Центр мас системи. Рух центра мас. 4 страница

5. [L] = кг·м²/с

Момент імпульсу твердого тіла, що здійснює обертання L

Для тіла, що обертається, момент імпульсу відносно осі обертання z дорівнює , де - момент інерції тіла відносно осі z і ω - його кутова швидкість.

Закон збереження моменту імпульсу

1. Це один із фундаментальних законів природи. Закон використовується в гіроскопах, навігаційних пристроях кораблів, літаків, ракет (гірокомпас, гірогоризонт). Цей закон демонструють на прикладі - лаві Жуковського (Рисунок 4.5).

2. Визначення. Момент імпульсу замкнутої системи тіл відносно будь–якої нерухомої точки є постійна величина.

3.

4. Застосовується для замкнутої системи тіл.

Виведення закону збереження моменту імпульсу

Швидкість зміни моменту імпульсу системи тіл дорівнює сумі моментів сил, прикладених до цієї системи . Тоді . Якщо моменти сил постійні, то рівняння можна записати у вигляді , тобто зміна моменту імпульсу системи тіл відносно якої-небудь осі z дорівнює сумі моментів сил, діючих на цю систему, помноженої на час Δt=t₂-t₁.

Звідси випливає закон збереження моменту імпульсу: момент імпульсу системи тіл відносно осі z зберігається, якщо сума моментів сил , діючих на цю систему, дорівнює нулю.

4.5 Робота й потужність моменту сили. Кінетична енергія обертального руху твердого тіла.

Кінетична енергія обертального руху твердого тіла Т_об

1. Кінетична енергія обертального руху твердого тіла - це енергія тіла, що здійснює обертання навколо вісі.

2. Визначення. Кінетична енергія обертального руху твердого тіла - це фізична величина, яка дорівнює півдобутку моменту інерції тіла (J) на квадрат його кутової швидкості (ω).

3. Кінетична енергія обертального руху твердого тіла - це скалярна величина.

4.

5. [Т]=Дж

*У загальному випадку рух твердого тіла можна представити у вигляді суми двох рухів - поступального зі швидкістю, що дорівнює швидкості центру інерції тіла , і обертання з кутовою швидкістю ω навколо миттєвої осі, що проходить через центр інерції. При цьому вираз для кінетичної енергії тіла перетвориться до виду , де - момент інерції тіла відносно миттєвої осі обертання, що проходить через центр інерції.

Робота моменту сили А (ф.в.)

1. Механічна робота моменту сили - це характеристика зміни стану тіла, що здійснює обертання.

2. Визначення. Робота моменту сили - це фізична величина, яка дорівнює інтегралу по кутовому переміщенню від моменту сили, що діє на тіло, яке здійснює обертання.

3. Робота моменту сили - це скалярна величина.

4. . Якщо , то .

[А]=Н·м=Дж (Джоуль).

Потужність моменту сили Р (ф.в.)

1. Потужність моменту сили характеризує швидкість виконання роботи.

2. Визначення. Потужність - це фізична величина, яка чисельно дорівнює добутку кутової швидкості на момент сили, що діє на тіло, яке здійснює обертання.

3. Потужність - це скалярна величина.

4. , де М - момент сили, що діє на тіло, яке здійснює обертання, ω - кутова швидкість тіла.

5. [N]=Дж/с=Вт (Ват)

Таблица 4.2 - Порівняння фізичних величин для поступального й обертального рухів

Поступальний рух	Обертальний рух
Маса	m	Момент інерції	Ј
Переміщення		Кутове переміщення
Швидкість		Кутова швидкість
Прискорення		Кутове прискорення
Сила		Момент сили
Імпульс		Момент імпульсу
Робота		Робота
Кінетична енергія		Кінетична енергія
Основне рівняння динаміки		Основне рівняння динаміки

Запитання до лекції 4

1. Напишіть вираз для моменту обертаючої сили у векторній формі.

2. Як визначити напрямок вектора моменту обертаючої сили?

3. Як розумієте поняття моменту інерції матеріальної точки відносно осі обертання?

4. Чому дорівнює робота обертаючого моменту сили при повороті тіла на певний кут?

5. Напишіть формулу, що визначає миттєву потужність моменту сили.

6. Від чого залежить кінетична енергія тіла, що обертається відносно нерухомої осі? Напишіть відповідну формулу.

Лекція 5. Елементи механіки рідин

5.1 Гідростатика. Тиск в рідині. Закон Паскаля. Закон Архімеда

Визначення. Гідростатика - це розділ фізики, який вивчає рідини в стані рівноваги.

Тиск р

1. Це характеристика дії одного тіла на інше.

Визначення. Тиск - це фізична величина, що дорівнює відношенню сили F, що діє перпендикулярно поверхні до площі S цієї поверхні.

3. Тиск - це скалярна величина.

4.

5. [р] = = Па (Паскаль)

6. Один Паскаль - це тиск, який створює сила в один Ньютон на площу в один квадратний метр.

Закон Паскаля

1. Встановлює, як передається тиск в рідинах і газах.

2. Визначення. Тиск, що діє на рідину або газ, передається без зміни в кожну точку рідини або газу.

Рисунок 5.1 До пояснення закону Паскаля

Наприклад, на малюнку 5.1 порожниста куля, що має в різних місцях вузькі отвори. До кулі вставлено трубку з поршнем. Якщо набрати води в кулю й натиснути на поршень, то вода поллється з усіх отворів кулі з однаковою швидкістю.

3. –

4. Межі застосування. Закон Паскаля справедливий для нерухомих рідин і газів.

Пояснення закону Паскаля

Закон Паскаля пояснюється молекулярною будовою рідин і газів. Тиск у них газу - це удари молекул по стінках і дну посудини. Оскільки в рідинах і газах молекули вільно переміщуються, то спричинений на них тиск призводить до зменшення проміжків між молекулами у всьому їхньому обсязі. А це у свою чергу призводить до збільшення тиску всередині рідини чи газу. І чим більше ущільнені молекули, тим вищий тиск.

Тиск стовпа рідини р

1. Тиск стовпа рідини - це тиск, обумовлений силою тяжіння Землі.

2. Визначення. Тиск стовпа рідини дорівнює добутку густини рідини ρ на прискорення вільного падіння g і на висоту стовпа рідини h.

3. Тиск стовпа рідини - це скалярна величина.

4. р = ρgh

5. [р] = Па (Паскаль)

Сила Архімеда

1. Визначення. Сила Архімеда - це сила, що діє на занурене в рідину або газ тіло.

2. Сила Архімеда завжди спрямована вертикально вгору.

3. F_A = ρgV_A, де ρ - густина рідини; g - прискорення вільного падіння; V_A - Архимедів об’єм - об’єм зануреної частини тіла в рідину.

4. За природою сила Архімеда - це сила, що виникає в наслідок існування різниці тисків рідини між верхньою й нижньою зануреної частиною тіла.

Закон Архімеда

1. Установлює від чого і як залежить сила Архімеда.

2. Визначення. На тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхувальна сила, рівна вазі витісненої тілом рідини чи газу.

3. F_A = ρgV_A,

4. Застосовується закон Архімеда за умови дії сили тяжіння. У невагомості виштовхувальної сили не існує.

Умова плавання тіл

На занурене в рідину тіло діють дві сили: сила тяжіння, напрямлена вертикально вниз, і Архімедова сила, напрямлена вертикально вгору. Під дією цих сил тіло, якщо воно знаходилося у спокої, рухатиметься в бік більшої сили. При цьому можливі три випадки:

1) якщо сила тяжіння більше сили Архімеда, то тіло буде опускатися на дно, тобто якщо mg> F_A, то тіло тоне;

2) якщо сила тяжіння дорівнює силі Архімеда mg = F_A, то тіло може бути в рівновазі в будь-якому місці рідини, тобто плаває всередині рідини;

3) якщо сила тяжіння менше сили Архімеда mg <F_A, то тіло спливає.

Т.ч. тіло буде плавати тоді, коли вага тіла дорівнює вазі витісненої тілом рідини, або, якщо густина рідини більше середньої густини тіла.

5.2 Гідроаеродинаміка. Ламінарна й турбулентна течія. Число Рейнольдса

Рисунок 5.2 Приклад ламінарної і турбулентної течій

Гідроаеродинаміка - це розділ механіки присвячений, вивченню руху рідин і газів.

Для вивчення гідроаеродинаміки вводять наближення - ідеальну рідину.

Визначення. Ідеальна рідина - це рідина, яку не можна стиснути і яка не має опору руху.

*У деякому наближенні реальні рідини й гази можна порівнювати з ідеальними.

Ламінарна й турбулентна течія

За невеликих швидкостей струмінь рідини (або газу) тече ніби окремими шарами, що ковзають один відносно одного, не перемішуючись (рисунок 5.2). Таку течію називають ламінарною (від латинського слова laminia - шар).

При збільшенні швидкості характер руху рідини змінюється. Шари рідини починають безладно перемішуватися, виникають завихрення. Таку течію називають турбулентним (від латинського слова turbulentus - вихровий).

Якщо швидкість рідини велика, то її течія в трубі стає турбулентною. При однаковій різниці тисків потік рідини в турбулентній течії менший, ніж у ламінарній. Це пояснюється тим, що в турбулентній течії тертя значно вище, ніж у ламінарній.

Число Рейнольдса

1. Визначає перехід від ламінарної до турбулентної течії.

2. Визначення. Число Рейнольдса, це нефіксована величина, що характеризує режими потоку рідини.

3. Це скалярна величина.

4. де - середня швидкість течії , ρ - густина, η - в'язкість рідини (газу), r-радіус труби.

Експериментально встановлено, що зазвичай при R_е <2000 течія ламінарна, а при R_е> 2000 вона стає турбулентною.

5. Число Рейнольдса безрозмірна величина, значення якої не залежить від вибору системи одиниць виміру.

5.3 Рівняння неперервності струменя рідини. Рівняння Бернуллі

Рівняння неперервності струменя рідини

1. Рівняння неперервності струменя рідини встановлює, за яких умов струмінь рідини не розривається.

2. Визначення. Щоб струмінь рідини не розірвався потрібно, щоб об’єм рідини, який вливається в трубу V₁за одиницю часу, був рівним об’єму рідини V₂, що виливається з труби.

3. V₁ = V₂;

Наслідок з рівняння неперервності

V₁=S₁L₁; V₂=S₂L₂; L₁=v₁t₁; L₂=v₂t₂; S₁v₁t₁=S₂v₂t₂ ®

Чим більша площа перерізу труби S, по якій тече рідина, тим менше швидкість рідини v.

4. Рівняння використовують для ідеальної рідини.

Рівняння Бернуллі

1. Рівняння Бернуллі встановлює, як залежить тиск рідини в трубі від швидкості її протікання. Це закон збереження енергії для рухомих рідин.

2. Визначення. Чим вища швидкість рідини в трубі, тим менший її тиск.

3. .

Рисунок 5.3 До пояснення рівняння Бернуллі

Де р₁ і р₂ - гідростатичні тиски; rgh₁; rgh₂ – тиски стовпів рідини; - гідродинамічні тиски, ρ – густина рідини, v₁, v₂ – швидкості руху рідини, g – прискорення вільного падіння.

4. Закон Бернуллі застосовують для ідеальної рідини.

Пояснення рівняння Бернуллі

Запишемо закон Бернуллі для рисунка 5.3.

Виходячи з рівняння безперервності, швидкість v₁<v₂, тому, щоб виконувався закон Бернуллі, тиск у товщій трубі повинен бути більше тиску в тонкій трубі.

5.4 Сила внутрішнього тертя. Закон Стокса. Динамічна в'язкість. Формула Пуазейля

Сила внутрішнього тертя

1. Визначення. Сила внутрішнього тертя це сила опору руху шарів рідини відносно один одного.

Рисунок 5.4 До пояснення внутрішнього тертя

Внутрішнє тертя стає помітним, наприклад, при переміщенні в рідині пластинки паралельно плоскою стінці (рисунок 5.4). Для такого переміщення потрібно прикласти силу, рівну по величині силі тертя.

2. Сила внутрішнього тертя, напрямлена по дотичній до поверхні зіткнення шарів.

3. ,де η - динамічнав’язкість, площа дотику пластини до рідини, v – відносна швидкість граничних шарів середовища, а – відстань між граничними пластинами.

* Відношення або називають градієнтом швидкості, якщо воно не постійне, його замінюють похідною .

4. Дана сила виникає внаслідок взаємодії молекул.

Закон Стокса

1. Описує силу внутрішнього тертя при русі кулі в рідині.

2. Визначення. Сила внутрішнього тертя при русі кулі в рідиніпрямо пропорційна коефіцієнту динамічної в'язкості η, радіусу кулі r і швидкості руху кулі в рідині.

3.

4. Застосовують для ламінарного обтікання кулі рідиною.

Динамічна в'язкість η

Це коефіцієнт, який характеризує силу внутрішнього тертя рідин.

В'язкість різних середовищ неоднакова: сироп має більшу в'язкість, ніж вода; мастило більш в'язке, ніж картерне масло; рідини мають більшу в'язкість, ніж гази.

Кількісним вираженням в'язкості є коефіцієнт в'язкості η (грецька мала літера «ета») сильно залежить від температури й наводиться в таблицях.

Коефіцієнт в'язкості в системі СІ вимірюється в Н·с/м² = Па·с (Паскаль-секунда).

Формула Пуазейля

1. Установлює, від чого залежить об’єм рідини, що протікає по трубі у випадку ламінарної течії.

2. Визначення. Витрата рідини Q прямо пропорційна різниці тисків (p₁-p₂) на вході й виході труби, четвертого ступеня її радіуса R, густини рідини ρ; обернено пропорційна коефіцієнту в'язкості η й довжині труби L.

3.

4. Застосовують для ламінарного потоку реальних рідин.

Запитання до лекції 5

1. Сформулюйте закон Паскаля.

2. Побудувати графік залежності тиску в рідині від глибини.

3. Сформулюйте закон Архімеда.

4. Яка умова плавання тіл?

5. Яким критеріям відповідає ідеальна рідина?

6. Що таке лінія струменя рідини? Трубка струму?

7. Якими властивостями володіють ламінарна й турбулентна течії?

8. Що означає стаціонарна течія?

9. Наслідком якого фундаментального закону є рівняння нерозривності струменя?

10. Що характеризує число Рейнольдса?

11. Від чого залежить значення числа Рейнольдса?

12. Сформулюйте закон Бернуллі.

13. Який фундаментальний закон механіки використовується при виведенні рівняння Бернуллі?

14. Які процеси зумовлюють в’язкість газів та рідин?

15. Сформулюйте закон закон Стокса.

16. Який фізичний зміст коефіцієнта динамічної в’язкості?

17. У яких одиницях вимірюється коефіцієнт динамічної в’язкості?

Лекція 6. Фізичні основи молекулярно – кінетичної теорії

6.1. Поняття про статистичні й термодинамічні методи досліджень. Основні поняття МКТ. Основні положення МКТ й докази їх справедливості. Ідеальний газ

Статистичний і термодинамічний методи вивчення фізичних явищ

Молекулярну фізику розглядають двома методами:

Статистичним – на основі основних понять молекулярно-кінетичної теорії (МКТ) з застосуванням методів статистики.

Термодинамічним - на основі закону збереження енергії, при якому виключається необхідність розгляду їхньої молекулярної будови.

Таким чином, макросистема[2] може бути досліджена як методами молекулярно-кінетичної теорії, так і методами термодинаміки. У термодинаміці макросистему називають термодинамічною системою.

У сучасній фізиці молекулярно-кінетична теорія й термодинаміка поєднуються в єдину наукову дисципліну - молекулярну фізику, методи якої використаються в усіх розділах фізики.

Основні поняття МКТ

Основою МКТ є вчення про дискретність речовини, тобто усі тіла складаються з дрібних частинок – молекул, між якими існують проміжки.

Визначення.Молекула - це найдрібніша частинка речовини, що зберігає її хімічні властивості.

Молекули складаються з атомів.

Основні положення МКТ	Докази справедливості основних положень МКТ
1. Усі тіла складаються з молекул, між якими існують проміжки.	1. Існують фотографії молекул.
2. Молекули перебувають у безперервному хаотичному русі. Цей хаотичний рух називають тепловим, бо чим швидше рухаються молекули, тим вища температура тіла.	2. Існування явища дифузії і Броунівського руху. Осмос– це дифузія речовини крізь стінки посуди.
3. Між молекулами існують сили взаємодії.	3. Якби не було сил взаємодії, то не існувало б твердих і рідких тіл

Таблиця 6.1 - Основні положення МКТ й докази їх справедливості

Визначення.Ідеальний газ - це газ, енергією взаємодії між молекулами якого можна знехтувати.

Ідеальний газ - це модель газу, його можна розглядати як абсолютно пружні матеріальні точки, що рухаються хаотично.

6.2 Мікроскопічні та термодинамічні параметри газу. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу. Середня кінетична енергія молекул.

Мікроскопічні параметри газу

*Мікроскопічні параметри газу - це параметри, які описують стан окремих молекул газу.До них відносять: m₀- масу молекули; М_r - відносна атомна маса - середню квадратичну швидкість молекул; - середню кінетичну енергію поступального руху молекул; n - концентрацію.

Відносна атомна маса М_r (ф.в.)

1. Відносна атомна маса характеризує інертні властивості атомів у порівнянні з атомом карбону й відповідає масовому числу в періодичній таблиці хімічних елементів Д.І. Менделєєва.

2. Визначення. Відносна атомна маса - це фізична величина, яка дорівнює відношенню маси атома речовини до 1/12 маси атома карбону.

3. Це скалярна величина.

4. .

5. [М_r] = а.о.м. (атомна одиниця мас) 1а.о.м.=1,66·10^{-27 кг.}

*Додавши відносні атомні маси атомів, які входять до складу молекули, можна обчислити відносну молекулярну масу. Наприклад, відносна молекулярна маса води М_r(Н₂0) = 2+16=18а.о.м.

Середня квадратична швидкість молекул (ф.в.)

1. Середня квадратична швидкість молекул є мікроскопічним параметром газу.

2. Визначення. Середня квадратична швидкість молекул - це фізична величина, яка чисельно дорівнює квадратному кореню з відношення суми квадратів швидкостей всіх молекул газу до кількості молекул даного газу.

3. Це скалярна величина.

4.

5. [ ] = м/с.

Середня кінетична енергія поступального руху молекул (ф.в.)

1. Середня кінетична енергія поступального руху молекул є мікроскопічним параметром газу.

2. Визначення. Середня кінетична енергія поступального руху молекул - це фізична величина, яка чисельно дорівнює півдобутку маси молекули на квадрат її середньої квадратичної швидкості.

3. Це скалярна величина.

4.

5. [W]=Дж.

Концентрація газу n (ф.в.)

1. Концентрація газу є мікроскопічним параметром газу.

2. Визначення. Концентрація газу - це кількість молекул в одиниці об’єму.

3. Це скалярна величина.

4. n=N/V, де N- кількість молекул газу; V – об’єм газу.

5. [n] = 1/м³ = м^-3

Термодинамічні параметри

Термодинамічні параметри - це фізичні величини, які описують фізичний стан термодинамічної системи. Їх можна виміряти приладами.

Визначення. Термодинамічної системою називається сукупність матеріальних тіл, взаємодіючих як між собою, так і з навколишнім середовищем.

Усі тіла, що знаходяться за межами досліджуваної системи називаються навколишнім середовищем.

До термодинамічних параметрів відносять: υ -кількість речовини, m - масу газу, μ - молярну масу газу, p - тиск газу; V - об’єм газу; T - температуру газу; ρ - густину, питомий об'єм,.

Кількість речовини υ (ф.в.)

1. Кількість речовини характеризує відносну кількість молекул у тілі.

2. Визначення. Кількість речовини - це фізична величина, яка чисельно дорівнює кількості молекул у тілі.

3. Це скалярна величина.

4. υ=N/N_А; υ=m/μ, де m - маса речовини; m - молярна маса; N - кількість молекул у тілі; N_А - число Авогадро. Для газів, які знаходяться при нормальних умовах (t=0°C; p=10⁵Па) ν=V/V_μ, де V_m - молярний об’єм (об’єм одного моля газу); V_m = 22,4·10^-3 м³/моль.

5. [n]=моль.

6.Один моль - це кількість речовини, в якій міститься стільки ж молекул, скільки їх міститься у 0,012 кг карбону.

*Число Авогадро - це кількість молекул в одному молі речовини. N_A=6,02·10²³ 1/моль.

Молярна маса речовини m (ф.в.)

1. Молярна маса речовини характеризує інертні властивості речовини.

2. Визначення. Молярна маса речовини - це маса одного моля речовини.

3. Це скалярна величина.

4. m = M_r·10^-3.

5. [m]=кг/моль.

Тиск газу р (ф.в.)

1. Тиск газу характеризує кількість і силу ударів молекул по тілу внесеному в газ.

2. Визначення. Тиск газу - це фізична величина, яка дорівнює відношенню середньої сили дії молекул газу, що діє на поверхню тіла, внесеного в газ, до площі поверхні цього тіла.