В общем случае связь между напряженностью и потенциалом поля тяготения выражается соотношением

g = -gradj.

Потенциальная энергия тяготеющих масс

.

Потенциальная энергия системы «тело – Земля», если тело находится на некоторой высоте h над поверхностью Земли:

,

где – потенциальная энергия системы «тело – Земля», если тело находится на поверхности Земли.

Изменение потенциальной энергии в том случае, когда тело поднимается на некоторую высоту h над поверхностью Земли:

.

Потенциальная энергия упругой деформации

.

Связь потенциальной энергии материальной точки (тела, системы) во внешнем силовом поле с силой, действующей на материальную точку (тело, систему):

dWp = –F_r×dr, .

В векторной форме

,

где W_p = f (x,y,z) – потенциальная энергия системы.

Признак устойчивого равновесия (положения) системы– минимум потенциальной энергии:

; .

Внутренняя энергия – энергия физической системы, зависящая от ее внутреннего состояния; сумма кинетической энергии хаотического (теплового) движения всех микрочастиц системы, энергии взаимодействия этих частиц и внутримолекулярной энергии.

Изменение внутренней энергии системы при ее переходе из состояния в состояние:

DU = U₂ – U₁,

где U₁ – внутренняя энергия системы в начальном состоянии;

U₂ – внутренняя энергия системы в конечном состоянии.

Изменение внутренней энергии системы, выполняющей замкнутый процесс:

DU = 0.

Полная механическая энергия системы, совершающей гармоническое колебательное движение, – это сумма потенциальной и кинетической энергий.

Потенциальная энергия системы, совершающей гармоническое колебание:

.

Кинетическая энергия системы, совершающей гармоническое колебание:

.

Полная механическая энергия системы, совершающей гармоническое колебание:

.

Работа – это процесс превращения одних форм движения материи в другие и одновременно количественная характеристика этого процесса.

Механическая работа – процесс, в котором под действием сил изменяется энергия системы, и одновременно количественная мера этого изменения.

Элементарная работа некоторой силы F, действующей на материальную точку (тело, систему), вызывающей элементарное перемещение dr (рис. П1.29):

dA = F×dr = F×dr×cosa = F_r×dr.

Работа нескольких сил, действующих на тело (материальную точку, систему), – алгебраическая сумма работ, совершаемых отдельно взятой силой на данном перемещении:

.

Работа по перемещению массы в поле сил тяготения

.

Работа консервативных (потенциальных) сил по замкнутой траектории равна нулю:

.

Работа, совершаемая при движении материальной точки (тела, системы) по криволинейной траектории:

.

Работа, совершаемая внешними силами при вращательном движении относительно неподвижной оси за время dt:

,

где M – результирующий момент всех внешних сил;

ω – угловая скорость.

Работа постоянной проекции результирующего момента M на выбранное направление:

,

где M = I×e = I×(dw/dt); j = w×dt.

Работа возвращающей силы при изменении положения колеблющейся системы на dx:

dA = F×dx = –kx×dx.

Работа возвращающей силы при изменении положения колеблющейся системы на x:

,

где x = x₀ sin(ω₀t + φ₀) – смещение системы от положения равновесия.

Мощность– физическая величина, численно равная работе, совершаемой в единицу времени. Мощность характеризует работоспособность машин и механизмов.

Средняя мощность – физическая величина, численно равная отношению работы, совершенной за некоторый промежуток времени Dt, к величине этого промежутка времени:

.

Мгновенная мощность определяется как первая производная от работы по времени:

N = dA/dt = d (F_s×dS)/dt = F×v,

где F – мгновенная сила;

v – мгновенная скорость.

Максимальная мощность при равноускоренном движении (F = = const):

N_max = F×v_max; <N> = F<v>.