Лекция № 2 Кинематика движений человека

Механика занимается рассмотрением простейшей формы движения материи – механической. Такое движение состоит в изменении взаимного расположения тел или их частей в пространстве с течением времени. При анализе необходимо исходить из ряда основных понятий. Рассмотрим их в отдельности.

Материальной точкой называется тело, размеры и форма которого несущественны в рассматриваемой задаче. Например, при изучении скорости прохождения дистанции марафонцем нет никакой необходимости рассматривать части тела спортсмена в отдельности, поскольку размеры атлета и расстояние, им пройденной, отличаются на четыре порядка величины.

Системой материальных точек или тел (механической системой) называется мысленно выделенная совокупность материальных точек или тел, которые в общем случае взаимодействуют как друг с другом, так и с телами, не включенными в состав этой системы. При определенных условиям биомеханика рассматривает тело спортсмена именно как систему материальных тел.

Классическая механика, т.е. механика, имеющая дело с телами, движущимися с малыми скоростями, в отличие от релятивистской или квантовой механик, рассматривающих движение тел с околосветовыми скоростями или движение элементарных частиц, состоит из трех основных отделов: статики, кинематики и динамики.

В статике исследуются законы сложения сил и условия равновесия твердых, жидких и газообразных тел. В кинематике изучается механическое движение тел вне связи с определяющим его взаимодействием между телами. В динамике рассматривается влияние взаимодействия между телами на их механическое движение.

Существенной характеристикой движения является перемещение точки. В зависимости от размерности пространства оно может одно-, двух- или трехмерным (или объем­ным). Траекторией называется линия, описываемая в пространстве движущейся точкой. Эта линия определяется поведением векторной величины – радиус-вектором – из некоторой точки отсчета.

Положение движущейся точки и некоторый фиксированный момент времени t=t₀ называется ее начальным положением. Длина пути пути точки определяется расстоянием между начальным положением и положением ее в некоторый момент времени t и является скалярной функцией s=s(t).

Движение материальной точки характеризуется ее скоростью. В случае равномерного движения (т.е. когда точка за равные промежутки времени проходит равный путь) скорость определеяется длиной пути, пройденного за все время движения. В общем случае, когда движение неравномерное и меняет свое направление, скорость определяется как векторная величина v, равная первой производной от радиус-вектора r движущейся точки:

.

Скорость направлена по касательной к траектории в сторону движения точки и численно равна первой производной от длины пути по времени:

.

Если точка движется в трехмерном пространстве, описываемом декартовой системой координат, то необходимо рассматривать по отдельности проекции вектора скорости на каждую из осей (x, y, z). В этом случае

.

Быстрота изменения скорости при неравномерном движении характеризуется ускорением a, которое определяется по формуле

.

Вектор ускорения проходит через главную нормаль и касательную к траектории и направ­лен в сторону вогнутости траектории. Для трехмерного движения как и в случае со скоростью необходимо работать с каждой из координат.

Движение точки называется ускоренным, если численное значение ее скорости возрастает с течением времени и ускорение имеет положительное значение. Движение точки называется замедленным, если численное значение ее скорости убывает с течением времени и ускорение имеет отрицательное значение.

Если во время движения тела взаимное расположение материальных точек, составляющих его, не меняется, оно не деформируется (не меняет форму и объем) и называется абсолютно твердым телом. Для такого тела характерны следующие виды движения:

• поступательное, когда все точки имеют одинаковые траектории перемещения;
• вращательное, когда движение происходит вокруг оси вращения;
• сложное, когда движение состоит из двух и более простых движений; например, тело может совершать вращательное движение, а ось вращения может двигаться тем временем поступательно.

Для поступательного движения абсолютно твердого тела справедливы законы, приведенные выше. Вращательное движение разбивается на линейную и угловую составляющие.

Угловой скоростью вращения твердого тела называется вектор w, численно равный первой производной от угла поворота по времени,

.

Направление вектора w совпадает с направлением поступательного движения рукоятки буравчика.

Линейная скорость v произвольной точки вращающегося тела определяется по формуле Эйлера

v=[wr], или v = wR в скалярном виде,

где R – расстояние от оси вращения до точки.

Применительно к спортивной биомеханике законы кинематики действуют в полном объеме. В этом случае мы, как правило, сталкиваемся со сложным движением, связанным с тем, что тело спортсмена представляет собой сложный механизм. При рассмотрении кинематики встречается и сложное движение в суставах при выполнении того или иного упражнения, и переменное движение при беге, когда спортсмен рассматривается как материальная точка.