Дененің үдеуі траекторияның кез келген нүктесінде g тең және вертикаль төмен бағытталған.

АВ траекториясының учаскесінде:

y=0y–gt; 0y=0sin;

h = 0yt -

gt 2

.

Көтерілудің ең биік нүктесіндегі жылдамдық Ох өсіне параллель, сондықтан

y=0 және =0х. Осыдан

y=0y–gt1=0, Қозғалысқа кеткен уақыт ұзақтығы

t =0 sin  .

1 g

Ең биік көтерілу биіктігі

t=t1+t2=2t1=

20 sin  .

g

æ

ö2 2 2

h =  t - gt1 = 

sin  0sin  -g ç0sin ÷ =0 sin 

0 y 1 2 0

Ұшу алыстығы

g 2 è g ø 2g

2 sin  2 2 sin  cos  2 sin 2

s=0×cosa×

0 = 0 = 0 .

g g g

Ох өсі бойымен дене координатасы: x=0×cosa×2t1, осыдан

t1 =

Oy өсі бойынша координатасы:

x

.

20 cos

gt 2  sin  g

1 0 2

y = h = 0 yt1 -

=

20

cos 

x - x ,

8 2 cos2 

ендеше траекторияның қарапайым теңдеуі: y=Ax–Bx2 – бұл парабола, оның тармақтары төмен қарай бағытталған.

Ұшу алыстығы максимал болған кездегі бұрышты анықтауға болады. Ол үшін

экстримум функцияны анықтаймыз

s = 0sin 2. Ұшу алыстығы s –тің 

g

бұрышы бойынша туындысын аламыз:

s'( ) = 0

g

× 2 × cos 2 = 0

® cos2a=0 ® 2a=90° a=45°

Ұшу алыстығы лақтыру бұрышы =45 тең болғанда ғана максимал бола алады.

Ең биік көтерілу биіктігі ұшу алыстығында тең болуы үшін лақтыру бұрышы неге тең болатынын анықтайық, яғни h=s.

2 2 sin  cos   2 sin 2 

0 = 0

g 2g

® tg=4 ® a=76°.

Бұрышта ұшу алыстығы ең биік көтерілу биіктігіне тең бола алады.

Бұрыштық жылдамдық және бұрыштық үдеу

Материялық нүктенің шеңбер бойымен қозғалысы кезінде сызықтық жылдамдық және үдеумен қатар, бұрыштық жылдамдықжәне бұрыштық үдеуұғымдары енгізіледі.

Нүкте радиусы R тең шеңбер бойымен қозғалады делік. Оның орналасуын біраз уақыт өткен соң D бұрышымен белгілейміз. Бұрыштық жылдамдықдеп дененің бұрылу бұрышының уақыт бойынша бірінші туындысына тең шама аталады.

r= lim

D =d

Dt®0 Dt d t .

Бұрыштық жылдамдық векторының бағыты бұрғы ережесімен

анықталады:

Бұрыштық жылдамдық векторының бағыты винт ұшының ілгерлемелі қозғалысының бағытына сәйкес келеді, егер винт басы нүктенің шеңбер бойымен қозғалысының бағыты бойынша айналатын болса.

Бұрыштық жылдамдық өлшемі [] = Т–1, ал оның өлшем бірлігі – радиан секунд (рад/с).

Нүктенің сызықтық жылдамдығы

 = lim

Ds = lim

RD= R lim

D = R

Dt®0 Dt

Dt®0 Dt

Dt®0 Dt

, т.е.  =  R.

Шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалыс

Егер  = const болса, онда айналу бірқалыпты және оны мына шамамен сипаттауға болады

Т –айналу периоды деп нүктенің шеңбер бойымен толық бір айналым жасауға кеткен уақыт аралығын айтады, яғни ол 2 бұрышына бұрылады.

Уақыт аралығы Dt = Т болғандықтан оған D = 2 сәйкес келеді, яғни

бұдан T =2



 = 2 ,

T

Бірлік уақыт ішінде, дененің шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалысы

кезінде жасаған толық айналым саны айналу жиілігідеп аталады:

n= 1 = 

 =2 n

T 2, откуда

Бұрыштық үдеу деп бұрыштық жылдамдықтың уақыт бойынша бірінші туындысына тең шама аталады:

r=d

d t

Бұл өрнектен бұрыштық үдеу бағыты айналу өсі бойынша бұрыштық жылдамдықтың арту бағытына қарай бағытталғанын байқаймыз.