Рівняння Максвела в інтегральному та диференціальному вигляді

(майже все з конспекту) Друге рівняння Максвелла представляє закон електромагнітної індукції Майкла Фарадея.

Цей закон формулюється таким чином: якщо провідний замкнутий контур перетинає змінний

магнітний потік Ф, то в контурі створюється електрорушійна сила ЕРС, значення якої

дорівнює швидкості зміни магнітного потоку, взяте з протилежним знаком:

Рівняння Максвела в інтегральному та диференціальному вигляді - student2.ru з конспекту (∫()-інтеграл з кружечком)

εв=∫()Eвdl

ε= −∂ Ф /∂ t=-∂/∂ t∫B*dS=∫(∂B/∂ t) dS

E=Eв+Eq

∫() Eq=0

∫() Edl=∫(dB/dt)dS

∫()BdS=0

A12=qq1/4π(1/r1-1/r2)

∫()qEqdl=0*q qEq=Fdl

(4.3-1)

Максвелл узагальнив цей закон для довільного контура. Тобто Максвелл припустив, щорівняння(4.3-1) справедливе також і в тому випадку, якщо середовище не має провіднихвластивостей.

Магнітний потікФ зв’язаний з величиною магнітної індукції(густиною магнітного потоку) B

співвідношенням:

Ф=∫B dS

(4.3-2)

Одиниця виміру магнітного потоку:

Ф= [Вб]

Якщо провідник має декілька витків, тоді використовують поняття потокозчепленняψ:

ψ= NФ

деN-кількість витків.

Підставимо в формулу(4.3-1) визначення для магнітного потоку(4.3-2) та отримаємо:

e=−d ∫ B dS / dt

(4.3-3)

За фізичним змістомЕРС– це робота з переміщення заряду з однієї точки в іншу крізьджерело, але цю ж роботу можна уявити як різницю потенціалів, тобто ЕРС можна зв’язати зпараметрами електричного поля.

Представимо ЕРС як характеристику роботи, тобто циркуляції вектораE по замкнутому

контуруl:

ϕ=∫⋅ E dl =− dФ / dt

(4.3-4)

Перепишемо останнє рівняння з використанням формули для магнітного потоку(4.3-2) та

за умов незмінної площини скористаємось частинною похідною:

E dl=−∂∫ B dS /∂ t =−∫ d B* dS /∂ t

(4.3-5)

Формула(4.3-5) визначає друге рівняння Максвелла в інтегральній формі.

Застосуємо до лівої частини(4.3-5) перетворення Стокса(3.2-23):.

∫ E dl = rotE dS=−∫∂ B* dS / ∂t

(4.3-6)

Оскільки в(4.3-6) інтегрування здійснюється за поверхнею в лівій і правій частинах, то

rot E =−∂ B /∂ t

(4.3-7) або

rot E =− μ*∂ H/∂ t

(4.3-7а)

Це друге рівняння Максвелла в диференціальній формі.

З цих рівнянь можна зробити такі висновки:

– магнітне поле, яке змінюється у часі, створює електричне поле;

– електричне поле, що створюється змінним у часі магнітним полем, має вихровий характер,

тобто змінне у часі магнітне поле створює незалежно від параметрів середовища електричне

поле таке, що для будь якого довільно вибраного контуру циркуляція вектора напруженості

цього поля дорівнює швидкості зміни магнітного потоку крізь поверхню, обмежену цим

контуром, взяту зі знаком мінус(4.3-5).

Рівняння Максвела

Струм зміщення

Рівняння Максвела в інтегральному та диференціальному вигляді - student2.ru

Система рівнянь Максвела

1)		Закон електромагнітної індукції
2)		Теорема Гауса для магнітного поля
3)		показує. що змінне електричне поле утворює у просторі змінне магнітне поле
4)		Теорема Гауса для електричного поля