Закон сохранения импульса. Рассмотрим систему из N взаимодействующих частиц

Рассмотрим систему из N взаимодействующих частиц. Кроме внутренних сил F_ik, на каждую i-тую частицу действуют внешние силы, равнодействующая которых равна F_i. Запишем для каждой частицы уравнение движения:

F₁₂ + F₁₃ +...+F_1k +...+ F_1N +F₁ =

F₂₁ + F₂₃ +...+F_2k +...+ F_2N +F₂ =

..................................................................................

F_i1 + F_i2 +...+F_ik +...+ F_iN +F_i =

..................................................................................

F_N1 + F_N2 +...+F_Nk +...+ F_{N, N-1} +F_N =

Сложим вместе эти N уравнений. Вследствие того, что F₁₂+F₂₁=0 и т.д., справа останутся только внешние силы:

F₁ + F₂ +...+F_N =

Сумма импульсов частиц, образующих механическую систему, называется импульсом системы р:

Таким образом,

При отсутствии внешних сил dp/dt =0.

Отсюда вытекает закон сохранения импульса:

импульс замкнутой системы материальных точек остается постоянным.

Если система не замкнута, но суммарная сила, действующая на нее, равна 0, то импульс также сохраняется.

Если проекция внешних сил на какое-либо направление равна 0, то проекция импульса на это направление сохраняется.