Лабораторная работа № 3. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Измерить объёмный расход жидкости в горизонтальных трубках. Исследовать зависимость объёмного расхода жидкости от длины радиуса поперечного сечения и разности давлений на концах цилиндрической трубки.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: Виртуальная модель установки для определения объемного расхода жидкости.

ПОДГОТОВКА К РАБОТЕ

Изучите теоретический материал по учебнику: основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов, явления переноса в термодинамических системах. Изучите элементы механики жидкостей: давление в жидкости и газе, уравнение неразрывности, уравнение Бернулли и следствия из него, вязкость (внутреннее трение), ламинарный и турбулентный режимы течения жидкости. Ознакомьтесь со схемой лабораторной работы и методом измерения объёмного расхода вязкой жидкости. Подготовьте ответы для допуска к лабораторной работе.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ДОПУСКА К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

1. Укажите цель, опишите схему лабораторной установки и порядок выполнения работы.

2. Что такое ламинарное и турбулентное течение?

3. Какие явления переноса Вы знаете? Как объясняет эти явления молекулярно-кинетическая теория?

4. Объясните явление внутреннего трения в идеальной жидкости с точки зрения молекулярно-кинетической теории.

5. Как зависит объемный расход жидкости от вязкости жидкости?

6. Какой физический смысл имеет коэффициент вязкости? В каких единицах СИ измеряется эта величина?

7. Запишите уравнение Бернулли и формулу Пуазейля.

8. Как зависит массовый расход жидкости от диаметра и длины трубки?

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Одним из основных уравнений, описывающих движение жидкостей и газов, является уравнение Бернулли:

,

где - плотность жидкости, P - давление, - скорость жидкости, h - высота уровня жидкости в трубе. Однако при выводе этого уравнения не учитывалась вязкость жидкости. Это приводит к тому, что при стационарном (установившемся) течении жидкости по горизонтальной трубке постоянного сечения давление вдоль оси трубки не изменяется.

В реальности, для осуществления стационарного течения жидкости в горизонтальной трубке необходимо поддерживать определённую разность давлений (P₁–P₂) на концах трубки. В свою очередь, разность давлений зависит от длины l и радиуса R сечения трубки, а также от вязкости жидкости η.

Вязкостью, или внутренним трением, называется появление сил трения между слоями жидкости или газа, движущимися параллельно друг другу с разными скоростями, что приводит к переносу импульсов упорядоченного движения молекул. Вязкость относится к явлениям переноса – необратимым процессам, возникающим при нарушении равновесия в физической системе и стремящимся привести систему в равновесное состояние. Каждое из явлений переноса (внутреннее трение, диффузия, теплопроводность) связано с неоднородностями плотности, температуры или скорости упорядоченного перемещения отдельных слоёв вещества. Например, в химически однородном газе диффузия есть перенос массы газа из области с большей плотностью в область с меньшей плотностью. А теплопроводность осуществляется в макроскопически неподвижной неравномерно нагретой среде и представляет собой перенос энергии в форме теплоты.

Все эти явления молекулярно-кинетическая теория объясняет хаотическим тепловым движением частиц (молекул или атомов) и неодинаковыми значениями какой-либо величины в разных частях системы (пространственная неоднородность её концентрации вызывает диффузию (перенос массы), разность температур – теплопроводность (перенос эергии), разность скоростей её слоёв – вязкость (перенос импульса).

При подробном рассмотрении течения вязкой несжимаемой жидкости по горизонтальной трубке радиуса R, с учетом закона вязкого трения И. Ньютона, можно найти зависимость скорости течения жидкости от расстояния до центра этой трубки:

(1)

Из формулы (1) следует, что на оси трубки скорость достигает максимальной величины:

(2)

и при удалении от оси меняется па параболическому закону (рис. 1).

x

y

R

Рис. 1. Поле скоростей при ламинарном течении

Данное соотношение позволяет находить вязкость газа, если известна его скорость при каком - то радиусе трубки. Однако гораздо проще рассчитать так называемый объёмный расход жидкости , то есть объём жидкости, протекающей через любое поперечное сечение трубки за единицу времени.

В поперечном сечении трубки выделим кольцо радиусом r и толщиной dr, скорость течения жидкости является функцией от радиуса - . Через кольцо за 1 секунду вдоль трубы протекает объём жидкости:

Полный объем жидкости, пересекающей поперечное сечение трубки за 1 секунду, определяется по формуле

(3)

В результате интегрирования получаем выражение:

(4)

Таким образом, расход жидкости пропорционален разности давлений (Р₁ - Р₂)=DР, четвертой степени радиуса трубки и обратно пропорционален коэффициенту динамической вязкости и длине трубки l. Соотношение (4) называется формулой Пуазейля. Оно находит очень широкое применение при теоретическом и экспериментальном исследовании свойств жидкостей. На формуле Пуазейля основаны экспериментальные методы определения коэффициента вязкости жидкости. Она играет важную роль при изучении явления фильтрации жидкости в пористых средах (например, грунтах).

Можно также определить массовый расход несжимаемой жидкости по формуле:

где ρ – плотность жидкости. (5)

Порядок выполнения работы

Перед началом измерений подготовить 3 таблицы, по формату, приведенному в Таблице 1.

В Таблице 1 использованы следующие обозначения: – промежуток времени, в течение которого будет открыт кран, - давление P₁ в момент открывания крана, - давление P₁ в момент закрывания крана, - среднее арифметическое давлений P₁(t₁) и P₁(t₂), R – радиус трубки, l – длина трубки, . Давление принять равным атмосферному, при нормальных условиях.

Таблица 1. № , с l, см R, см кран открыт на, % , Па , Па , Па , Па V, мл , мл/c , мл/c

ЗАДАНИЕ 1.Исследование зависимости объёмного расхода жидкости от разности давлений на концах трубки

1. На рабочем столе виртуальной установки задать следующие параметры установки: R = 1 мм, l = 10 см, T = 20°C. Нажать кнопку ПРИМЕНИТЬ.

2. Записать эти параметры в таблицу.

3. За время t = 60 с, открывая кран на: 20, 40, 60, 80 и 100%, произвести измерения объема вытекающей жидкости V.

4. Записать в таблицу измеренные значения: , , V.

5. При уменьшении уровня жидкости в сосуде в течение опыта, гидростатическое статическое давление также изменяется, для вычисления давления нужно брать среднее значение для данного эксперимента (начальное плюс конечное деленное на 2).

6. Для каждого измерения вычислить , , и записать в таблицу.

7. Построить график зависимости от разности давлений на концах трубки DР.

8. Полагая, что погрешность измерения объемного расхода, во всех измерениях одинаковая, вычислить как погрешность косвенного измерения.

ЗАДАНИЕ 2. Исследование зависимости объёмного расхода жидкости от радиуса трубки.

1. Оставить радиус трубки R = 1 мм, l = 30 см, T = 20°C. Нажать кнопку ПРИМЕНИТЬ.

2. За время t = 30 с, не меняя его длины трубки, по указанию преподавателя задать процент открытия крана: 3, 6, 9, 12 или 15% измерить объем вытекающей жидкости V.

3. Повторить 5 измерений, увеличивая радиус трубки R от 1 мм на величину 0.5¸1 мм до размера R=3 мм включительно. (Помните о «ПРИМЕНИТЬ»).

4. Вычислить для каждого измерения .

5. Построить график зависимости от радиуса трубки R.

ЗАДАНИЕ 3.Исследование зависимости объёмного расхода жидкости от длины трубки

1. Оставить радиус трубки R = 1 мм, l = 10 см, T = 20°C. Нажать кнопку ПРИМЕНИТЬ.

2. За время t = 60 с, по указанию преподавателя задать процент открытия крана: 20, 40, 60, 80 или 100% произвести измерения объема вытекающей жидкости V.

3. Увеличить длину трубки на 5 см. Нажать ПРИМЕНИТЬ.

4. Повторить измерения увеличивая длину трубки каждый раз на 5 см. до длины l=30 cм включительно.

5. Вычислить для каждого измерения .

6. Занести результаты измерений в таблицу.

7. Построить график зависимости от длины трубки l.

Обработка результатов

1. Определить по формату чисел, приборные погрешности измерения объема , времени , давления .

2. Рассчитать погрешность косвенного измерения величины Q_V по формуле:

, и записать в три таблицы.

3. Воспользовавшись полученными экспериментальными графиками, определите динамическую вязкость . Проанализируйте полученный результат.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ ЗАЩИТЫ

ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ:

1. Какой физический смысл уравнения Бернулли, формулы Пуазейля?

2. Какова зависимость скорости течения жидкости от расстояния от оси трубки, т.е. от r?

3. Какова максимальная скорость в потоке жидкости? Как она связана с величиной объемного расхода Q_V ?

4. Как вычислить массовый расход жидкости?

5. Почему при строительстве магистральных газопроводов используют трубы большого диаметра, а не увеличивают давление газа при его транспортировании?

6. Как зависит массовый расход жидкости от диаметра и длины трубки?