Момент силы. Условия равновесия

Статика – раздел механики, в котором рассматриваются тела или системы тел, находящиеся в состоянии равновесия. В статике тела нельзя рассматривать как материальные точки. Здесь используется модель реальных тел, которая называется абсолютно твердое тело. Абсолютно твердым телом называется система материальных точек (часто бесконечная), расстояние между любыми двумя из которых при произвольном движении и взаимодействии тела не меняется.

Статика рассматривает тела, находящиеся в состоянии покоя. Однако покой – частный случай движения. Поэтому уравнения статики являются частным случаем уравнений динамики.

F

F

Говорят, что тело в данный момент времени находится в состоянии равновесия, если скорости и ускорения всех его точек в данный момент равны нулю. Как известно, существует два вида механического движения: поступательное и вращательное. Когда говорят, что тело находится в состоянии равновесия, подразумевают, что отсутствует как его поступательное, так и вращательное движение. Требование отсутствия поступательного движения сводится к требованию того, чтобы равнодействующая всех приложенных к телу сил была равна нулю. Однако это требование не исключает вращательное движение тела. Так, например, если к телу в двух разных точках приложить две равные по модулю и противоположные по направлению силы, то оно, скорей всего, будет вращаться. Для того, чтобы записать условие на отсутствие вращательного движения, необходимо ввести понятие момента силы.

F

А

О

d

Линия действия силы

Пусть в некоторой точке А на тело действует сила F. Заметим, что в статике очень важным понятием является точка приложения силы. Поэтому каждую силу следует рисовать из той точки, где она приложена. Прямая, проходящая через точку приложения силы (точка А) и направленная вдоль направления вектора силы называется линией действия силы. Пусть имеется некоторая точка отсчета О (точка предполагаемого вращения). Расстояние от точки отсчета О до линии действия силы (длина перпендикуляра, опущенного из точки отсчета на линию действия силы) называется плечом действия силы F относительно точки О. Моментом силы F относительно точки О называется произведение модуля силы на плечо ее действия относительно точки О:

Вообще говоря, момент силы – величина векторная. Но для нас пока момент будет величиной скалярной, но имеющей знак. Единица измерения момента силы в системе СИ - [Н·м].

d1

F1

F2

F3

d2

d3

О

Пусть имеется некоторое тело, к которому в разных точках приложено несколько сил: F₁; F₂; F₃; … Введем некоторую точку О и предположим, что тело может свободно вращаться вокруг точки О. Каждая отдельно взятая сила будет вращать тело вокруг точки О либо по часовой стрелке, либо против. Выберем произвольно положительное направление вращения, например, по часовой стрелке. Моментам сил, которые пытаются вращать тело вокруг точки О в положительном направлении, присвоим знак «+», а в отрицательном – знак «−». Суммарным моментом всех сил относительно точки О является алгебраическая сумма моментов всех действующих сил:

В случае, изображенном на рисунке:

Для того, чтобы тело вокруг точки О не вращалось необходимо, чтобы суммарный момент сил относительно этой точки был равен нулю. Существует теорема, утверждающая, что если суммарный момент всех сил, действующих на тело относительно какой-либо точки равен нулю, то он равен нулю и относительно любой другой точки, даже не принадлежащей этому телу.

Теперь можно сформулировать условия равновесия абсолютно твердого тела. Для того, чтобы тело находилось в равновесии необходимо и достаточно, чтобы:

1) Векторная сумма всех приложенных к телу сил была равна нулю;

2) Алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно произвольной точки была равна нулю.

Еще раз следует отметить, что второе условие равновесия – уравнение моментов можно записывать относительно любой точки. Поэтому при решении задач следует для записи уравнения моментов выбирать такую точку отсчета, относительно которой оно записывается наиболее просто. В частности, момент силы равен нулю, если точка отсчета совпадает с точкой приложения силы или находится на линии действия силы. Поэтому при прочих равных условиях за точку отсчета следует выбирать точку, через которую проходит как можно больше сил. Первое условие равновесия обычно разбивается на два уравнения: равенство нулю равнодействующей в проекции на оси Х и Y.