К теме 15. Общие теоремы динамики

Литература: [1, гл. 12] или [2, гл. XVII].

1. Что называется импульсом силы и какова его единица измерения в Меж­дународной системе (СИ)? 2. Что такое количество движения и в каких еди­ницах оно измеряется в Международной системе (СИ)? 3. Сформулируйте закон количества движения. 4. Как вычисляется кинетическая энергия матери­альной точки и какова ее единица измерения в Международной системе (СИ)? 5. Сформулируйте закон кинетической энергии. 6. Напишите уравнение, выра­жающее основной закон динамики поступательно движущегося тела. 7—8. Что такое момент инерции тела? От чего зависит его величина? 9. Имеем два вра­щающихся тела. Может ли у тела с меньшей массой быть больше момент инерции? 10. Алюминиевый сплошной цилиндр и медный полый (рис. 15) име­ют одинаковые массы и размеры (длину и наружный диаметр). У которого из этих цилиндров момент инерции относительно геометрической оси больше? 11.На рис. 16 изображены два совершенно одинаковых диска. Один диск вра­щается вокруг оси, перпендикулярной его плоскости, а другой вращается во­круг оси, совпадающей с его диаметром. Относительно какой из осей момент инерции диска больше? 12. Как определяется кинетическая энергия вращающе­гося тела? 13. Одинаковы ли кинетические энергии шариков на рис. 17? 14. Как определить кинетическую энергию тела, находящегося в плоскопараллельном движении?

Ответы

К Введению и к теме 1. 15. Можно, так как линии действия сил пересекаются в некоторой точке О (рис. 18). Равнодействующая R = Fi + F₂ может быть приложена в любой точке тела на линии ее действия, проходя­щей через точку О. 16. Можно, если составляющие направить под углом 83° к силе, модуль которой 50 Н.

К теме 2. 4. Многоугольники (б) и (в). 7. а) 45°; б) 145°.

К т е м е 3. 6. а) не изменится (при переносе сил вдоль линий их дей­ствия плечо пары не изменилось); б) изменится (в данном случае уменьши­лось плечо пары сил). 8. Пары сил эквивалентны (M1 = M₂ = 50 Н*м).

К теме 4. 2. Значение момента не изменяется, так как плечо силы отно­сительно заданной точки сохраняет свое значение. 3. M₀(Fi) = M₍₁{F₂) = 20 Н-м. 12. Можно: полная реакция пола направлена по прямой, проходящей через точку касания бруса с полом и точку пересечения известных направлений действий двух других сил (силы тяжести и реакции гладкой стены).

К теме 5. 5. M_X(F_X) = 30 Н-м; М_у (F_x) — 0 (сила F_l параллельна оси

у); M_Z(F₁) = 0 (сила F_x пересекает ось z); М_х (F₂) = 0 (сила F₂ пересекает

ось х); М_у (К) = 18 Н • м; М_г (F2 = — 24 Н * м.

К т е м е 6.6. S_x = 20 000 ммЗ; S_y = 0. 7. ∆y = 20 мм.

К темам 7 и 8. 10. а) прямолинейно и равномерно; б) прямолинейно и неравномерно; в) криволинейно и равномерно; г) криволинейно и неравно­мерно. 11. Прямолинейно и равнопеременно. 12. Точка имеет нормальное уско­рение. 13. Первые две секунды точка двигалась равномерно и прошла 6 м; следующие две секунды точка оставалась на месте; в течение пятой секунды точка равномерно прошла еще 4 м; простояв шестую секунду на месте, точка, двигаясь равномерно, вернулась в исходное положение за две секунды. Всего точка прошла-путь 20 м. 14. Точка начала движение из состояния покоя и за первые десять секунд ее скорость равномерно увеличилась до 15 м/с, затем с этой скоростью в течение пяти секунд точка двигалась равномерно, за по­следующие пять секунд скорость точки равномерно возросла с 15 до 25 м/с, и с этой скоростью точка двигалась еще пять секунд, наконец, в течение пяти секунд точка равнозамедленно двигалась до остановки. Путь, пройденный точ­кой, составляет 437,5 м (измеряется заштрихованной на рис. 13 площадью); v≈14,6 м/с.

К теме 9. 5. Быстрее вращается первый (300 мин^-1 = 31,4 рад/с). 6. n_с = = 1 мин^-1 (ω_с = 0,105 рад/с); Nм = 1/60 мин^-1 (ω_м = 0,00175 рад/с); п_ч = 1/720 мин^-1 (ω_ч = 0,000145 рад/с). 10. Угловая скорость второго вала в 2,5 раза меньше угловой скорости первого. 11. ω₃ =— 25 рад/с, т. е. третий вал враща­ется со скоростью в четыре раза меньшей, чем первый, и в противоположную сторону. 12. Валы первый и третий вращаются в одну и ту же сторону ω ₃ = 200 рад/с.

К теме 11. 8. а) ω = ω1 + ω2= 70 рад/с; б) ω = ω — ω₂ = 10 рад/с

в)ω =√ω2\1+ω2\2 =50рад/с.

К теме 12. 7. Материальные точки получают ускорения, обратно пропор­циональные их массам. 8. Силы должны быть прямо пропорциональны массам материальных точек. 9. На материальную точку, движущуюся с большим уско­рением, действует соответственно большая сила. 11. Оба учащихся решили за­дачу правильно. 13. По 400 Н. 14. 400 Н. Не изменится.

К теме 13. 4. К нити. 5. Пропорционально длине нити и второй сте­пени угловой скорости. 6. Безопаснее увеличить в два раза длину нити; при увеличении в два раза скорости вращения центробежная сила инерции воз­растает в четыре раза.

К теме 14. 4. Работа равна нулю. 5.Работа силы тяжести равна нулю. 6. —5Н • 1 м = —5 Дж. 11. 3,6 кН • м. 13. Увеличится в 5 раз; уменьшится в 3 раза. К теме 15. 10. J_м > J_ал, но 1 < Jм/Jал < 2. 11.J1/J2= md² /8 ÷ md² /1613. Кинетическая энергия второго шарика в два раза больше, чем первого.