Повторные независимые испытания
Повторными независимыми испытаниями относительно события А называются испытания
которые повторяются
которые повторяются и не зависят от других испытаний
+которые проводятся в одних и тех же условиях и с одинаковой вероятностью появления события А в каждом испытании
в которых событие А повторяется
Вероятность появления события А m раз в n повторных независимых испытаниях при определяется
+формулой Бернулли
локальной теоремой Лапласа
интегральной теоремой Лапласа
формулой Пуассона
Наивероятнейшим числом наступлений события А в n независимых испытаниях называется
наибольшее число наступлений события А
наибольшая вероятность наступления события А
число наступлений события А при наибольшем числе испытаний
+ число наступлений события А, при котором вероятность наступления события А в n независимых испытаниях наибольшая
Функция обладает следующими свойствами
четная возрастающая
нечетная убывающая
+четная положительная
нечетная положительная
Функция обладает следующими свойствами
+ нечетная возрастающая
четная возрастающая
нечетная убывающая
четная убывающая
Локальная теорема Лапласа позволяет вычислить
наивероятнейшее число наступлений события в n независимых испытаниях
относительную частоту наступлений события в n независимых испытаниях
+вероятность появления события m раз в n независимых испытаниях (n >10)
вероятность отклонения числа появлений события m от числа независимых испытаний n
Интегральная теорема Лапласа позволяет вычислить
вероятность появления события A m раз в n испытаниях (n >10)
+ вероятность появления события A в n испытаниях не менее а, но не более раз (n >10)
наивероятнейшее число появлений события A в n независимых испытаниях (n >10)
относительную частоту наступлений события A в n независимых испытаниях
Из следствия из интегральной теоремы Лапласа следует что
относительная частота поступлений события равна вероятности появления этого события
относительная частота наступлений события отклонится от вероятности появления этого события
с увеличением числа n независимых испытаний вероятность наступления события увеличивается
+с увеличением числа испытаний n относительная частота приближается к вероятности появления события в одном испытании
Математическое ожидание случайной величины – числа появлений события А в n независимых испытаниях с вероятностью p наступления события А – равно
+
Дисперсия случайной величины – числа появлений события А в n независимых испытаниях с вероятностью p наступления события А – равна
+
p
Вероятность появления события А m раз в n независимых испытаниях
зависит только от m и n
+зависит от m, n и p
зависит только от m
не зависит от m и n
Вероятность появления события А m раз в n повторных независимых испытаниях при определяется формулой
+
Вероятность появления события А в n повторных независимых испытаниях (n >10) равна
+
В локальной теореме Лапласа аргумент функции равен
+
В интегральной формуле Лапласа , аргумент функции равен
+
В интегральной формуле Лапласа , аргумент функции равен
+
это
вероятность наивероятнейшей частоты
+вероятность того, что при испытаниях события наступит равно раз
условная вероятность события
вероятность, что при повторных испытаниях событие произойдет от до раз
При повторных независимых испытаниях используются формулы:
а) Бернулли; б) Локальная Лапласа; в) Интегральная Лапласа. Точными являются
б)
+a)
в)
б), в)
это вероятность того, что при повторных независимых испытаниях событие произойдет
+от а (включительно) до b в (включительно раз
раз
больше а и меньше b раз
раз
Наивероятнейшее число может иметь
только одно значение
+либо одно, либо два значения
обязательно два значения
три значения
Для случайной величины – числа появлений события А в n независимых испытаниях с вероятностью p наступления события А выражение np является
дисперсией
вариацией
средним квадратическим отклонением
+математическим ожиданием
Для случайной величины – числа появлений события А в n независимых испытаниях с вероятностью p наступления события А выражение является
математическим ожиданием
+дисперсией
вариацией
средним квадратическим отклонением
Математическое ожидание случайной величины – числа наступлений события А с вероятностью в независимых испытаниях равно
+40
Дисперсия случайной величины – числа наступлений события А с вероятностью в независимых испытаниях равна
+21
Вероятность появления события раз в повторных независимых испытаниях определяется формулой Бернулли при
+
Формула для определения наивероятнейшего числа имеет вид
+
Вероятность появления события А m раз в n повторных независимых испытаниях при определяется формулой
+
Выражение используется в
+локальной теореме Лапласа
интегральной теореме Лапласа
формуле Бернулли
формуле Пуассона
С вероятностью, близкой к , можно утверждать, что при достаточно большом числе испытаний абсолютная величина отклонения частости (относительной частоты, доли) события А от его вероятности p не превзойдет положительного числа
+
В следствии интегральной теоремы Лапласа аргумент функции равен
+
При достаточно большом числе испытаний абсолютная величина величина отклонения частости (относительной частоты, доли) события А от его вероятности p не превзойдет положительного числа с вероятностью, близкой к
+
Если проводится n независимых испытаний, то в каждом из них событие А может произойти с вероятностью p или не произойти с вероятностью
+
Вероятность наступления события раз в n повторных независимых испытаниях при определяется
формулой Пуассона
формулой Бернулли
+локальной теоремой Лапласа
интегральной теоремой Лапласа
Формула , где определяет
локальную теорему Лапласа
интегральную теорему Лапласа
формулу Пуассона
+следствие интегральной теоремы Лапласа
Выражение используется в
+ следствии интегральной теоремы Лапласа
локальной теореме Лапласа
интегральной теореме Лапласа
формуле Пуассона
Если число независимых испытаний n=100, а математическое ожидание случайной величины равно 40, то вероятность наступления события А в каждом из этих испытаний равна
0,2
+0,4
0,6
0,8
Если вероятность наступления события А в каждом из n независимых испытаний равна 0,6, а математическое ожидание равно 120, то n равно
+200
Указать число повторных независимых испытаний, при котором не рекомендуется использовать формулу Бернулли
+12
Указать число повторных независимых испытаний, при котором рекомендуется использовать локальную теорему Лапласа
+13
Вероятность наступления события А в каждом из n повторных независимых испытаний равна p=0,7, а дисперсия равна 21. Число n равно
+100
Число наступлений события А, при котором вероятность наступления события А в n независимых испытаниях наибольшая, называется
наибольшей вероятностью
+наивероятнейшим числом
наибольшим числом
наивероятнейшим событием
В выражении средним квадратичным отклонением является величина
+
Величина в выражении представляет собой
математическое ожидание
+среднее квадратичное отклонение
дисперсию
вариацию
Если число независимых испытаний , а математическое ожидание случайной величины равно 50, то среднее квадратичное отклонение равно
+5
Предел функции при равен
-1
1/2
+1
Для функции выполняется соотношение
+
Для значений и из интегральной теоремы Лапласа имеют место соотношения
,
,
,
+ ,
Для функции выполняется
+
Функция достигает максимума при , равном
-1
+0
При увеличении числа испытаний относительная частота приближается к вероятности появления события
в бесконечном числе испытаний
в испытаниях
+в одном испытании
в десяти испытаниях
В выражении величина является
дисперсией
средне – квадратическим отклонением
+математическим ожиданием
вероятностью наступления события в одном испытании
Предел функции при равен
-1
+0
Закон больших чисел
Закон больших чисел – это
действия над большими числами
правила выполнения арифметических действий над большими числами
закон распределения большого числа случайных величин
+группа теорем о средних характеристиках случайных величин при большом числе испытаний
Последовательность случайных величин называется сходящейся по вероятности при к случайной величине Х, если при любом сколь угодно малом
+
Лемма Маркова оценивает вероятность того, что положительная случайная величина Х не превзойдет
ее дисперсии
ее среднего квадратического отклонения
предельной ошибки
+ - кратного математического ожидания
Из обобщенной теоремы Чебышева следует, что если дисперсии попарно независимых случайных величин ограничены сверху константой , то
средняя арифметическая случайных величин равна средней арифметической их математических ожиданий
средняя арифметическая случайных величин равна математическому ожиданию одной из них
средняя арифметическая случайных величин больше средней арифметической их математических ожиданий
+ средняя арифметическая случайных величин сходится по вероятности к среднему арифметическому их математических ожиданий
Из обобщенной теоремы Чебышева следует, что
равна 1
равна 0
+больше, чем
равна
Неравенство Чебышева оценивает вероятность того, что отклонение случайной величины Х от ее математического ожидания
положительно
отрицательно
+по абсолютной величине не превзойдет определенного положительного числа
по абсолютной величине превзойдет определенное положительное число
Из неравенства Чебышева с вероятностью, большей, чем можно утверждать, что абсолютная величина отклонения случайной величины Х от ее математического ожидания
больше, чем
+не превзойдет
равна
равна 0