Общие свойства проводников. Температурный коэффициент сопротивления, потери, нагрев проводников.

Проводниковые материалы

Общие свойства проводников. Температурный коэффициент сопротивления, потери, нагрев проводников.

Материалы для проводов. Медь. Алюминий.

Материалы для контактов.

Материалы с малым температурным коэффициентом сопротивления. Материалы для термопар.

Хотя, как известно, электроэнергия передается не по проводникам, а по диэлектрическому пространству между проводниками, тем не менее, проводники необходимы для направления потоков этой энергии.

Общие свойства проводников. Температурный коэффициент сопротивления, потери, нагрев проводников.

Основная характеристика проводника - это его электропроводность.

Как известно, и мы рассматривали этот вопрос на 2 лекции, в любом теле при приложении напряжения должен протекать ток в соответствии с выражением, определяющим плотность тока

(6.1)

Здесь n_i - концентрация носителей заряда i-ого сорта, q_i - значение заряда, v_i - скорость заряда. Для металлов носителями заряда являются электроны. Примерное количество электронов в металле составляет около 10²² шт/см³. Если оценить концентрацию атомов типичного металла, то она составит примерно те же значения. Это означает, что все атомы ионизованы и электроны не принадлежат каждому атому, а обобществлены во всем кристалле. Классическая теория металлов рассматривала электроны как идеальный газ, частицы которого сталкиваются с дефектами решетки, колебаниями атомов, за счет чего их скорость остается ограниченной в электрическом поле. До столкновения электрон должен ускоряться в течение времени t. Можно показать, что длина свободного пробега, из классической механики, составит

(6.2.)

Заряд, который протекает через единичную площадку в течение времени t заполняет цилиндр длиной l с плотностью n. Приравнивая l n произведению плотности тока на длительность t, получим.

J =

(6.3.)

Из этого выражения следует закон Ома для металлов, выражение для удельной электропроводности будет иметь вид

(6.4.)

Если те же операции провести для переноса тепла электронным газом, то значение удельной теплопроводности kсоставит

(6.5)

Здесь k - постоянная Больцмана, Т - температура. Отсюда можно получить, что известная из практики закономерность, что чем больше электропроводность металла, тем больше его теплопроводность имеет под собой теоретическое обоснование. Действительно, поделив выражение (6.5) на (6.4.) и дополнительно разделив на Т получим, т.н. число Лоренца

L =k ¤ (s×Т) = 3(k/e)²,

т.е. теплопроводность и электропроводность пропорциональны друг другу. Действительно, измеренные числа Лоренца для разных металлов слабо отличаются друг от друга.

Экспериментальные значения удельной электропроводности металлов, по порядку величины составляют (10⁸ - 10⁷) См/м.

Для практики важно, что электропроводность металлов зависит от температуры. Экспериментально установлено в ряде случаев, что эта зависимость близка к линейной зависимости. Обычно ее приводят в виде температурной зависимости удельного сопротивления.

r(T)= r(T₀)(1+ TКr(T-T₀)) (6.6)

Здесь r( T₀) - удельное сопротивление при какой—то температуре T₀, обычно это 20°С. TКr - температурный коэффициент удельного сопротивления. Он имеет размерность 1/К (или 1/°С), для металлов TКr всегда положителен. Оценим значимость этого фактора - температурной зависимости удельного сопротивления. Например для меди он составляет 4.3×10^-3 1/К, что означает, что сопротивление удвоится при увеличении температуры на 232 градуса.

Для электрических проводов значение удельного сопротивления является самым важным фактором. Он определяет удельную мощность потерь электроэнергии в проводах, т.е. мощность в единице объема провода

р_потерь = j²×r (6.7.)

Проведем оценку для энерговыделения, например определим, через какое время материал проводов нагреется на 1 градус. Взяв в качестве материала проводов алюминий, r =2.8×10^-8 Ом·м, для плотности тока возьмем два значения j=10-100 А/мм². Получим для удельной мощности потерь р_потерь= (2.8-280) МВт/м³. Много это или мало? Мощность Новосибирской ГЭС составляет около 500 МВт в период максимальной мощности. Насколько быстро при этом нагреваются провода? Сопоставим с известным выражением для тепловой мощности, требуемой для нагрева материала dQ/dt=cddT/dt, где d -плотность материала d=2.7 10³ кг/м³, с- теплоемкость, с= 386 Дж/(кг×К). Приравнивая тепловую мощность электрической мощности потерь получим

dT/dt~ (2-200) K/с

Нижняя граница, при j = 10 А/мм² означает, что провод может нагреться примерно на 2 градуса за 1 секунду, верхняя - на 200 градусов за 1 секунду. Ясно, что второе значение плотности представляется слишком большим.

Выражение (6.7) можно привести к измеряемым величинам: току I и площади сечения провода S, пересчитав его на потери в проводе, на единице его длины (1 м)

Р_потери= I²×r/S²

В зависимости от плотности тока в проводах потери могут сильно различаться. Ясно, что при пропускании определенной мощности по линии электропередач, например для трехфазной линии Р = 3U_aI_, чем больше напряжение сети, тем больше мощность при том же значении тока. Поскольку потери определяются током, а передаваемая мощность произведением тока на напряжение, то выгоднее переходить на более высокие классы напряжения. Поэтому переходят на все более высокие напряжения, чтобы относительно меньшая доля энергии терялась в проводах. Однако, как будет рассказано в лекции по диэлектрическим характеристикам воздуха, невозможно бесконечно повышать напряжение.

Ясно также, что чем больше ток, тем больше мощность, причем зависимость линейная. Однако с ростом тока потери энергии растут квадратично, т.е. гораздо сильнее, чем рост передаваемой мощности. Увеличение площади сечения провода ослабляет проблему, но, с другой стороны, происходит увеличение стоимости строительства линии электропередач, т.к. стоимость цветного металла проводов значительна. Кроме того, увеличение веса проводов влечет увеличение массы опор, усложнение монтажа и т.п. В результате компромисса между увеличением потерь и увеличением строительства договорились рассчитывать провода линии на определенную компромиссную плотность тока, т.н. экономическую плотность тока. Согласно Правилам устройства электроустановок (ПУЭ), для меди она составляет 2,5 А/мм² в случае открытых проводов при эксплуатации 1000-3000 часов в год, и снижается до 1.8 А/мм² при эксплуатации свыше 5000 в год. Для алюминия все цифры примерно в два раза ниже. Для кабелей все определяется условиями теплоотвода через изоляцию и оболочку кабелей, в ПУЭ допустимая плотность тока нормируется для каждого вида кабелей отдельно, как правило допустимая плотность тока еще ниже.