Е) Вынужденные колебания. Резонанс

В некоторых случаях на колебательную систему действует внешняя периодическая сила, которая заставляет систему совершать вынужденные колебания. Но колебательная система имеет и свою собственную частоту колебаний, которая определяется параметрами системы. Когда частота вынужденных колебаний совпадёт с частотой собственных колебаний, произойдёт резонанс.

Резонанс – это резкое увеличение амплитуды колебаний системы при совпадении частоты вынужденных колебаний с частотой собственных колебаний.

График зависимости амплитуды колебаний системы от частоты вынужденных колебаний называется резонансной кривой.

Форма резонансной кривой зависит от добротности колебательной системы. Чем меньше в системе потерь на трение, тем выше добротность и тем круче и острее идёт резонансная кривая

Там, где на практике используют резонанс, добротность колебательной системы стараются сделать высокой, т.е. уменьшить трение. Например, в механических часах, в измерительных приборах вибрационного типа, в качелях и т.д. В других случаях резонанс стараются подавить, там стараются добротность колебательной системы сделать как можно меньше. Например, в рычажных весах, в стрелочных измерительных приборах, при конструировании мостов, турбогенераторов и т.д.

Механические волны

А) Общая характеристика волны. Волны продольные и поперечные.

Волна – это процесс распространения колебаний в упругой среде. Для того, чтобы волна могла существовать, необходимы следующие условия. Во-первых, должно быть наличие материальных частиц, обладающих массой; во-вторых, должно быть наличие упругой связи между этими частицами.

Волны можно классифицировать по направлению колебаний частиц:

Поперечные

Продольные

По характеру колебаний частиц:

Бегущие

Стоячие

В поперечной волне частицы колеблются в поперечном направлении, по отношению к направлению распространения; поперечная волна может распространяться только в тех средах, в которой деформация сдвига вызывает упругую силу противодействия, т.е. только в твёрдых телах, а также на свободно висящем шнуре. Поперечная волна обладает свойством поляризации.

В продольной волне частицы колеблются в продольном направлении по отношению к направлению распространения. Эта волна может распространяться в тех средах, в которых деформация сжатия-растяжения вызывает упругую силу противодействия, т.е. и в твёрдых, и в жидких, и в газообразных телах.

В бегущей волне частицы колеблются так, что между двумя соседними частицами сушествует одинаковый сдвиг фаз. Иными словами, все частицы являются равноправными. Бегущая волна переносит энергию, но само вещество волной не переносится.

В стоячей волне все частицы колеблются синхронно, причём, частицы в пределах двух соседних полуволн колеблются в противофазе. Частицы же в пределе одной полуволны колеблются в одной фазе. Стоячая волна энергию не переносит, она её только перераспределяет в себе: в узлах энергия отсутствует, а в пучностях имеет максимум

Б ) Уравнение волны

В уравнении волны две переменные: время t и координата x. Для наглядности рассмотрим поперечную волну. В ней все точки колеблются вдоль вертикальной оси S и колебания всех точек сдвинуты по фазе так, что если мы сделаем мгновенный фотоснимок волны, а через промежуток времени t сделаем ещё один снимок. Мы увидим, что за этот промежуток времени волна сместилась на некоторое расстояние. Причём, из чертежа видно, что точка Б отстаёт от точки А на некоторый угол f . Уравнение колебаний точки А :

S = Asinwt

Точки Б:

S = Asinw(t - t) t = X/u

Или:

S = Asinw(t – X/u)

Где u - скорость волны .

Таким образом, смещение S является функцией двух переменных: t и х,

Т.е. S = f(X, t)

График волны даёт моментальную фотографию волны.

В) Энергия волны

Мгновенное значение полной механической энергии одной частицы:

E = mA²w²

2

Выделим в среде некоторый объём V . В этом объёме находится N частиц, массой mo каждая. Общая энергия всех частиц:

E = NmoA²w²

2

Плотность среды:

r = m/V = Nmo/V

Тогда:

Nmo = rV

Общая энергия:

E = rVA²w² = ( rA²w²) V = eV

2 2

Здесь e - объёмная плотность энергии (Дж/м³)

А через площадку S за время t : и учитывая, что V = Sl

E = rVA²w² = rSlA²w² = rA²w² = eu

St 2St 2St 2

E = I –интенсивность волны (Вт/м²)Тогда: I = eu

St

Это и есть уравнение Умова. Оно показывает, что интенсивность волны равна произведению объёмной плотности энергии волны на скорость её распространения.