Зубчастих коліс на контактну витривалість

Розрахунок зводиться до перевірки умови міцності, за якою контактні напруги в полюсі зачеплення не повинні перевищувати допустимих , тобто

(6.1)

де – колова сила; – коефіцієнт, що враховує зовнішнє динамічне навантаження і додаткові (внутрішні) навантаження, що виникають у зачепленні; Z – коефіцієнт, що враховує вплив на контактні напруги таких факторів: механічних властивостей матеріалів шестірні та колеса, форми спряжених поверхонь зубців у полюсі зачеплення, сумарної довжини контактних ліній.

Залежність (6.1) рекомендована ГОСТ 21354-87, стандартами ISO, проте в технічних розрахунках широкого застосування набула й інша форма запису умови міцності:

(6.2)

де .

Спосіб визначення коефіцієнтів Z і наведений в табл. 6.1 і 6.2 відповідно (див. нижче).

Допустима напруга для прямозубих і твердих ( і ) косозубих передач меншій з допустимих напруг шестірні або колеса , тобто:

(6.3)

Для косозубих передач з твердістю колеса допустима напруга визначається за формулою

, (6.4)

при цьому повинна виконуватись умова

Допустимі напруги і визначають залежністю

(6.5)

Границю контактної витривалості , МПа, вибирають за табл.6.3 в залежності від матеріалу зубчастого колеса і середньої твердості поверхонь зубців . Величина рівна півсумі верхнього і нижнього значень твердості зубців. Наприклад, при твердості зубців шестірні одержуємо .

Коефіцієнт враховує вплив на контактну витривалість довговічності, шорсткості спряжених поверхонь зубців та колової швидкості. Метод визначення наведений в табл. 6.4. Якщо діаметр розрахункового колеса більший 700 мм, то враховують ще і вплив розмірів
(див. ГОСТ 21354-87).

Коефіцієнт запасу міцності для зубчастих коліс з однорідною структурою матеріалу (нормалізованих, покращених, загартованих) приймають 1,1; для зубчастих коліс з поверхневим зміцненням ≥1,2. Для передач, вихід яких з ладу пов’язаний з важкими наслідками, значення коефіцієнтів запасу міцності слід збільшити відповідно:

і

Таблиця 6.1

Визначення коефіцієнта

Назва параметра	Позна-чення	Метод визначення
Коефіцієнт
1. Коефіцієнт, що враховує механічні властивості матеріалів шестірні і колеса, Мпа		Для сталевих коліс
2. Коефіцієнт, що враховує форму спряжених поверхонь зубців в полюсі зачеплення		За графіком на рис.1 або за формулою
3. Коефіцієнт, що враховує сумарну довжину контактних ліній		За формулами – для прямозубих передач; – для косозубих передач.

Рис. 6.1. Залежність коефіцієнта від кута нахилу зубців

Таблиця 6.2

Визначення коефіцієнта навантаження

Назва параметра	Позна- чення	Метод визначення
Коефіцієнт навантаження
1. Коефіцієнт, що враховує зовнішнє динамічне навантаження		, якщо навантаження задається циклограмою моментів або типовим режимом (рис. 6.9) навантаг.
2. Коефіцієнт, що враховує внутрішнє динамічне навантаження   2.1. Питома колова динамічна сила або ефективне динамічне навантаження на одиницю робочої ширини зубчатого вінця, Н/мм 2.1.1. Коефіцієнт, що враховує вплив виду зубчатої передачі та модифікації профілю головок зубців або коефіцієнт, що враховує припрацювання і специфіку впливу динамічного навантажування на міцність		Для прямозубих передач Для косозубих передач Примітка: значення приведені для випадку, коли твердість коліс і , а в дужках – для коліс, в яких і (або)
2.1.2 Коефіцієнт, що враховує вплив похибок кроків зачеплення або коефіцієнт, що враховує вплив різниці кроків зачеплення зубців шестірні та колеса 2.1.3. Колова швидкість, м/с		де – число, що означає ступінь точності за нормами плавності (ГОСТ 1643)

Продовження табл. 6.2

3. Коефіцієнт, що враховує нерівномірність розподілу навантажування по довжині контактних ліній		За графіком на рис. 6.2 в залежності від , схеми передачі та твердості зубців
4. Коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження між зубцями через похибки виготовлення     4.1. Коефіцієнт   4.2. Коефіцієнт   4.3. Питома колова сила, Н/мм     4.4. Ефективна різниця кроків зачеплення шестірні і колеса 4.4.1. Коефіцієнт, що враховує припрацювання і статистичний характер похибок кроків зачеплення		– для прямозубих передач; – для косозубих передач.   – для прямозубих передач; – для косозубих передач.   – для прямозубих передач; – для косозубих передач.     при і (або) при і

Рис. 6.2. Залежність коефіцієнта від та схеми передачі

Таблиця 6.3

Границя контактної витривалості поверхневих шарів зубців

Вид термічної або хеміко-термічної обробки	Твердість поверхні	Матеріал	Границя контактної витривалості , МПа
Поліпшення, нормалізація	≤350 НВ	Вуглецеві та леґовані сталі
Об’ємне загартування	38..50 HRCe
Поверхневе загартування	40…56 HRCe
Цементація, нітроцементація та загартування	56…65 HRCe	Леговані сталі
Азотування	52…62 HRCe
Без термічної обробки	–	Чавун

Таблиця 6.4

Визначення коефіцієнта

Назва параметра	Позначення	Метод визначення
Коефіцієнт
1. Коефіцієнт довговіч-ності		За графіком (рис. 6.3) або за формулами: , - для однорідної структури матеріалу (нормалізація, поліпшення, об’ємне загартування), - для поверхневого зміцнення.

Продовження табл.6.4

1.1. Число циклів, що відповідає перелому кривої втомлюваності   1.2. Ресурс, який вимагається проектом для розрахунку зубчатого колеса в циклах		Якщо твердість задана в одиницях HRCe, то її переведення в одиниці НВ можна здійснити за графіком на рис. 6.4.
1.2.1. Число входжень в зачеплення зубця колеса за один оберт		Зауваження.Враховуючи змінність режимів навантажувань методом еквівалентних циклів, замість підставляють .
2. Коефіцієнт, що враховує шорсткість спряжених поверхонь зубів.		. У розрахунках значення Ra вибирають для найгрубішої поверхні зубців шестірні або колеса.
3. Коефіцієнт, що враховує колову швидкість		За рис. 6.5 або за формулами: - при - при

Рис. 6.4. Графічна відповідність твердостей,

виражених в одиницях НВ і HRCe

Рис. 6.5. Графік для визначення коефіцієнта

У спрощених розрахунках умову міцності традиційно виражають залежністю (6.2), де коефіцієнти і для прямозубих і косозубих передач відповідно.

Коефіцієнт навантажування визначають за формулою:

коефіцієнти і за табл. 6.5 і рис. 6.2 відповідно, а коефіцієнт обчислюють за наближеними залежностями:

для прямозубих передач

, (6.6)

для косозубих передач

, (6.7)

,

де - число, що означає ступінь точності за нормами плавності
ГОСТ 1643;

Для зубчастих коліс із твердістю і (або) величину збільшують в 1,5...2 рази, де більше значення приймають для менш навантажених передач.

Допустиму напругу визначають за залежностями (6.3), (6.4), (6.5), в яких коефіцієнт обчислюють за простішою залежністю:

(6.8)

де - коефіцієнт довговічності (табл. 6.4), - окремий коефіцієнт запасу, що враховує характер допущень (спрощень) при визначенні