перетворилася на роботу сил тертя. Тобто:

F_тр (h₁+h₂) = mgh₁ - mgh₂ ; (5.6)

Сумісне вирішення рівнянь (5.6) та (5.7) дозволяє отримати формулу для обчислення моменту інерції махового колеса у наступному вигляді:

; (5.7)

де m - маса важка, що дорівнює 86 грам в аудиторії 417 та 400 грам в аудиторії 418; R - радіус шківа на який намотувалась мотузка; t - час проходження важком відстані h₁.

5.3. ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ.

1. Виміряйте штангенциркулем радіус шківа R, на який на який ви збираєтесь намотували мотузку, результат внесіть до таблиці 5.1.

2. Накрутіть на шків махового колеса мотузку, при цьому важок підійміться на висоту h₁. Виміряйте цю висоту та внесіть до таблиці 5.1.

3. Відпустіть важок і за допомогою електронного секундоміра виміряйте час руху важка до нижньої точки. Отриманий результат внесіть до таблиці 5.1.

3. Визначте висоту h₂, до якої підніметься важок з нижньої точки. Отриманий результат також занесіть до таблиці 5.1.

5. Досліди, що вказані у п.п. 1 - 5 виконайте 5 разів. Усі результати вимірювань також внесіть до таблиці 5.1.

6. За формулою (5.7) обчисліть момент інерції махового колеса за результатами усіх п’яти виконаних вами дослідів. Отримані результати внесіть до таблиці 5.1.