В) Короткозамкнутые двигатели. 3 страница

Теперь можем определить модуль тока ротора:

. (3-201)

Действительный ток ротора в его замкнутых фазах равен .

Вращающий момент от взаимодействия основного поля и токов ротора I_p1 определяется по следующей формуле, синхронных Bт:

М₁ = m₁ . (3-202)

Для определения модуля тока I_с2 согласно схеме на рис. 3-82 можем написать следующее уравнение:

;

отсюда

(3-203)

Вращающий момент от взаимодействия обратного поля и токов статора I_с2 определяется по формуле, синхронных ваттах,

. (3-204)

Результирующий момент, развиваемый машиной,

M_рез = M₁ + M₂. (3-205)

По приведенным выше формулам рассчитаны кривые M₁, М₂, M_рез = f(s), а также кривые I_p1, I_c2 = f(s) для двигателя с контактными кольцами на 250 кВт, имеющего параметры в относительных единицах (д.е.): r₁ = 0,0173; r'₂ = 0,021; x₁ = 0,104; x'₂ = 0,092; x₁₂ = 4. Они представлены на рис. 3-83 и 3-84.

Рис. 3-83. Кривые моментов при одноосном включении обмотки ротора (r'₂ » 0,02 д. е.): M₁ (от основного поля); М₂ (от обратного поля); М_рез = М₁+M₂; М (при нормальном включении обмотки ротора).

Рис. 3-84. Кривые токов при одноосном включении обмотки ротора (r'₂ » 0,02 д.е.): I_р1= I_р2 — токи прямой и обратной последовательностей (действительный ток ротора равен ); I_с2 — ток в обмотке статора, наведенный обратным полем (ток в статоре I_с1, в долях единицы мало отличается от тока I_р1, д.е.).

На рис. 3-83 также показана для сравнения кривая M = f(s) того же двигателя при нормальном включении обмотки ротора. На рис. 3-85 представлены кривые моментов того же двигателя, но при r'₂ = 20·0,021 = 0,42 д.е.

Рис. 3-85. Кривые моментов при одноосном включении обмотки ротора (r'₂ больше нормального значения в 20 раз: r'₂ = 20·0,021 = 0,42 д.е.).

Кривые рис. 3-83 показывают, что двигатель имеет две области устойчивой работы при s » 0,5 и при s » 0. При пуске в ход, даже вхолостую, двигатель не может дойти до нормальной частоты. Он будет «застревать» на частоте вращения, близкой к полусинхронной. Это явление «застревания» на частоте, близкой к полусинхронной, называется явлением одноосного включения обмотки ротора [или явлением Гёргеса (Görges), впервые его исследовавшего].

При увеличении r'₂ можно получить результирующий момент M_рез положительным при всех значениях скольжения в пределах от 1 до 0 (рис. 3-85). Однако и в этом случае получается резкое снижение M_рез при s = 0,5, так как при таком скольжении обратное поле ротора обусловливает значительное увеличение индуктивного сопротивления вторичной цепи машины и резкое снижение токов ротора и статора [см. (3-200) и (3-201) при s = 0,5, а также рис. 3-84].

[Аналогичное явление наблюдается при асинхронном пуске в ход синхронного двигателя (см. § 4-8), не имеющего пусковой (успокоительной) обмотки. Если такой двигатель пустить в ход при замкнутой накоротко обмотке возбуждения, то он застревает на скорости, близкой к полусинхронной. При пуске синхронного двигателя в ход с обмоткой возбуждения, замкнутой на большое активное сопротивление (в 8 15 раз большее сопротивления самой обмотки возбуждения), застревания при частоте вращения, близкой к полусинхронной, может не произойти, если двигатель пускается вхолостую или с малой нагрузкой на валу. Условия образования момента вблизи s = 0,5 в синхронном двигателе более благоприятны, чем в асинхронном двигателе, так как его сопротивление взаимной индукции x_ad заметно меньше (обычно в 3 — 5 раз), чем то же сопротивление х₁₂ асинхронного двигателя, а от этого сопротивления в основном зависит ток I_p1 и, следовательно, М_рез при s 0,5].

3-22. Однофазные асинхронные двигатели

3-22.1. Однофазные асинхронные двигатели. Общие сведения

Как отмечалось, однофазные асинхронные двигатели в настоящее время выполняются главным образом как малые машины на мощности, редко превышающие 0,5 кBт.

Статор их имеет однофазную обмотку, которую обычно получают из трехфазной, соединенной в звезду, при использовании только двух ее фаз. Ротор снабжается короткозамкнутой обмоткой в виде беличьей клетки.

Если обмотку статора питать однофазным переменным током, то она создаст переменную (пульсирующую) н. . При неподвижном роторе в машине возникнет при этом переменное (пульсирующее) поле. Оно будет наводить в обмотке ротора токи, как во вторичной обмотке трансформатора. На рис. 3-86 показаны направления токов в проводниках короткозамкнутого ротора при наличии пульсирующего поля.

Рис. 3-86. Токи в проводниках роторной обмотки однофазного двигателя при неподвижном роторе.

Очевидно, результирующий момент, действующий на ротор, будет равен нулю, так как электромагнитные силы от взаимодействия поля и токов в обмотке ротора на ее правой и левой половинах будут равны и противоположны.

Отсутствие начального вращающего момента является характерной особенностью однофазного двигателя при указанной схеме соединения. Следовательно, он сам не может тронуться с места. Однако, если посредством посторонней силы раскрутить ротор, то двигатель в дальнейшем будет вращаться самостоятельно и может быть нагружен.

Подобные явления можно наблюдать у трехфазного двигателя при обрыве одного из питающих проводов. Если провод оборван у неподвижного двигателя, то он при пуске не будет создавать вращающий момент и не тронется с места. Если же провод оборван у вращающегося трехфазного двигателя, то последний будет продолжать работать как однофазный. Но мощность его при этом должна быть снижена до 50 — 55% от номинальной.

Режим работы трехфазного двигателя в качестве однофазного не может быть допущен при мощности на его валу, близкой к номинальной, так как его обмотки из-за увеличения токов в них при таком режиме за короткое время чрезмерно нагреются.

Для объяснения указанных явлений заменим переменную пульсирующую по одной оси н.с. статора двумя н.с., вращающимися в разные стороны с синхронной частотой и имеющими амплитуды, равные половине амплитуды пульсирующей н.с. (§ 3-4,а; рис. 3-26).

При неподвижном роторе обе н.с. с равными амплитудами вращаются относительно ротора с одной и той же синхронной частотой. Поля, вызванные ими, также будут иметь одинаковые амплитуды. Они будут наводить в обмотке ротора одинаковые токи. Поэтому вращающие моменты, получающиеся от взаимодействия полей и наведенных ими токов, будут равны между собой. Так как они действуют в противоположные стороны, то результирующий момент равен нулю. Следовательно, ротор самостоятельно не может прийти во вращение. Если же, как указывалось, каким-либо способом привести его во вращение в любом направлении, то в этом направлении он будет вращаться самостоятельно и дойдет до скорости, близкой к синхронной.

То поле, которое вращается в одном направлении с ротором, называется прямо вращающимся или прямым, другое поле — обратно вращающимся или обратным. При вращении ротора оба эти поля неодинаковы: обратное поле ослабляется, тогда как прямо вращающееся поле усиливается. При скорости вращения, близкой к синхронной, обратное поле ослабляется настолько, что результирующее поле становится почти круговым.

Ослабление обратного поля при работе однофазного двигателя объясняется следующим образом. Если ротор относительно прямого поля имеет скольжение s, то относительно обратного поля он будет иметь скольжение

.

Следовательно, токи, наведенные обратным полем в обмотке ротора, будут иметь высокую частоту, например при s = 0,05 она равна (2 - s)f₁ = 1,95·50 = 97,5 Гц. Индуктивное сопротивление обмотки ротора при такой частоте будет во много раз больше ее активного сопротивления. Токи будут почти чисто реактивными; они будут оказывать сильное размагничивающее действие, т. е. ослаблять обратное поле.

Таким образом, при малых значениях скольжения вращающий момент в однофазных двигателях создается в основном в результате взаимодействия прямого поля и наведенных им в обмотке ротора токов. Тормозящий момент от взаимодействия обратного поля, сильно ослабленного, и наведенных им в обмотке ротора токов (почти чисто реактивных) имеет малое значение.

На рис. 3-87 показаны как функции скольжения кривые моментов М' от прямого поля. М" от обратного и М результирующего.

Рис. 3-87. Кривые вращающих моментов однофазного двигателя (М = М' + М").

Так как ток в роторе однофазного двигателя образуется наложением двух токов резко различных частот, то электрические потери в роторе можно считать равными сумме потерь, вызываемых каждым из токов в отдельности. Поэтому электрические потери в роторе однофазного двигателя примерно вдвое больше тех же потерь в роторе трехфазного двигателя соответствующей мощности. Здесь имеются в виду двигатели с таким выполнением обмотки ротора, при котором можно не считаться с вытеснением тока в ее проводниках. Если же двигатели имеют на роторе глубокие пазы или двойную клетку, то потери от токов, наведенных обратным полем в проводниках обмотки ротора, значительно возрастают из-за вытеснения в них тока.

Кроме того, cos однофазного двигателя ниже, чем трехфазного двигателя, так как у первого больше ток холостого хода (за счет его реактивной составляющей). Последнее станет понятным, если мы рассмотрим работу двигателя, вращающегося с синхронной скоростью, при разомкнутой и замкнутой обмотке ротора. В первом случае обе н.с. — прямая и обратная — создадут одинаковые поля, наводящие в обмотке статора э.д.с., уравновешивающие почти полностью приложенное напряжение.

Во втором случае обратная н.с. создается не только токами статора, но и токами ротора, наведенными обратным полем; она, так же как и обратное поле, сильно ослабляется. Поэтому прямая н.с. статора в данном случае должна возрасти настолько, чтобы создаваемое ею прямое поле наводило в обмотке статора э.д.с., почти полностью уравновешивающую приложенное напряжение. Во втором случае ток статора будет почти в 2 раза больше, чем в первом случае. Этим и объясняется увеличение тока холостого хода однофазного двигателя.

Увеличение скольжения вызывает увеличение тормозящего момента от обратного поля, поэтому максимальный момент однофазного двигателя меньше, чем у соответствующего трехфазного двигателя.

Коэффициент полезного действия однофазного двигателя также ниже вследствие увеличенных потерь в обмотке ротора, а также в обмотке статора из-за ухудшения cos .

Пуск в ход однофазного двигателя обычно производится при наличии на статоре вспомогательной фазы Она представляет собой обмотку, размещенную в пазах статора так, чтобы ее н.с. была пространственно сдвинута на 90 эл. град, относительно н.с. главной обмотки статора. Ток во вспомогательной обмотке должен быть сдвинут по фазе по отношению к току главной обмотки Если созданы указанные условия, то обе обмотки вызовут вращающееся магнитное поле. Оно будет несимметричным, но создаваемый им момент в случае небольшого тормозящего момента на валу получается все же достаточным для пуска двигателя в ход. Вспомогательная обмотка выключается, когда двигатель достигает примерно нормальной частоты вращения, так как она рассчитывается на кратковременную нагрузку.

Следовательно, при пуске двигатель работает как двухфазный, а при нормальной частоте вращения — как однофазный. Для получения тока во вспомогательной обмотке, сдвинутого по фазе относительно тока в главной обмотке, последовательно с первой включают активное сопротивление (рис. 3-88,а) или емкость (рис. 3-88,б).

Рис. 3-88. Пусковые схемы однофазных двигателей

Применение емкости позволяет осуществить сдвиг по фазе между указанными токами равным 90°, что дает значительное увеличение начального вращающего момента.

Вместе с тем получили распространение однофазные двигатели, у которых вспомогательная фаза и соединенная последовательно с ней емкость остаются включенными во все время работы двигателя. Такие конденсаторные двигатели по сравнению с обычными однофазными, работающими с отключенной вспомогательной фазой, имеют больший максимальный момент и лучшие к.п.д. и cos .

3-22.2. Однофазный двигатель, полученный из трехфазного

Рассмотрим более подробно работу однофазного двигателя, полученного из трехфазного, при использовании только двух фаз его обмотки статора, соединенной в звезду Как отмечалось, такой режим работы может получиться и у трехфазного двигателя в случае обрыва одного из проводов, подводящих к нему ток (рис. 3-89).

Рис. 3-89. Схема двигателя при однофазном питании.

При исследовании однофазного двигателя обратимся к методу симметричных составляющих. На основе этого метода и в соответствии со схемой, представленной на рис 3-89, можно написать следующие уравнения для токов и напряжений, указанных на том же рисунке:

; ;

; ; , (3-206)

где и — симметричные составляющие прямой и обратной последовательностей фазного тока статора ;

;

;

. (3-207)

где и — симметричные составляющие фазного напряжения статора .

Из (3-206) и (3-207) имеем:

;

;

; (3-208)

. (3-209)

Полагая, что напряжения и действуют независимо одно от другого, и обозначая через Z_s1 и Z_s2 полные сопротивления машины соответственно для токов прямой и обратной последовательностей, получаем:

; . (3-210)

Теперь, учитывая (3-208) и (3-209), можно написать:

; (3-211)

; (3-212)

. (3-213)

Уравнению (3-213) соответствует схема замещения однофазного двигателя, представленная на рис. 3-90. Здесь сопротивления Z₁, Z₁₂, , те же, что и для трехфазного двигателя (для малых двигателей , ; для средних и больших двигателей и вследствие вытеснения тока в проводниках обмотки ротора).

В соответствии с рис. 3-90 [или с (3-213)] можно мысленно представить себе, что рассматриваемый однофазный двигатель заменен двумя одинаковыми трехфазными асинхронными машинами, имеющими механически соединенные роторы и последовательно включенные статорные обмотки, создающие поля, вращающиеся в разные стороны (рис. 3-91).

Рис. 3-90. Схема замещения однофазного двигателя (см. рис. 3-89).

Рис. 3-91. Агрегат из двух трехфазных асинхронных машин, схема замещения которого соответствует схеме замещения однофазного двигателя (рис. 3-90).

Найдем напряжения на фазах статора (рис. 3-89). Они согласно (3-207), (3-210) и (3-212) равны:

;

;

. (3-214)

Отсюда, учитывая (3-213), получим:

;

;

. (3-215)

Из (3-215) следует, что фазные напряжения зависят от скольжения по величине и фазе: например, при s = 1, когда Z_s1 = Z_s2,

;

;

; (3-216)

при s 0,

;

;

. (3-217)

Уравнения (3-217) показывают, что при s 0 получается почти симметричная система напряжений, чему соответствует почти круговое вращающееся поле в машине.

Приведенные уравнения и схема замещения позволяют для любого скольжения при известных параметрах машины рассчитать Z_s1 и Z_S2, модуль , затем токи I₁ = I₂, I по (3-213), напряжения U₁ = I₁z_sl, U₂ = I₂z_s2 и соответствующие им мощности и вращающие моменты (М'; М" и М).

Значения комплексов z_sl и z_s2 могут быть также определены при помощи круговой диаграммы, построенной для трехфазного двигателя. Для этого надо вектор напряжения, для которого построена круговая диаграмма, разделить на векторы тока при скольжениях s и 2-s. Для тех же скольжений, определив, как указывалось, I₁ = I₂ и затем U₁ и U₂, по той же круговой диаграмме можно определить моменты М' и М". При этом масштаб для момента должен быть изменен пропорционально квадрату соответственного напряжения: и, где С_M — масштаб для момента круговой диаграммы, построенной для напряжения U ( ).

Исследования на основе изложенного метода показывают, что максимальный момент двигателя при «однофазном питании» снижается до 45 50% максимального момента двигателя при нормальном «трехфазном питании». Мощность на валу однофазного двигателя должна быть снижена примерно до 50 55% номинальной мощности трехфазного двигателя, чтобы электрические потери в его обмотках были равны тем же потерям трехфазного двигателя при номинальной нагрузке.

В отличие от трехфазного двигателя максимальный вращающий момент М_м однофазного двигателя зависит от активного сопротивления r₂ роторной цепи, так как он получается в результате сложения моментов М' и М" от прямого и обратного полей (см. рис. 3-87). При увеличении r₂ максимальные моменты М_М' и М_М" не изменяются по величине, но соответствующие им скольжения увеличиваются. Поэтому при увеличении r₂ момент M_м уменьшается (рис. 3-92).

Рис. 3-92. Кривые М = f(s) однофазного асинхронного двигателя при различных активных сопротивлениях цепи ротора.

Изложенный метод может быть также применен для исследования однофазного двигателя, имеющего главную обмотку, занимающую две трети окружности статора, и вспомогательную обмотку, занимающую оставшуюся треть этой окружности и отключенную после пуска. Как указывалось, такой двигатель при пуске работает в качестве двухфазного с обмотками на статоре, сдвинутыми пространственно на 90 эл. град, но в общем случае при несимметричной двухфазной системе напряжений на его зажимах.

3-22.3. Двухфазные двигатели. Пуск в ход однофазных двигателей

Пусковые схемы однофазных двигателей представлены на рис. 3-93.

Рис. 3-93. Пусковые схемы однофазного асинхронного двигателя с активным (а), индуктивным (б) и емкостным (в) сопротивлениями во вспомогательной фазе.

При пуске, когда рубильник замкнут, мы имеем двухфазную машину с главной фазой (или обмоткой) а и вспомогательной фазой (или обмоткой) b. Будем считать, что в исследуемой машине обе обмотки пространственно сдвинуты на 90 эл. град и имеют равные числа витков, обмоточные коэффициенты, числа пазов, в которых они расположены, и, кроме того, их полные сопротивления также равны между собой. В воздушном зазоре такой машины создается круговое вращающееся поле, если к фазам а и b подведена симметричная двухфазная система напряжений и .

Такое же поле будет создаваться и в том случае, если эффективные числа витков фаз а и b (w_ak_0a и w_bk_0b — произведения чисел витков на обмоточные коэффициенты) различны, но к ним подводятся напряжения и , где . Если привести фазу b к фазе а, то надо принять, что к ней подведено напряжение и ток в ней равен . Мы при этом будем считать, что сопротивления фаз а и b связаны соотношениями: r_1b = k²r_1а и x_1b = k²x_1а.

Если к обмоткам подведены несимметричные напряжения и , то, как и в случае трехфазной машины, следует обратиться к методу симметричных составляющих. В применении к двухфазной системе основные уравнения этого метода имеют следующий вид: для напряжений (рис. 3-94)

Рис. 3-94. Симметричные составляющие двухфазной системы напряжений (при k = 1).

; ; (3-218)

для токов

; , (3-219)

где ; и ; — напряжения и токи прямой последовательности, а ; и ; — напряжения и токи обратной последовательности.

Из (3-218) и (3-219) следует: