Вимірювання моменту інерції диска

КАФЕДРА

Лабораторний практикум із фізики. Механіка

для студентів інженерних спеціальностей денної та заочної форм навчання

Полтава 2001

Дані методичні вказівки містять опис лабораторних робіт, що виконують студенти, вивчаючи розділ фізики "Механіка". Подано теоретичні відомості, описи установок, порядок виконання робіт та контрольні питання.

ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

При підготовці до виконання лабораторної роботи студент повинен вивчити її опис у цих методичних указівках, записати в робочий зошит назву роботи, мету, прилади та обладнання, виписати основні формули для обчислення, накреслити таблиці вимірювань.

На початку лабораторного заняття викладач перевіряє якість підготовки студентів. Якщо якість підготовки задовільна, студент одержує дозвіл виконувати лабораторну роботу. В протилежному випадку студент до лабораторного заняття не допускається.

Після виконання роботи результати вимірювань необхідно показати викладачеві з наведенням прикладу обчислень досліджуваної величини.

Якщо результати неправильні, то вимірювання або обчислення треба повторити, врахувавши зауваження викладача, і знову показати йому результати. До кожної виконаної лабораторної роботи з фізики потрібно скласти письмовий звіт і в співбесіді з викладачем захистити його.

Протокол письмового звіту про кожну лабораторну роботу слід вести розбірливо, без перекреслень і виправлень. Рисунки та таблиці треба виконувати за допомогою креслярських інструментів, графіки бажано вико-нувати на міліметровому папері й підклеювати.

Кожний протокол письмового звіту повинен містити:

- повну назву лабораторної роботи, її номер і дату виконання;

- перелік приладів, що використовувались у роботі;

- рисунок установки досліду чи схему;

- робочу формулу;

- звітну таблицю (із зазначенням одиниць фізичних величин) із результатами вимірювань і обчислень;

- графік, якщо він передбачається завданням роботи;

- відповідь з урахуванням похибок та одиниць;

- висновок до роботи.

Усі обчислення повинні бути виконані згідно з правилами наближених обчислень.

Для зарахування роботи студент у співбесіді з викладачем мусить дати відповіді на поставлені запитання, котрі як контрольні наведені в інструкціях до кожної лабораторної роботи.

Лабораторна робота № 111

ВИЗНАЧЕННЯ ШВИДКОСТІ КУЛІ ЗА ДОПОМОГОЮ

БАЛІСТИЧНОГО МАЯТНИКА

Мета роботи вивчити непружний удар тіл і визначити швидкість польоту кулі.

Обладнання: балістичний маятник, набір куль, технічні терези, важки.

Теоретичні відомості

Удар широко використовується у техніці, побуті, військовій справі і т.д. Удар це зміна стану тіл унаслідок їх короткочасної взаємодії при зіткненні. Час взаємодії тіл при ударі дуже малий і становить соті частки секунди. Розглянемо абсолютно пружний та абсолютно непружний удари.

Непружний удар відбувається при взаємодії двох тіл із пластичних матеріалів (або пластичного і пружного).

Абсолютно непружнимназивають удар, після якого тіла рухаються разом і швидкості обох тіл, що співударяються, стають рівними.

Для цього виду ударів виконується закон збереження імпульсу:

m + m = (m + m ) ,

де m , m маси тіл, що співударяються, і їх швидкості до удару; швидкість тіл після непружного удару.

Закон збереження енергіїдля абсолютно непружного удару:

де W зміна внутрішньої енергії.

Абсолютно пружним ударом називають такий удар, при якому механічна енергія системи тіл не перетворюється в інші види енергії.

Для цього виду удару виконуються закони збереження імпульсу

( m1 1 + m2 2 =m1 1 + m2 2)і механічної енергії:

де і швидкості тіл, що співударяються до і після удару відповідно.

Опис установки і методу вимірювання

Балістичний маятник це масивне тіло, що коливається на тросах або стрижнях у вертикальній площині, з пристроєм для вимірювання кута відхилення від положення рівноваги. Тіло наповнюється пластиліном, піском або іншим пластичним матеріалом.

На деякій відстані від маятника розташований пружинний пістолет (рис.1), який стріляє кулями. Куля масою m, рухаючись зі швидкістю v, влучає у нерухомий циліндр маятника і залишається в ньому; удар можна вважати непруж ним. Тоді закон збереження імпульсу запишеться так: , (1) де швидкість кулі масою m до удару; швидкість кулі й маятника масою M після удару. Набувши швидкості u , циліндр

Рисунок 1

маятника вийде з положення рівноваги, і його центр мас, рухаючись по дузі радіусом , підніметься на висоту h ; при цьому кінетична енергія маятника та кулі перетворюється у потенціальну енергію (тертям у підвісці нехтуємо):

, звідки u = . (2)

Із рис.1 видно, що h = cos , (3)

де довжина маятника, тобто відстань від осі коливання маятника до його центра мас; кут найбільшого відхилення маятника від положення рівноваги.

Значення М і указані на приладі.

Підставляючи (3) в (2), а потім в (1), знайдемо робочу формулу для обчислення швидкості польоту кулі

v = .

Порядок виконання роботи

1. Відібрати 3 кулі і визначити їх масу за допомогою терезів.

2. Зарядити кулю в пістолет, вистрелити нею і виміряти кут відхилення маятника (куля повинна застрягнути в маятнику). Дослід повторити 4 5 разів. За формулою

v =

обчислити швидкість кулі та її середнє значення. Результати вимірювання занести в таблицю.

Таблиця 1

№		m1 =			m2 =			m3 =
дос ліду	1	v1	v1	2	v2	v2	3	v3	v3





Сер.

3. Дослід повторити для інших куль і результат записати в таблицю.

4. Обчислити абсолютні похибки вимірювань і зробити висновок.

Контрольні питання

1. Який удар називають абсолютно пружним; абсолютно непружним?

2. Записати закони збереження, які виконуються при абсолютно пружному ударі.

3. Записати закони збереження, які виконуються при абсолютно непружному ударі.

Лабораторна робота № 7

ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ТЕРТЯ КОЧЕННЯ

МЕТОДОМ ПОХИЛОГО МАЯТНИКА

Мета роботи експериментально вивчити основні закономірності, що виникають при коченні, виміряти коефіцієнт тертя кочення.

Прилади та обладнання: похилий маятник, штангенциркуль

Теоретичні відомості

У всіх реальних механічних процесах та системах мають місце сили тертя, дію яких у більшості випадків пов'язують із перетворенням механічної енергії в теплоту.

При переміщенні одного тіла по поверхні іншого або відносному русі шарів одного і того ж тіла виникає опір, який характеризується, зокрема, силою тертя. Розрізняють силу зовнішнього тертя як силу, тангенційну до переміщення двох твердих тіл при їх дотику, й силу внутрішнього тертя як силу опору, тангенційну до переміщення шарів середовища відносно один одного.

Характерною особливістю зовнішнього тертя є наявність сили тертя спокою як граничної тангенційної сили, під дією якої починається переміщення тіл, які дотикаються. Зовнішнє тертя виникає як між чистими (ювенільними) поверхнями твердих тіл, так і між поверхнями, вкритими оксидними шарами. Залишкові або прилиплі, адсорбовані поверхнево активні молекули утворюють на поверхні так звані граничні шари, які сильно впливають на процес тертя. В цьому випадку зовнішнє тертя називають граничним.

Основним законом для сили зовнішнього тертя є закон Амонтона-Кулона

Fтер = (N + PoSo) , (1)

де коефіцієнт тертя ковзання;

N нормальна реакція;

Po питома адгезія (сила прилипання, віднесена до одиниці площі);

So площа дійсного контакту.

Добуток Аад = PoSo називається тангенційною адгезією

Сила тертя визначається коефіцієнтом тертя . Експериментальні дані вказують, що його значення залежить від матеріалу поверхонь, їх мікрогеометричного профілю, мастила, газового середовища й інших факторів.

Тертя кочення виникає при перекочуванні кулі або циліндра по поверхні твердого тіла. Через деформації поверхонь циліндра та площини, які мають місце в реальних умовах, лінія дії сили реакції Q не збігається з лінією дії сили нормального тиску N. Нормальна складова цієї реакції Qn практично дорівнює нормальній реакції N, а горизонтальна складова Q являє собою силу тертя Fтер.

Якщо циліндр або куля рухаються по площині без прискорення, то повинно виконуватись правило рівності моментів: момент сили тертя кочення відносно точки О дорівнює добутку сили реакції опори на величину зміщення .

Fтер. R = Qn , (2)

де R радіус котка; плече сили Qn N.

Звідки

Fтер. = .

Величина називається коефіцієнтом тертя кочення, який являє собою

Рисунок 1. Розподіл сил тертя кочення

плече сили Qn і має розмірність довжини (м). У даній лабораторній роботі кое-фіцієнт тертя кочення кулі по площи-ні визначається методом похилого маятника. Затухання коливань такого маятника зумовлене, головним чином, тертям кочення, а коефіцієнт визначається за формулою = R ( )tg , (3) де R радіус кульки; кут нахилу площини; о амплітудне значення кута відхи-лення маятника в початковий момент (рад.); n амплітудне значення кута

відхилення після n коливань (рад.).

Опис установки

У даній лабораторній роботі використовується установка "Похилий маятник". Кулька, підвішена на нитці, опирається на похилу площину, кут нахилу якої вимірюється за допомогою бічної шкали. Якщо кульку відхилити від положення рівноваги на кут о, вона починає перекочуватися по площині, причому її рух має характер коливань, затухаючих під дією зовнішнього тертя. Вимірювання сили тертя основане на зміні амплітуди коливань маятника за певну кількість циклів n.

Амплітудне значення кута n через n коливань визначається за шкалою, розташованою на лицевій панелі приладу.

Рисунок 2

1 кулька на нитці; 2 похила площина; 3 шкала для вимірювання кута нахилу площини ( ); 4 шкала для вимірювання кута відхилення маятника ( )

Порядок виконання роботи

1. За бічною шкалою встановити кут нахилу маятника і записати його значення в таблицю.

2. За допомогою штангенциркуля виміряти радіус кульки R та записати його значення в таблицю.

3. Відхилити маятник від положення рівноваги на кут 0 = 8...10 за шкалою на лицевій панелі приладу і без ривків відпустити його.

Після здійснення маятником n коливань візуально визначити кут відхилення n. Значення кутів о та n записати в таблицю.

4. Повторити п. 3 для інших значень n = 4...10.

5. Значення кутів о та n перевести із градусної міри в радіанну і записати їх в таблицю.

6. За формулою (3) обчислити коефіцієнт тертя кочення й обчислити абсолютну та відносну похибки.

Таблиця

R = м; =

№ п/п	n	о град	n град	о рад	n рад	, м	, м	100%

	.
	.
	.

Сер.

7. Зробити висновок.

Контрольні питання

1. Які фізичні причини тертя?

2. Як формулюється основний закон тертя ?

3. Як виникає тертя кочення ?

4. У чому полягає метод похилого маятника ?

Лабораторна робота № 1

ВИЗНАЧЕННЯ МОМЕНТІВ ІНЕРЦІЇ ТВЕРДИХ ТІЛ

ЗА ДОПОМОГОЮ КРУТИЛЬНИХ КОЛИВАНЬ

Мета роботи експериментально визначити момент інерції твердого тіла методом крутильних коливань.

Прилади і обладнання: крутильний маятник, набір твердих тіл, штангенциркуль, терези з важками.

Теоретичні відомості

Моментом інерції матеріальної точкиJi відносно деякої осі називається скалярна величина, рівна добутку маси цієї точки на квадрат відстані від точки до осі обертання:

Абсолютно твердим називається тіло, відстань між будь-якими точками якого залишається сталою при різних переміщеннях тіла у просторі.

Моментом інерції абсолютно твердого тіла відносно осі обертання називається фізична величина, яка дорівнює сумі моментів інерції матеріальних точок цього тіла відносно цієї осі:

J = Ji , J = mi ri .

Із визначення випливає, що момент інерції адитивна величина, тобто момент інерції тіла дорівнює сумі моментів інерції його частин. Моменти інерції симетричних однорідних тіл простої форми відносно їх осей симетрії визначаються теоретично за формулами:

Рисунок 1

Момент інерції тіла залежить від розподілу маси по об'єму і розміщення осі обертання. Нерухома вісь обертання може проходити як через центр

Рисунок 2

інерції тіла (наприклад, вісь обертання маховика, мотора електродвигуна тощо.), так і поза ним. Момент інерції тіла відносно довільної осі обчислюється за теоремою Штейнера:момент інерції тіла відносно будь-якої осі (О О1) дорівнює сумі моменту інерції Jс тіла відносно осі, проведеної через центр інерції тіла паралельно заданій осі, і

добутку маси тіла на квадрат відстані між цими осями:

J = Jс + m ,

де відстань між осями ОО1 і СС1

Опис установки та методу вимірювань

Крутильні коливання один із видів коливань пружних систем, при яких окремі елементи системи зазнають деформації кручення. В даній лабораторній роботі використовують крутильний маятник. Прилад містить рамку, конструкція якої дозволяє закріпляти на ній тіла різної форми і розмірів. Якщо рамку з тілом вивести зі стану рівноваги так, щоб вона виконувала коливання з малою амплітудою, то теоретично період коливань системи можна визначити за формулою

T = 2 ,

де J момент інерції, кг м ;

Д стала моменту пружних сил, Н м.

Стала момента пружних сил чисельно дорівнює моменту сил, прикладених до дротини із закріпленими кінцями для закручування її на кут в 1 рад.

Рисунок 3

1 дротина, на якій закріплено рамку; 2 рамка; 3 фотоелектричний датчик; 4 тіло

Порядок виконання роботи

Завдання 1.Визначення моменту інерції тіла простої форми відносно осі симетрії.

Момент інерції тіла Jт експериментально визначається як різниця між моментом інерції системи "рамка тіло" Jр-т і моментом інерції рамки Jр:

Jт = Jр+т Jр (1)

1.1 Для визначення моменту інерції рамки необхідно:

1) увімкнути прилад у мережу;

2) поворотом рамки наблизити стрілку до електромагніту для фіксації її положення;

3) натиснути кнопку "Пуск";

4) після нарахування на індикаторі "Періоди" не менше ніж 15 коливань натиснути кнопку "Стоп";

5) записати в таблицю кількість коливань n з індикатора "Періоди" та час коливань t з індикатора "Час".

6) натиснути клавішу "Сброс";

7) за формулою T = обчислити період крутильних коливань і записати результат у таблицю;

8) повторити пп. 17 ще два рази, задаючи довільну кількість коливань від 15 до 30;

9) знайти середнє значення періоду Тсер за результатами трьох дослідів і за формулою

J =

визначити момент інерції рамки. Значення Д указане на приладі.

Ви міри	n	t, с	Т, с	Т, с	J, кг м	Jт =J(т+р)Jр кг м	Система

							Рамка

Сер.
							Рамка з тілом
							правильної гео-
							метричної форми
Сер.
							Рамка з тілом
							довільної форми

Сер.

1.2 Для визначення моменту інерції тіла правильної геометричної форми необхідно:

1) закріпити тіло в рамці, обережно накрутивши його на гвинт, і повторити пп.19;

2) за визначеними моментами інерції рамки та рамки з тілом обчислити момент інерції тіла за формулою (1);

3) обчислити теоретично значення моменту інерції даного тіла правильної геометричної форми і порівняти з одержаним експериментальним.

Визначити відносну та абсолютну Jсер похибки

= = 2 + ; Jсер = Jсер ;

4) зробити висновок.

Завдання 2. Визначення моменту інерції тіла довільної форми.

Закріпити тіло довільної форми в рамці і повторити п. 1.1 1.2

завдання 1.

Контрольні питання

1. Яку величину називають моментом інерції матеріальної точки?

2. Що називається моментом інерції абсолютно твердого тіла?

3. Чому дорівнюють моменти інерції тіл простої геометричної форми?

4. Сформулювати та записати теорему Штейнера.

5. Що називається сталою моменту пружних сил ?

Лабораторна робота № 130

ВИЗНАЧЕННЯ МОМЕНТУ ІНЕРЦІЇ ДИСКА ТА КІЛЬЦЯ

МЕТОДОМ КРУТИЛЬНИХ КОЛИВАНЬ

Мета роботи експериментально визначити момент інерції диска та кільця.

Прилади і матеріали: диск, закріплений на сталевій дротині, кільце, лінійка, секундомір.

Теоретичні відомості

наведені в лабораторній роботі № 1.

Опис установки та методу вимірювань

Установка для вимірювання моменту інерції тіл складається з металевого диска, площина якого горизонтальна. Диск закріплю-ється на сталевій дротині, яка проходить через його центр перпендикулярно до площини. Кінці дротини жорстко закріплені. Якщо диск вивести зі стану спокою, щоб він здійснював кру-тильні коливання з малою амплі-тудою, то експериментально пе- ріод коливань Т можна знайти за формулою Т = . Теоретично період коливань дис-ка обчислюється за формулою

Рисунок 1

Т = 2 ,

де J момент інерції відносно осі коливань; Д стала моменту пружних сил. Стала моменту пружних сил дорівнює моментові сил, прикладених до дротини із закріпленими кінцями для закручування її на кут 1 рад.

Порядок виконання роботи

Вимірювання моменту інерції диска

1. Записати в табл.1 сталу моменту пружних сил Д, масу платформи (їх значення вказані на приладі), виміряти радіус Rпл платформи.

2. Надати дискові крутильні коливання з малою амплітудою, повернувши платформу на кут, рівний 1015. Коли платформа зробить 23 коливання, ввімкнути секундомір, виміряти тривалість 50, 70, 100 коливань. Визначити період коливання за формулою

Т = t/n,

де t час, n число повних коливань, і це значення періоду занести в таблицю.

3. Знаючи величини Д і Тсер , обчислити момент інерції диска за формулою

Jсер = .

Таблиця 1