Статические напряжения и коэффициенты запаса прочности
- Быстроходный вал
a) Максимальная нагрузка при перегрузках с коэффициентом КП=2,2
Сечение А: Mmax A=2,2 ×52,769=116,09; Tmax=2,2 ×71,51=157,32; Fmax=2,2 ×766,68=1686,69 H.
Сечение В: Mmax B=2,2 ×127,74=281,028; Tmax=2,2 ×71,51=157,32; Fmax=2,2 ×766,68=1686,69 H
b) Максимальные статические напряжения
- На изгиб – σmax=103 ×Mmax/W + Fmax/A
Сечение А
σmax А=103×116,09/6117,55 + 1686,69/1272,868=20,295
Сечение В
σmax B=103×281,028/4201 + 1686,69/962=68,52
- На кручение
Сечение А
τ max A=103 ×157,32/12235=12,86 MПа
Сечение В
τ max В=103 ×157,32/8418=18,69 MПа
c) Коэффициенты запаса прочности по пределам текучести (сталь 40Х) σT=750 MПа; τТ=450 МПа
Сечение А
STσ=σT/σ=750/20,5=36,6
STτ=τT/τ=450/12,84=35
ST= STσ ×STτ/( STσ + STτ)2=25,3>[ST]=1,3…2,0
Сечение В
STσ=σT/σ=750/33=22,7
STτ=τT/τ=450/15,1=29,8
ST= STσ ×STτ/( STσ + STτ)2=18>[ST]=1,3…2,0
Условие статической прочности быстроходного вала выполняется в обоих опасных сечениях
- Тихоходный вал
a) Максимальная нагрузка при перегрузках с коэффициентом КП=2,2
Сечение А
Mmax A=2,2 ×100,69=221,5; Tmax=2,2 ×172,8=380,16; Fmax=2,2 ×766,68=1686,69 H.
Сечение В
Mmax A=2,2 ×56,56=124,43; Tmax=2,2 ×172,8=380,16; Fmax=2,2 ×766,68=1686,69 H.
b) Максимальные статические напряжения
- На изгиб – σmax=103 ×Mmax/W + Fmax/A
Сечение А
σmax А=103×221,5/5506 + 1686,69/1209=41,6
Сечение В
σmax B=103×124,43/6283 + 1686,69/1257=21,14
- На кручение
Сечение А
τ max A=103 ×380,16/11789=32,25 MПа
Сечение В
τ max В=103 ×380,16/12566=30,25 MПа
c) Коэффициенты запаса прочности по пределам текучести (сталь 40Х) σT=750 MПа; τТ=450 МПа
Сечение А
STσ=σT/σ=750/41,6=18,02
STτ=τT/τ=450/32,25=13,95
ST= STσ ×STτ/( STσ + STτ)2=11,03>[ST]=1,3…2,0
Сечение В
STσ=σT/σ=750/21,14=35,48
STτ=τT/τ=14,88
ST= STσ ×STτ/( STσ + STτ)2=13,7>[ST]=1,3…2,0
Условие статической прочности быстроходного вала выполняется в обоих опасных сечениях
10.2 Расчет на сопротивление усталости
- Исходные данные
a) Материал обоих валов сталь – 40Х; σВ=900 МПа; τ-1=410 МПа; τ-1=240 МПа; ψτ=0,1
b) Быстроходный вал: вращающий момент Т=71,51 Н .м;
- Сечение А- зубья шестерни, делительный диаметр d=41,195 мм; изгибающий момент МА=52,769 Н м; WA=6117,55; WKA=12235
- Сечение В – посадка с натягом внутреннего кольца подшипника dП=35 мм; MB=127,74 мм3; WB=4209 мм3; WKB=8418 мм3
c) Тихоходный вал: вращающий момент Т=172,8 H м;
· Сечение А
b×h=12 ×8; d=40 мм; MA=100,69; WA=5506; WKA=11789
· Сечение В
dп=40; MB=56,56; WB=6283; WKA=12566
- Коэффициенты снижения пределов выносливости при переходе от образца материала к сечению реальной детали
KσD=(Kσ/Kdσ + 1/KFσ – 1)/ KV
KτD=(Kτ/Kdτ + 1/KFτ- 1)/KV
2.1 В опасном сеченииА:
· Быстроходного вала:
a) Коэффициент влияния диаметра d=41,195; Kdσ=Kdτ=0,73
b) Коэффициент влияния шероховатости поверхности при чистом обтачивании зубьев Ra=1,6; σB=900 МПа; KFσ=0,86; KFτ=0,92
c) Коэффициент концентрации напряжений в зубьях шестерни при σB=900 МПа Kσ=1,7; KV=2
d) Коэффициент влияния поверхностного уточнения при закалке зубьев ТВЧ и коэффициенте концентрации напряжений в них
KσD=(1,7/0,73 + 1/0,86 – 1)/ 2=1,25
KτD=(1,55/0,73 + 1/0,92- 1)/2=1,11
· Тихоходного вала (шпоночный паз)
a) Коэффициент влияния диаметра d=40; Kdσ=0,83; Kdτ=0,715;
b) Коэффициент влияния шероховатости поверхности при тонком обтачивании Ra=0,8; σB=900 МПа; KFσ=0,91; KFτ=0,45
c) Коэффициент концентрации напряжений при σB=900 МПа Kσ=2,2; KV=2,05
d) Коэффициент влияния поверхностного упрочнения: без упрочнения KV=1:
KσD=(2,2/0,83 + 1/0,91 – 1)/ 1=2,75
KτD=(2,05/0,715 + 1/0,95- 1)/1=2,92
· Тихоходного вала (посадка колеса z2 с натягом):
a) При d=40 мм и σB=900 МПа отношение Kσ/Kdσ=4,3; Kτ/Kdτ=2,6
b) Kv=1; KFσ=0,91; KFτ=0,95
KσD=(4,3+1/0,91 – 1)/1=4,4
KτD=(2,6 + 1/0,95 – 1)/1=2,65
2.2 В опасном сечении В:
Для обоих валов: концентрация напряжений – посадка внутреннего кольца подшипника с натягом:
· На быстроходный вал dп=45 при σВ=900 МПа
Kσ/Kdσ=4,15 ×0,9=3,74
Kτ/Kdτ=2,5 ×0,9=2,25
· На тихоходный вал d2=40
Kσ/Kdσ=4,3 ×0,9=3,87
Kτ/Kdτ=2,6 ×0,9=2,34
Для обоих валов KFσ=0,91; KFτ=0,95; KV=1
Быстроходный вал:
KσD=(3,74+1/0,91 – 1)/1=3,84
KτD=(2,25 + 1/0,95 – 1)/1=2,3
Тихоходный вал:
KσD= (3,87+1/0,91 – 1)/1=3,84
KτD= (2,34 + 1/0,95 – 1)/1=2,3
- Пределы выносливости вала при симметричном цикле нагружения:
a) Сечение А:
· Быстроходный вал
σ-1D=σ-1/KσD=410/1,25=328 МПа
τ-1D=τ-1/KτD=240/1,11=216 МПа
· Тихоходный вал
σ-1D=σ-1/KσD=410/4,4=93,2 МПа
τ-1D=τ-1/KτD=240/2,65=90,6 МПа
b) Сечение В
· Быстроходный вал
σ-1D=σ-1/KσD=410/3,84=106,8 МПа
τ-1D=τ-1/KτD=240/2,3=104,3 МПа
· Тихоходный вал
σ-1D=σ-1/KσD=410/3,97=103,3 МПа
τ-1D=τ-1/KτD=240/2,39=100,4 МПа
- Напряжения в опасных сечениях
Быстроходный вал:
Сечение А:
σu=103 ×52,769/6117,55=8,63; τK=103 ×71,51/12235=5,8
Сечение В:
σu=103 ×127,74/5506=23,2; τK=103 ×71,51/8418=8,49
Тихоходный вал:
Сечение А:
σu=103 ×100,69/5506=18,29; τK=103 ×172,8/11789=14,66
Сечение В:
σu=103 ×56,56/6283=9; τK=103 ×172,8/12566=13,75
- Коэффициенты запаса прочности по пределу выносливости
Сечение А:
· Быстроходный вал:
Sσ=328/8,63=38
ψτD=0,1/1,11=0,09
Sτ=2 ×216/[5,8(1+0,09)]=67,9
S=2580,2/(1444+4610,4)1/2=33,16
· Тихоходный вал:
Sσ=93,2/18,29=5,09
ψτD=0,1/2,65=0,038
Sτ=2 ×90,6/[13,75(1+0,038)]=12,7
S=64,64/(25,9+161,29)1/2=4,72
Сечение В:
· Быстроходный вал:
Sσ=106,8/23,2=4,6
ψτD=0,1/2,3=0,043
Sτ=2 ×104,3/[8,49(1+0,043)]=23,56
S=108,376/(21,1+555)1/2=4,5
· Тихоходный вал:
Sσ=103,3/9=11,48
ψτD=0,1/2,39=0,042
Sτ=2 ×100,4/[13,75(1+0,042)]=14
S=160,72/(131,79+196)1/2=8,88
Сопротивление усталости в опасных сечениях обеспечивается: S≥[S]=1,5…2,5; при этом в опасном сечении А – посадка с натягом зубчатого колеса на тихоходный вал – на пределе допустимого.
11. Соединения с натягом.
Исходные данные
a) Вращающий момент на колесе Т=172,8
b) Размеры соединения. Конструкция соединения –бесшпоночная и без элементов осевой фиксации колеса. Поэтому минимальный диаметр соединения равен диаметру заплечика (dЗТ=46 мм) подшипника тихоходного вала. Добавляя 2 мм на фаски вала у заплечиков, получим d=48 мм. d1=0; d2=182,805; l=b2=45 мм
c) Материал колеса сталь 40Х, после улучшения предел текучести σТ2=640 МПа материал вала также сталь 40Х – σТ1=750 МПа; Е1=Е2=2,1 ×105; µ1=µ2=0,3
d) Способ сборки – нагревом охватывающей детали (колеса).
Подбор посадки
- Коэффициент запаса сцепления К=4,5; коэффициент трения пары сталь – сталь при сборке нагревом f=0/14. Контактное давление
p=2000 ×172,8 ×4,5/π ×0,14 ×482 ×45=379,2 МПа
- Коэффициенты жесткости:
C1= [1+ (0/48)2]/ [1-(0/48)2] - µ1=0,7
C2=[1 + (48/182,805)2]/ [1 – (48/182,805)2] + 0,3=1,45
Деформация деталей при сборке
δ=102 ×379,2 ×48 (0,7/2,1 ×105 + 1,45/2,1 ×105)=180,2
- Шероховатости поверхностей деталей:Ra1=0,8; Ra2=1,6
Поправка на обмятие микронеровностей
u=5,5(0,8 + 1,6)=13,2 мкм
- Поправка на температурную деформацию δt=0, так как t1=t2=200 C; α1=α2
- Минимальный натяг
[N]min=180,2 + 13,2=193,4 мкм
- Максимальное давление из условия прочности
a) колеса [p]max2=0,5 ×640[1 – (48/182,805)2]=297,92
b) вала [p]max1=0,5 ×750=375
Принимаем меньшее из двух: [p]max2=297,92
Максимальная деформация из условий прочности колеса
[δ]max=297,92 ×180,2/379,2=141,57мкм
Максимальный натяг, допускаемый прочностью соединяемых деталей:
[N}max=141,57+13,2=154,77
- Всем условиям удовлетворяет посадка Ǿ48Н8/U8
- Температура нагрева колеса
t0=200 + (98+10)/48 ×103 ×12 ×10-6=2080<[230…240] что допустимо.