ТЕМА 3. «Выборочный метод в статистических исследованиях коммерческой деятельности».
Методические указания, задачи и упражнения к теме «Выборочный метод в статистических исследованиях коммерческой деятельности»
Статистическое исследование может осуществляться по данным несплошного наблюдения, основная цель которого состоит в получении характеристик изучаемой совокупности по обследованной ее части. Одним из наиболее распространенных в статистике методов применяющим несплошное наблюдение, является выборочный метод.
Под выборочным понимается метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части на основе случайного отбора.
Значение выборочного метода состоит в том, что при минимальной численности обследуемых единиц проведение исследования осуществляется в более короткие сроки и с минимальными затратами труда и средств. Это повышает оперативность статистической информации, уменьшает ошибки регистрации.
Для вычисления средней ошибки выборки в том случае, когда генеральная совокупность представляется достаточно большой или (n : N) - отношение численности выборки к численности генеральной совокупности менее 5%, то поправкой (I – 
) можно пренебречь и ошибку выборки определять по способу повторного отбора, даже если сама выборка была бесповторной. Средняя ошибка выборочной средней:
– для бесповторного собственно случайного отбора,
где:
· σ2х - дисперсия количественного признака.
Средняя ошибка выборочной доли:
– для бесповторного случайного отбора, где:
[W (1-W)] - дисперсия альтернативного признака, откуда W = 
.
При определении коэффициента доверия (t) при заданной степени вероятности, коэффициент доверия (кратность ошибки t) определяется по специальным таблицам, которые приводятся в курсах статистики. Наиболее часто встречающиеся значения (t) приведены в учебнике – «Общая теория статистики» под ред. проф. Спирина А.А. и проф. Башиной О.Э.
Задача № 24
Произведено 5-процентное обследование качества поступившей партии товара. При механическом способе отбора в выборку взято 400 единиц, из которых 80 штук оказались нестандартными. Средний вес одного изделия в выборке составил 16 кг, а среднее квадратическое отклонение ± 0,1 кг.
Определите:
1) с вероятностью 0,954 пределы, в которых находится генеральная доля:
а) стандартной продукции;
б) нестандартной продукции.
2) с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара.
Задача № 25
В результате выборочного обследования 10000 пассажиров пригородных поездов получены следующие данные:
| Дальность поездки, км | Доля в % к итогу |
| до 5 | |
| 5-10 | |
| 10-15 | |
| 15-20 | |
| 20-25 | |
| 25-30 | |
| 30-35 | |
| 35 и более | |
| Итого: |
Определите:
1) с вероятностью 0,997 возможные пределы средней дальности поездки.
2) с вероятностью 0,954 возможные пределы доли поездок дальностью 25 км и более.
Примечание: В связи с тем, что численность пассажиров пригородных поездов значительно превышает число обследованных лиц, следует принять 
.
Задача № 26
Для определения средней продолжительности телефонных разговоров по городской сети произведено десятипроцентное выборочное обследование. В результате механического отбора телефонных разговоров получены следующие данные:
| Продолжительность телефонных разговоров | Количество телефонных разговоров |
| До 1 мин. | |
| 1 – 2 мин. | |
| 2 – 3 мин. | |
| 3 – 4 мин. | |
| 4 – 5 мин. | |
| 5 и более мин. | |
| Итого: |
Определите:
1) с вероятностью 0,997 возможные пределы доли разговоров, продолжительность которых 4 мин. и более;
2) с вероятностью 0,954 возможные пределы средней продолжительности разговоров по городской сети;
3) выполните п. 1 для вероятности 0,8664 (t = 1,5); для вероятности 0,6827 (t = 1).
Сделайте выводы.
Задача № 27
Для оценки качества поступившей партии зерна произведено шестипроцентное выборочное обследование. На основе бесповторного отбора проб зерна в выборочную совокупность получены следующие данные:
| Процент влажности | Число проб зерна |
| До 8 | |
| 8 – 10 | |
| 10 – 12 | |
| 12 – 14 | |
| 14 – 16 | |
| 16 и более | |
| Итого: |
При условии, что к стандартной продукции относится продукция с влажностью до 16%, определите для всей партии зерна:
1) возможные пределы доли нестандартной продукции для вероятности 0,954.
2) возможные пределы среднего процента влажности для вероятности 0,997.
Задача № 28
При изучении возрастного распределения работников коммерческих магазинов города проводилось трехпроцентное выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора. В результате обследования получены следующие данные:
| Возраст работников, лет | до 20 | 20 – 30 | 30 – 40 | 40 – 50 | 50 лет и более |
| Число работников |
Определите для работников коммерческих магазинов города:
1) с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний возраст работников;
2) с вероятностью 0, 954 пределы, в которых находится доля работников в возрасте до 20 лет.
Задача № 29
В результате десятипроцентного выборочного обследования успеваемости студентов дневного обучения университета по результатам летней экзаменационной сессии получены следующие данные методом случайного бесповторного отбора:
| Оценка в баллах | Итого | ||||
| Число студентов |
Определите по университету в целом:
1) с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний балл успеваемости.
2) с вероятностью 0,954 пределы, в которых находится доля студентов, получивших неудовлетворительную оценку.
3) Какой должен быть оптимальный объем выборки (число обследованных баллов), чтобы предельная ошибка доли студентов, имеющих неудовлетворительную оценку не превышала 3 %?
Задача № 30
Выборочное обследование работы отдела заказов магазина показало, что на формирование стандартного набора продуктов затраты времени составляли (минут): 3,4; 4,7; 1,8; 3,9; 4,2; 3,0; 3,7; 3,2; 2,2; 3,9.
По данным малой выборки установите с вероятностью 0,95 (t =2,263) максимальные затраты рабочего времени на формирование 500 однотипных заказов.
Задача № 31
Для определения среднего размера вклада определенной категории вкладчиков в центральный банк города, где число вкладчиков 500000, необходимо провести выборку лицевых счетов методом механического отбора. Предварительно установлено, что среднее квадратическое отклонение размера вкладов составляет 2,25 тыс. руб. Определите необходимую численность выборки при условии, что с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превысит 100 руб.
Задача № 32
Для установления среднего размера возраста 5000 работников концерна «Сафари» необходимо провести выборку из трудовых книжек методом механического отбора. Предварительно установлено, что среднеквадратическое отклонение возраста работников равно 5 годам. Определите необходимую численность выборки при условии, что с вероятностью 0,954 ошибки выборки будет не более двух лет.
Задача № 33
В городе «М» проживает 200 тыс. семей. В порядке случайной бесповторной выборки необходимо установить долю семей с доходом на душу 2000 руб. и менее. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,997 ошибка выборки не превышала 0,03, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0,16?
Задача № 34
На коммерческом предприятии с численностью работников 6 тыс. необходимо установить долю работников, обучающихся в высших учебных заведениях методом механического отбора. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,997 предельная ошибка выборки не превышала бы 0,08, если известно, что при проведении предыдущего подобного обследования получено значение дисперсии, равное 0,16.