Показательное распределение (экспоненциальное)

Показательным называется распределение непрерывной СВ Показательное распределение (экспоненциальное) - student2.ru , которое описывается плотностью распределения Показательное распределение (экспоненциальное) - student2.ru , Показательное распределение (экспоненциальное) - student2.ru - параметр распределения.

Найдем функцию распределения F(x).

Показательное распределение (экспоненциальное) - student2.ru .

Показательное распределение (экспоненциальное) - student2.ru

Показательное распределение (экспоненциальное) - student2.ru

 
  Показательное распределение (экспоненциальное) - student2.ru

VСВ с показательным распределением характеризует время распада радиоактивных элементов, где Показательное распределение (экспоненциальное) - student2.ru , Т0- период полураспада.

Вероятность попадания СВ в заданный интервал:

Показательное распределение (экспоненциальное) - student2.ru

 
  Показательное распределение (экспоненциальное) - student2.ru

Р(а< Показательное распределение (экспоненциальное) - student2.ru <b)=F(b)-F(a)=1-e-λb-(1-e-λa)=e-λa-eb

Показательное распределение (экспоненциальное) - student2.ru Показательное распределение характеризует время работы прибора. Пусть Т – непрерывная случайная величина, обозначает время безотказной работы прибора. Тогда P(T<t)- вероятность отказа прибора за время меньшее t.

Показательное распределение (экспоненциальное) - student2.ru

Тогда вероятность безотказной работы устройства за время Показательное распределение (экспоненциальное) - student2.ru

Показательное распределение (экспоненциальное) - student2.ru

V Время безотказной работы элемента распределено по закону: Показательное распределение (экспоненциальное) - student2.ru . Найти вероятность того, что элемент безотказно проработает 100 часов.

Ï P(t≥100)=e-0,02·100=e-2=0,135 N

Наши рекомендации