Вещество / Рабочая деформация, % / Рабочее напряжение, МН/м2 / Запасаемая упругая энергия 106 Дж/м3 / Плотность, кг/м3 /Запасаемая энергия, Дж/кг 14 страница

Рис. 143. Различные условия эйлеровой формы потери устойчивости. а - оба конца шарнирно оперты; б - оба конца заделаны; в - один конец заделан, а второй шарнирно оперт и может перемещаться в горизонтальном направлении.

Далее, жесткая заделка концов передает любые монтажные несоосности самому стержню. При этом стержень может оказаться изогнутым еще до нагружения и его предельная нагрузка упадет. Вот почему жесткая установка мачты, при которой она одновременно крепится и к палубному перекрытию, и к килю, сейчас уже вышла из употребления (рис. 144).

Рис. 144. Изогнутый до нагружения стержень (в данном случае мачта) теряет устойчивость при меньшей нагрузке.

Следует отметить, что в выписанную нами формулу Эйлера не входит предел прочности материала. Нагрузка, при которой стержень или панель данной длины теряет устойчивость, зависит только от момента инерции сечения I и модуля Юнга (жесткости) материала. Длинный стержень не разрушается при выпучивании. Он только упруго изгибается таким образом, чтобы "выскользнуть" из-под нагрузки. Если при выпучивании не был достигнут "предел упругости" материала, то после снятия нагрузки стержень опять выпрямится, и, спружинив, как ни в чем не бывало примет свою прежнюю форму.

Это свойство часто может быть весьма полезным, поскольку, основываясь на нем, можно создавать "неразрушающиеся" конструкции. Ковры и ковровые дорожки не портятся именно по этой причине, и природа, конечно же, широко использует этот принцип, особенно в отношении низкорослых растений, например травы, которую всегда довольно трудно вытоптать. Так, мы спокойно гуляем по лужайке, не причиняя ей большого вреда. Именно гениальная комбинация острых колючек с открытием д-ра Эйлера делает живую изгородь одновременно неразрушаемой и труднопреодолимой для людей и скота. С другой стороны, для комаров и других насекомых, использующих в качестве оружия длинное и тонкое жало, природа вынуждена была "изобрести" прямо-таки невообразимое количество самых разных конструкционных уловок, чтобы предотвратить потерю устойчивости этих тонких, жалящих нас стержней.

При жизни Эйлера его формула не могла найти сколько-нибудь значительного использования в технике. Практически ее могли применить лишь при проектировании корабельных мачт и других стоек. Однако корабельные мастера тех времен уже справились с этой проблемой. В замечательных справочниках XVIII в. по кораблестроению, таких, как "Основы изготовления мачт, парусов и такелажа" Стила, содержатся подробные таблицы, где приведены размеры брусьев любого типа, основанные на опыте, и сомнительно, чтобы эти рекомендации могли быть существенно улучшены с помощью вычислений.

Серьезный интерес к явлению потери устойчивости возник лишь столетие спустя и был связан с возросшим использованием листовой стали. Стальные листы были, естественно, тоньше, чем каменная кладка и деревянные детали, к которым так привыкли инженеры. В 1848 г. при постройке железнодорожного моста через пролив Менай[105] расчеты на устойчивость впервые делались для серьезных практических целей. Этот мост явился совместным детищем трех выдающихся людей: Роберта Стефенсона (1802-1859), Итона Ходжинсона (1789-1861), математика и одного из первых профессоров-инженеров, и Вильяма Фейрберна (1789-1874), пионера конструкционного использования листовой стали.

Подвесные мосты Стефенсона оказались неудачными из-за своей излишней гибкости. К тому же адмиралтейство настаивало, и не без оснований, на тридцатиметровой высоте пролета, чтобы под мостом могли проходить корабли. Удовлетворить требованиям как жесткости, так и высоты можно было лишь единственным путем - спроектировав мост балочного типа невиданной до этого длины. По ряду соображений наилучшим вариантом казалась балка в форме трубы, собранная из листовой стали, внутри которой двигался бы поезд. Длина каждой секции должна была составлять около 140 м.

Вскоре стало очевидным, что труднее всего справиться с проблемой устойчивости стальных панелей, образующих верхнюю, сжатую сторону балки. Для простых панелей и стержней формула Эйлера является точной, но здесь речь шла о мостовых балках достаточно сложной формы, для расчета которых в то время не было еще соответствующей теории. Выход был только один - эксперименты на моделях. Как и можно было ожидать, результаты оказались довольно путаными и ненадежными, причем до такой степени, что все три проектировщика перессорились между собой. Казалось, их партнерство распадется, так и не породив конструкции действительно надежного моста. В конце концов порешили делать для моста клетчатые коробчатые балки (рис. 145). Ко всеобщему облегчению, мост оказался удачным и служит по сей день.

Рис. 145. Балка в виде трубы коробчатого сечения (мост "Британия"^[105]).

Со времен Стефенсона проделано огромное количество математических расчетов устойчивости тонких оболочек, но проектирование таких конструкций все еще сопровождается значительно большей, чем обычно, неопределенностью. Поэтому разработка ответственных конструкций такого типа может обходиться достаточно дорого из-за возможных натурных испытаний в процессе проектирования и доводки.

(обратно)

Трубы, корабли и бамбук, или кое-что о локальной потере устойчивости

Согласно Эйлеру, нагрузка, при которой стержень теряет устойчивость, определяется величиной EI/L², и поэтому критические нагрузки длинных колонн на сжатие обычно очень и очень малы. Единственное, что можно здесь сделать, - это увеличивать EI по возможности пропорционально L². Для большинства материалов модуль упругости Юнга Е практически постоянен, так что в действительности мы можем лишь увеличивать момент инерции поперечного сечения I. Это значит, что колонны следует делать толще. Именно так и поступают при использовании каменной кладки, например в мощных колоннах дорических храмов. Но вес при этом получается чрезмерно большим, и если мы хотим сделать легкую конструкцию, то должны каким-то образом развить поперечное сечение. Иногда его делают в форме швеллера, а иногда придают коробчатую форму. Но, как правило, лучшим и наиболее эффективным оказывается стержень в виде трубы.

Трубы очень популярны не только среди инженеров - природа тоже повсеместно отдает предпочтение трубчатым стержням. Однако труба при сжатии может терять устойчивость, и происходит это двумя путями. Один путь мы уже описали - это эйлерова, или длинноволновая, форма выпучивания. Другой путь - коротковолновая форма выпучивания, когда в каком-то месте на стенке трубы образуются вмятины и выпучины. Если радиус трубы велик, а стенки тонки, труба может быть совершенно устойчива к длинноволновой форме выпучивания, но она выйдет из строя из-за локального сморщивания (рис. 146). Это легко продемонстрировать на примере тонкостенного мундштука папиросы. Именно этот эффект накладывает ограничения на использование простых труб и тонкостенных цилиндров при сжатии^[106].

Рис. 146. Локальная потеря устойчивости в тонкостенной трубе при осевом сжатии.

Обычный способ борьбы с потерей устойчивости такого типа состоит в подкреплении стенок конструкции с помощью таких элементов, как шпангоуты и стрингеры и т.п. Шпангоуты - это ребра жесткости, идущие по периметру сечения, а ребра жесткости, идущие в продольном направлении, - это стрингеры. Жесткость корпуса корабля чаще всего увеличивают с помощью шпангоутов и переборок, хотя с недавних пор большие танкеры строят по системе Ишервуда с использованием продольных стрингеров. Сложная оболочечная конструкция, подобная фюзеляжу самолета, обычно подкрепляется и стрингерами, и шпангоутами. Пустотелые стебли травы и бамбука, которые имеют тенденцию сплющиваться при изгибе, очень изящно подкреплены "узлами", или перегородками, размещенными через определенные интервалы по всей длине стебля (рис. 147 и 148).

Рис. 147. Два способа увеличения жесткости стеблей растений с целью предотвращения локальной потери устойчивости: а - продольные стрингеры; б - узлы, или перегородки, характерные для травы и бамбука.

Рис. 148. Подкрепленная конструкция корпуса судна, часто используемая в нефтяных танкерах.

(обратно)

Листья, сэндвичи и сотовые конструкции

Пластины, панели и оболочки широко используются и природой, и техникой, но, чем они протяженнее и тоньше, тем меньше их жесткость на изгиб и критические нагрузки потери устойчивости. В принципе все, что увеличивает жесткость стержня или пластины на изгиб, увеличивает и ее сопротивление выпучиванию при продольном сжатии. Один из методов повышения устойчивости состоит в установке панели или стержня с помощью тросов и растяжек (метод, никогда не используемый в растениях). Другой и, возможно, более предпочтительный метод состоит в устройстве ребер жесткости, гофрировании для использовании ячеистых конструкций.

Древесина имеет ячеистое строение, так же как и большинство других растительных тканей, среди которых следует обратить внимание на стенки стеблей травы и бамбука. Кроме того, в борьбе растения за существование важную роль играет конструктивная эффективность листьев, которые должны использовать для фотосинтеза как можно большую площадь своей поверхности при минимальных метаболических затратах. Лист - весьма важная конструкция типа панели. Чтобы увеличить свою жесткость при изгибе, листья используют большинство из известных конструкционных решений. Почти все листья имеют развитую систему ребер жесткости^[107], в то время как пленки между ними представляют собой ячеистую структуру, увеличивающую жесткость; в некоторых случаях они, кроме того, и гофрированы. Вдобавок к этому жесткости листа как целого способствует осмотическое давление в нем сока.

В инженерных конструкциях жесткость панелей и оболочек увеличивается с помощью стрингеров и шпангоутов, которые приклеиваются, приклепываются или привариваются к обшивке, хотя это и не всегда самый простой или самый дешевый путь. Другой путь решения проблемы состоит в изготовлении оболочки из двух разнесенных слоев, пространство между которыми содержит возможно более легкий наполнитель. Конструкции такого типа называют "сэндвич".

Панели типа сэндвича впервые были использованы известным конструктором Эдвардом Бишопом, главным конструктором фирмы Хэвиленд. В 1930 г. он применил их в фюзеляже теперь уже забытого самолета "Комета"^[108]. Возможно, более известно использование их в самолете "Москито", преемнике "Кометы". В обоих этих самолетах в качестве наполнителя использовалась легкая бальсовая древесина, а внешние слои сэндвича делались из прочной и тяжелой березовой фанеры, которая приклеивалась к наполнителю.

"Москито" был одним из наиболее удачных самолетов, но наполнитель из бальсы легко впитывал воду и гнил; кроме того, поставки этой довольно мягкой и хрупкой древесины тропического происхождения были ограничены, а ее качество не отличалось постоянством. Случилось, однако, так, что изыскание материалов для наполнителей панелей и оболочек типа сэндвича было стимулировано главным образом не этими обстоятельствами, а внедрением самолетных локаторов. Вращающуюся, или сканирующую, антенну локатора нужно было поместить внутри защитного куполообразного обтекателя. Естественно, что такой обтекатель должен был быть прозрачен для радиоволн высокой частоты, его следовало делать из какой-либо пластмассы, например из стеклопластика. Однако оказалось, что прозрачность оболочки обтекателя значительно увеличивается - по крайней мере теоретически - благодаря использованию материала типа сэндвича, толщина которого строго определяется длиной волны, на которой работает локатор, точно так же, как толщина поверхностной пленки в современной "просветленной" оптике определяется длиной волны видимого света.

Но сырая бальса, как и любая сырая древесина, практически непрозрачна для радиоволн, поэтому требовалось создать более водостойкие и легкие материалы. Такие материалы были получены путем "вспенивания" искусственных смол. Сэндвич с таким наполнителем выглядит так, как показано на рис. 149. Было получено довольно много "вспененных" смол различных типов, которые использовались не только в качестве наполнителя в трехслойных локаторных обтекателях, но также и во всех других трехслойных конструкциях. Некоторые из них применяются еще и сегодня при изготовлении лодок, поскольку стенки их ячеек практически водонепроницаемы.

Рис. 149. Конструкция типа сэндвича со вспененным наполнителем.

Однако для использования в качестве наполнителя панелей типа сэндвича, работающих в условиях, когда требуется наивысшая эффективность, вспененные смолы довольно тяжелы и обладают меньшей жесткостью, чем хотелось бы. Таким образом, с изобретением пеноматериалов голод на легкие наполнители не был ликвидирован.

Однажды, где-то в конце 1943 г., мне позвонил в Фарнборо один владелец цирка, некто Джордж Мэй, и попросил о встрече. После нескольких историй в духе Джеральда Даррелла о том, как трудно содержать обезьян в передвижном цирке, он извлек из кармана нечто похожее на помесь книги и гармошки. Когда Мэй потянул за концы своего изобретения, оно раскрылось подобно бумажной гирлянде, подвешиваемой на рождество. На самом деле это было какое-то подобие бумажных сот, очень легких, но совершенно удивительных по своей прочности и жесткости. Не думаю ли я, что такая штука может быть использована в конструкции самолета? Препятствие, как честно признался Джордж Мэй, состояло в том, что, поскольку эти соты были сделаны всего лишь из оберточной бумаги и обычного клея, они очень боялись воды и тут же расползались, стоило их только слегка намочить.

Это был тот редкий случай, когда авиационные инженеры испытывали серьезное искушение расцеловать владельца цирка всем коллективом. Однако, преодолев первый порыв, мы сказали Мэю, как защитить бумажные соты от воды с помощью синтетических смол.

Именно так поступили и мы (рис. 150). Бумагу, из которой изготовлялись соты, предварительно пропитывали раствором фенольной смолы. Сделанные из нее и расправленные соты помещались в печь для отверждения смолы. Бумага после этого делалась не только водостойкой, но и более прочной и жесткой. Материал получился очень удачный и нашел широкое применение в военной технике. Хотя теперь он почти не используется в самолетостроении, зато около половины дверей в мире имеют его между слоями фанеры или пластмассы. Особенное распространение нашел этот способ в США, велико и мировое производство бумажных сот.

Рис. 150. Бумажные соты. а - на пропитанную мономером бумагу наносятся параллельные полосы клея; б - листы склеиваются в толстый блок; полосы клея чередуются; в - блок растягивается в сотовую конструкцию, после чего мономер подвергается полимеризации; г - плита из сот вклеивается между листами фанеры, пластмассы или металла, образуя структуру типа сэндвича.

Хотя инженеры начали применять конструкции типа сэндвича и наполнители из вспененных смол и бумажных сот сравнительно недавно, они с незапамятных времен используются в природе (рис. 151). Примером тому служат так называемые "плоские" кости нашего черепа, подвергающиеся действию изгибающих и сжимающих нагрузок.

Рис. 151. Плоская кость.

(обратно) (обратно) (обратно)

Часть IV. И последствия были…

Глава 13

Философия конструирования, или форма, вес и стоимость

Философия есть не что иное, как благоразумие.

Джон Селден

Мы уже видели, что расчеты на прочность применяются для анализа поведения конкретных конструкций - либо тех, которые предполагается строить, либо тех, которые уже существуют, но их надежность находится под сомнением, либо тех, которые нас озадачили (успев сломаться). Другими словами, если мы знаем размеры конструкции и свойства материала, из которого она сделана, то можем по меньшей мере попытаться предсказать, сколь прочной она будет и как она будет деформироваться под нагрузкой.

Такие расчеты весьма полезны в конкретных задачах. Но они вряд ли помогут, если мы захотим понять, почему тот или иной предмет имеет именно присущую ему форму и сделан именно так, а не иначе, или если нам понадобится выбрать из широкого класса возможных конструкций наиболее подходящую для нашего случая. Например, если мы проектируем самолет или мост, то что лучше сослужит, оболочка ли из сплошных пластин или панелей или же конструкция типа решетки из стержней или труб, связанных, скажем, тросами? Почему у нас так много мышц и сухожилий и относительно мало костей? Как выбрать из огромного количества конструкционных материалов именно тот, который нужен? Делать ли конструкцию из стали или из алюминия, пластмассы или дерева?

Привычные для нас "конструкции" растений, животных и типичных творений наших рук приняли свой нынешний вид не сразу. Как правило, форма и материал любой живой конструкции, прошедшей длительный путь развития в условиях борьбы за существование, приобрели свой вид в результате оптимизации по отношению к нагрузкам, которым они обычно подвергаются, с одной стороны, и к энергетическим затратам, связанным с обменом веществ, - с другой. В технике хотелось бы достичь такой же оптимизации, но это удается нам далеко не всегда. И далеко не все понимают, что этот предмет, который иногда называют "философией конструирования", можно исследовать научными методами. Об этом остается только сожалеть, ибо полученные здесь результаты представляются важными как для биологии, так и для инженерного дела.

Хотя философия конструирования - предмет, не очень почитаемый, он уже имеет довольно длинную историю. Впервые серьезные исследования этой проблемы с инженерной точки зрения были предприняты около 1900 г. А. Мичеллом^[109].

Хотя биологи и публиковали отдельные работы, связанные с законом двух третей, сформулированным еще Галилеем (см. гл. 8), первой значительной работой на эту тему была вышедшая в 1917 г. прекрасная книга Арки Томпсона "Рост и форма", в которой он с общих позиций рассмотрел влияние конструкционных требований на форму животных и растений. Несмотря на бесспорные достоинства, эта книга не во всем безупречна с инженерной точки зрения. Получив справедливо высокую оценку, "Рост и форма" не оказала тем не менее реального влияния на биологическую мысль ни в свое время, ни значительно позже. Кажется, она не произвела должного впечатления и на инженеров. Просто тогда еще не настало время для плодотворного обмена идеями между инженерами и биологами.

В наши дни основной вклад в математическое исследование философии конструирования внес X.Л. Кокс. Будучи большим специалистом по теории упругости, Кокс обладает и еще одним достоинством - он большой знаток произведений Беатрис Поттер^[110]. Надеюсь, он простит меня, если я скажу, что в некоторых отношениях он несколько напоминает великого Томаса Юнга: подобно последнему, демонстрирует не только ярко выраженную одаренность, но и значительную неясность изложения. Боюсь, что не всякий смертный разберется в его идеях без "переводчика", а потому работы Кокса получили меньшее признание, чем они заслуживают. Многое из того, о чем я буду говорить дальше, прямо или косвенно основано на идеях Кокса. Начнем с его анализа конструкций, подвергающихся растяжению.

(обратно)

Проектирование конструкций, работающих на растяжение

Любопытно, что к конструированию даже простейшей детали, работающей на одноосное растяжение, нельзя приступать до изобретения какой-либо законцовки, предназначенной для передачи нагрузки. Будь это стальной прут или лиана, канат или струна, напряженное состояние в концевой области гораздо сложнее одноосного растяжения. Здесь широкое поле деятельности для теории, но и эмпирика будет весьма кстати.

Проектирование конструкций минимального веса

X.Л. Кокс

Принципы проектирования конструкций, работающих на растяжение, были бы крайне просты, если бы все дело не портили законцовки - детали, передающие нагрузку на обоих концах растягиваемого элемента. Во-первых, вес такой конструкции, рассчитанный на заданную нагрузку, был бы пропорционален ее длине. Скажем, канат, длиной 100 м, рассчитанный на то, чтобы держать груз весом в 1 т, будет весить в 100 раз больше, чем канат длиной 1 м, выдерживающий такую же нагрузку в 1 т. Более того, если нагрузка распределена поровну, то безразлично, будет ли она удерживаться одним тросом или стержнем или двумя, каждый из которых имеет вдвое меньшее поперечное сечение.

Столь простой анализ нарушается необходимостью иметь детали, передающие нагрузку на обоих концах троса или стержня. Даже простая веревка должна иметь по узлу или петле на каждом конце. Узел или место сращения могут быть довольно тяжелыми и дорогостоящими. При точном расчете вес и стоимость узлов и стыков следует прибавить к весу и стоимости самой растягиваемой детали. Вес и стоимость законцовок будут одинаковыми как для длинных, так и для коротких канатов. Поэтому при прочих равных условиях вес и стоимость работающих на растяжение элементов конструкции на единицу длины с увеличением длины будет уменьшаться. Таким образом, вес не растет пропорционально длине элемента. Можно показать также, что общий вес законцовок двух растянутых стержней, работающих параллельно, меньше, чем общий вес законцовок одного стержня, рассчитанного на ту же нагрузку^[111]. Следовательно, можно сэкономить общий вес, распределив нагрузку между двумя, тремя и более растягиваемыми деталями, тросами или канатами.

Кокс подчеркивает, что распределение напряжений в законцовках обычно весьма сложно, в них обязательно появляются зоны концентрации напряжений, в которых при соответствующих условиях распространяются трещины. Поэтому вес и стоимость таких деталей определяются как искусством конструктора, так и трещиностойкостью материала. Чем больше величина работы разрушения материала, тем легче и дешевле будут законцовки. Однако, как мы видели в гл. 4, с ростом прочности трещиностойкость материала обычно падает. Для распространенных конструкционных материалов, таких, как сталь, работа разрушения катастрофически падает при увеличении прочности на растяжение.

Тем самым при выборе материала для конструкционного элемента, работающего на растяжение, мы находимся перед лицом двух противоречивых требований. Чтобы уменьшить вес средней части конструкции, нужно использовать материал с большой прочностью на растяжение. Для законцовок же обычно требуется более вязкий материал, весьма вероятно, что он будет иметь невысокую прочность на растяжение. Как это нередко бывает, здесь следует идти на компромисс. В данном случае выбор материала в основном определяется длиной детали. Для очень длинных деталей, например канатов современных подвесных мостов, следует выбрать высокопрочную сталь, даже если при этом придется мириться с дополнительным весом и сложностями, связанными с закреплением концов каната. Все-таки их всего лишь два - на одном и другом берегу, зато между ними может быть целая миля троса. Поэтому экономия веса на средней части конструкции более чем компенсирует любые потери на ее концах.

Ситуация полностью меняется, если мы будем иметь дело с такими деталями, как цепи с короткими звеньями. В каждом звене вес стыка может быть даже больше веса средней части. Возьмем, например, поддерживающие цепи в старых подвесных мостах. Обычно они делались из вязкого и пластичного кованого железа с небольшой прочностью на растяжение. Как мы уже говорили в гл. 9, именно по этой вполне убедительной причине растягивающие напряжения в плоских звеньях цепей моста через Менай^[72] составляют всего десятую часть напряжений в тросах современных подвесных мостов. Примерно то же справедливо и в отношении оболочечных конструкций, таких, как корпуса судов, резервуары и котлы, изготовленные из относительно небольших листов железа, или стали. Те же аргументы применимы и к таким клепаным алюминиевым конструкциям, как современный самолет. Все они могут рассматриваться в большей или меньшей степени как двумерные цепи с достаточно короткими звеньями. В таких случаях целесообразно использовать менее прочный, но более пластичный материал, иначе вес соединений был бы недопустимо велик (см. гл. 4, рис. 25).

Увеличение числа канатов и тросов в конструкциях судов, бипланов (а также палаток) приводит обычно к экономии веса^[112]. Но за это приходится платить повышением лобового сопротивления, общим усложнением конструкции и высокой стоимостью ее эксплуатации. Похожий принцип можно встретить и в животном мире, где природа не скупилась на детали, например мышцы и сухожилия, работающие на растяжение. Для уменьшения веса законцовок она использовала тот же принцип, что и моряки елизаветинских времен. Концы многих сухожилий разветвляются в некоторую веерообразную конструкцию, которую Френсис Дрейк назвал бы "птичьей лапой". Каждая веточка сухожилия имеет отдельное крепление к кости. Так минимизируется вес (и, возможно, метаболическая стоимость).

(обратно)

Сравнения веса сжатых и растянутых конструкций

Мы уже говорили в предыдущей главе, что для ряда материалов величины прочности на сжатие и растяжение часто сильно различаются, но для многих весьма распространенных материалов, таких, как сталь, это различие не очень велико, так что массы коротких растянутых и сжатых элементов должны быть более или менее одинаковыми. На самом деле сжатый короткий стержень может быть даже легче растянутого, так как для него иногда не нужны законцовки, совершенно необходимые в случае растяжения.

Однако с увеличением длины такого стержня дает себя знать эйлерова потеря устойчивости. Напомним, что критическая нагрузка, при которой сжатый стержень длиной L начинает выпучиваться, изменяется пропорционально 1/L². Это означает, что для стержня с заданным поперечным сечением предельное напряжение при сжатии с увеличением L убывает очень быстро. Чтобы выдержать заданную нагрузку, длинный стержень должен быть гораздо толще и, следовательно, тяжелее короткого. Как мы установили в предыдущем параграфе, в случае растяжения все происходит как раз наоборот.

Очень поучительно сравнить, как конструкционный элемент длиной 10 м выдерживает нагрузку весом 1 т (10⁴ Н) в условиях растяжения и сжатия.

Растяжение. Для стального троса допустимое напряжение примем равным 350 МН/м² (35 кгс/мм²). Принимая во внимание крепления на его концах, найдем общий вес конструкции равным примерно 3,5 кг.

Сжатие. Попытаться удержать нагрузку в 1 т (10⁴ Н) с помощью одного сплошного стального стержня длиной 10 м было бы просто глупо: чтобы избежать потери устойчивости, его пришлось бы сделать очень толстым и, следовательно, очень тяжелым. На практике можно, например, использовать стальную трубу диаметром около 16 см с толщиной стенок около 5 мм. Такая труба будет весить около 200 кг. Другими словами, ее вес будет в 50-60 раз больше, чем у стального стержня, работающего в тех же условиях на растяжение. Стоимость конструкции увеличится примерно в той же пропорции. Далее, если мы захотим распределить нагрузку между несколькими деталями, то ситуация не только не станет лучше, а значительно ухудшится. Если мы попробуем держать нагрузку в 1 т не с помощью одной колонны, а, скажем, с помощью похожей на стол конструкции на четырех стержнях 10-метровой высоты, то общий их вес удвоится и достигнет 400 кг. Чем на большее число элементов мы распределим данную нагрузку, тем больше будет вес всей конструкции: он растет как n^1/2, где n - число элементов (см. приложение 4).

С другой стороны, если мы будем увеличивать нагрузку при фиксированной длине, то ситуация в случае сжатой конструкции будет выглядеть получше. Например, если увеличить нагрузку в сто раз, с 1 т до 100 т, то, если вес растянутой конструкции увеличится соответственно с 3,5 до 350 кг, вес одной колонны высотой в 10 м увеличится только десятикратно, с 200 до 2000 кг. Поэтому в случае сжатия гораздо экономичнее поддерживать большую нагрузку, чем малую (рис. 152). Все эти рассуждения справедливы также и для панелей, пластин и оболочек (см. приложение 4).

Рис. 152. Зависимость относительного веса (и стоимости) детали, которая должна передать заданную нагрузку, от ее длины.

Приведенный анализ подтверждает рациональность таких конструкций, как палатки и парусные суда. В них сжимающие нагрузки действуют концентрированно на небольшое количество по возможности коротких мачт или шестов. В то же время растягивающие нагрузки, как мы уже говорили, лучше распределить среди большого количества канатов и тросов. Поэтому шатер, имеющий единственный шест и множество растяжек, является самым легким "зданием", которое только можно построить при заданном объеме. Любая палатка будет легче и дешевле капитального здания из дерева или камня. Точно так же катер или шлюп с единственной мачтой имеет более легкую и эффективную оснастку, чем шхуна, кеч или любой более сложный корабль с большим количеством мачт. Именно поэтому были тяжелы и неэффективны А-образные или треугольные мачты древних египтян и конструкторов викторианских броненосцев (см. гл. 10).