Перший і другий принципи термодинаміки

1 Зв’язок між молярною ( ) і питомою (c) теплоємностями газу

,

де m – молярна маса газу.

2 Молярні теплоємності при сталому об’ємі і сталому тиску відповідно дорівнюють

, ,

де i – кількість ступенів вільності.

3 Питомі теплоємності при сталому об’ємі і сталому тиску відповідно дорівнюють

, .

4 Рівняння Р. Майєра

.

5 Показник адіабати

, або , або .

6 Внутрішня енергія ідеального газу

, або ,

де - середня кінетична енергія молекули; N – кількість молекул газу; ν – кількість речовини.

7 Робота, що пов’язана зі зміною об’єму газу, в загальному випадку обчислюється за формулою

,

де V₁ – початковий об’єм газу; V₂ – кінцевий об’єм газу.

Робота при ізобаричному процесі (Р = const)

;

- при ізотермічному процесі (T = const)

;

- при адіабатичному процесі

, або ,

де T₁ – початкова температура газу; T₂ – кінцева температура газу.

8 Рівняння Пуассона (рівняння газового стану при адіабатичному процесі)

.

9 Зв’язок між початковими і кінцевими значеннями параметрів стану газу при адіабатичному процесі

, , .

10 Перший принцип термодинаміки в загальному випадку:

,

де Q – кількість теплоти, що передана газу; ΔU – зміна внутрішньої енергії; A – робота, що здійснюється газом проти зовнішніх сил.

Перший принцип термодинаміки при ізобаричному процесі

,

- при ізохоричному процесі (A = 0)

;

- при ізотермічному процесі ( =0)

;

- при адіабатичному процесі (Q = 0)

.

11 Термічний коефіцієнт корисної дії (ККД) циклу в загальному випадку

,

де Q₁ – кількість теплоти, що отримало робоче тіло (газ) від нагрівника; Q₂ - кількість теплоти, передана робочим тілом (газом) охолоджувачу.

ККД циклу Карно

,

де T₁ - температура нагрівника; T₂ - температура охолоджувача.

12 Зміна ентропії

,

де A і B – границі інтегрування, що відповідають початковому і кінцевому стану системи. Вираз справедливий тільки при оборотному процесі.

13 Формула Больцмана

,

де S – ентропія системи; W - термодинамічна імовірність її стану; k - стала Больцмана.

Статистичні розподіли

1 Розподіл Больцмана (розподіл частинок у силовому полі)

,

де n - концентрація частинок; E_n - потенціальна енергія; n₀– концентрація частинок у точках поля, де E_n = 0; k - стала Больцмана; T - термодинамічна температура.

2 Барометрична формула (розподіл тиску в однорідному полі сили тяжіння)

, або ,

де Р - тиск газу; m - маса частинки; m - молярна маса; z – координата (висота) точки відносно нульового рівня; Р₀ - тиск на цьому рівні; g - прискорення вільного падіння; R - газова стала.

3 Імовірність того, що фізична величина x, що характеризує молекулу, знаходиться в інтервалі значень від x до x+dx і дорівнює

,

де - функція розподілу молекул за значеннями даної фізичної величини x (густина імовірності).

4 Кількість молекул, для яких фізична величина x, що характеризує їх, знаходиться в інтервалі значень від x до x+dx

.

5 Розподіл Максвела (розподіл молекул за швидкостями) визначається співвідношеннями:

а) кількість молекул, модулі швидкості яких знаходяться у межах від до :

,

де f(υ) - функція розподілу молекул за абсолютними значеннями швидкостей, яка відображає відношення імовірності того, що швидкість молекули знаходиться в інтервалі від до +d , до величини цього інтервалу, а також частину кількості молекул, швидкості яких знаходяться у зазначеному інтервалі; N - загальна кількість молекул; m - маса молекули;

б) кількість молекул, відносні швидкості яких лежать у межах від u до u+du :

,

де - відносна швидкість, тобто відношення швидкості до найбільш імовірної швидкості ; f(u) - функція розподілу за відносними швидкостями.

6 Розподіл молекул за імпульсами. Кількість молекул, імпульси яких знаходяться у межах від p до p+dp :

,

де f(p) - функція розподілу за імпульсами.

7 Розподіл молекул за енергіями. Кількість молекул, енергії яких знаходяться у межах від E до E +dE:

,

де f(E) - функція розподілу за енергіями.

8 Середнє значення фізичної величини в загальному випадку

,

у випадку, якщо функція розподілу нормована на одиницю,

,

де f(x) - функція розподілу, а інтегрування проводиться за змінами величини x .

Наприклад, середнє значення швидкості (середня арифметична швидкість)

,

- середня квадратична швидкість

,

де ;

- середня кінетична енергія поступального руху

.

9 Середня кількість зіткнень, що зазнає одна молекула газу за одиницю часу

,

де d - ефективний діаметр молекули; n - концентрація молекул, <u > - середня арифметична швидкість молекул.

10 Середня довжина вільного пробігу молекул газу

.

11 Імпульс, що переноситься молекулами із одного шару газу в інший через елемент поверхні :

,

де η – коефіцієнт динамічної в’язкості газу; - градієнт швидкості течії його шарів; ΔS - площа елементу поверхні; dt - час переносу.

12 Динамічний коефіцієнт в’язкості

,

де ρ - густина газу (рідини); <υ> - середня швидкість хаотичного руху його молекул; <l> - їх середня довжина вільного пробігу.

Закон Ньютона для внутрішнього тертя

,

де F - сила внутрішнього тертя між шарами газу, що рухаються один відносно одного із швидкістю .

13 Закон Фур’є

,

де ΔQ - теплота, що проходить через переріз площею S за час Δt ; λ – коефіцієнт теплопровідності; - градієнт температури.

Коефіцієнт теплопровідності газу дорівнює

, або ,

де c_V - питома теплоємність газу при сталому об’ємі; ρ - густина газу; < > - середня арифметична швидкість його молекул; <l> - середня довжина вільного пробігу молекул.

16 Закон Фіка

,

де Δm - маса газу, перенесена при дифузії через поверхню площею S за час Δt ; D – коефіцієнт дифузії; - градієнт концентрації молекул; m₁ - маса молекули.

16 Коефіцієнт дифузії

.