Радиоактивтi ыдырау заңы

Радиоактивтi ыдырау таза статистикалық құбылыс. Берiлген ядроның қай уақытта ыдырайтынын алдын ала айту мүмкiн емес. Радиоактивтi ыдырау ықтималдығымен анықталады ( ). Оны ыдырау тұрақтысы деп айтамыз. Ядроның радиоактивтi қасиетi оның күйiн өзгерткенде өзгередi, берiлген күй ядро үшiн тұрақты.

Бұдан t мен t+dt уақыт аралығында ыдырайтын ядролардың саны (N), dt уақыт аралығына пропорционал болу керек.

dN= - N₀ dt (5.6.1.)

мұндағы “-“ таңбасы уақыт өткен сайын ядролар саны (ыдырамаған) азаятындығын бiлдiредi.

(5.6.1) теңдiктi интегралдасақ, онда

(5.6.2.)

(5.6.3.)

мұндағы: N₀ - алғашқы t=0 кездегi ядролар саны.(5.6.2) формулаыдырау заңы деп аталады.

Бұл теңдеуден уақыттың өсуіне байланысты ыдырамаған атомдар санының кемуi, экспоненциалдық заңдылық бойынша өзгеретiнiн анықтай аламыз (5.1-сурет).

– 5.1-сурет 5.2-сурет

Бұл кесте бойынша бiр аралыққа тең уақыт моментiнде атом ядросының тең жартысы ыдырайды, яғни ыдырамаған атом ядросының саны екi есе кемидi. Осылай атом ядроларының жартысы ыдырауға кеткен уақыт жартылай ыдырау аралығы деп аталады. Уақыттың келесi аралығында, атом ядросы тағы екi есе кемидi. Осылай кеми береді.

Радиоактивтi ядро, ыдырау тұрақтысымен (l) қатар, жартылай ыдырау аралығы (T) және t орташа өмiр сүру уақытымен сипатталады.

N=N₀/2 = (5.6.4.)

немесе (5.6.5.)

Әртүрлi заттар үшiн радиактивтi ыдырау жылдамдығы түрлiше болады, олай болса жартылай ыдырау аралығы да әртүрлi. Ол берiлген зат үшiн тұрақты болады. Мысалы: ₉₂U²³⁸ үшiн жартылай ыдырау аралығы T=4.5 ∙ 10⁹ жыл, ал ыдырау тұрақтысы l=4.87∙10^-18С^-1, ал торий ₉₀Th²³² үшiн Т=1.5∙10¹⁰ жыл, ал l=1.58 10^-18с^-1; радий үшiн (₈₈Ra²²⁶) T=1620 жыл, ал l=1.35∙10^-11с^-1; радон үшiн (₈₆Rh²²²) T=3.825 Күн, ал l=2.09∙10^-6с^-1 ал кейбiр радиоактивтi заттарда жартылай ыдырау аралығы бұлардан да көп кiшi, яғни минут, секунд немесе секундтың жүздеген, мыңдаған үлестерiне тең болады.

Жартылай ыдырау аралығын пайдаланып (5.6.4.) формуласына (5.6.2.) теңдiкті қойсақ, онда

(5.6.6.)

Егер l-ыдырау тұрақтысы белгiлi болса, онда радиоактивтi атомның орташа өмiр сүру уақытын табуға болады.

Сонда ядролардың орташа өмiр сүру уақыты

; (5.6.7.)

Олай болса, радиоактивтi заттың өмiр сүру уақытын жартылай ыдырау аралығы арқылы анықтауға болады.

Радиоактивтi заттардың өмiр сүру уақыты 10^-9-10²² жылға дейiнгi аралықты қамтиды.

Заттың жартылай ыдырау аралығы үлкен болса, активтiлiгi әлсiз, ал l-ыдырау тұрақтысы кiшi болады.

Активтiлiк А=A₀е^-lt(5.6.8)

немесе

lnA=lnA₀-lt (5.6.9)

Егер қарастырылатын ядро, ыдыраудың бiрнеше түрiне қатысатын болса, онда

l=l₁+l₂+....+l_n (5.6.10)

(5.6.11)

(5.6.12)

мұндағы: l₁, l₂ ....; t₁, t₂...; Т₁,Т₂.... ыдыраған ядролардың жеке түрлерiнiң: ыдырау тұрақтысы, өмiр сүру ұзақтығы және жартылай ыдырау периодтары.

Егер радиоактивті ядролар байланыссыз болса, онда

A=A₁+A₂+...+A_n=l₁N₁+l₂N₂+...l_nN_n (5.6.13)

(5.6.14)

Мысалы: t-уақыт моментiнде зат атомының саны N₁,N₂,N₃,N₄...N_nолардың ыдырау тұрақтысы l₁, l₂, l₃, l₄...l_т т.б.

Сонда t=0 уақыт моментiндегi, А-аналық зат атомы N₁(0) болсын. Сонда аналық (А) зат атомы В-ұрпақтық зат атомына айналады (А→В).

(5.6.15)

(5.6.16)

Егер түрлену екi буыннан тұрса , онда N₁ядролардың ыдырау нәтижесiнде пайда болатын N₂ ядролар да радиоактивтi болады, онда мұндай тiзбекте ядролардың түрлену кезiндегі өзгеруiн сипаттау үшiн, мынадай дифференциалдық теңдеулер қолданамыз.

(5.6.17)

(5.6.18)

(5.6.18) формула бойынша, А-аналық заттың атом ядросы, В-ұрпақтық заттың атом ядросына l₁N₁-жылдамдықпен түрленсе, онда В-заттың атом ядросы С-затына -l₂N₂-жылдамдықпен ыдырап түрленедi.

Радиоактивтi ыдырау заңын пайдалана отырып (5.6.18) формуланы мынадай түрде жазамыз:

(5.6.19)

Осындай бiртектi емес диференциалдық теңдеудiң шешуiн мынадай түрде жазамыз:

(5.6.20)

бұдан (5.6.21)

(5.6.22)

онда (5.6.23)

Яғни, атом ядросының түрленуiн осындай формула арқылы анықтап шешуге болады.

Сонымен атом ядросының радиактивтi ыдырауы сақталу заңдарына қатаң бағынады, яғни

1) электр зарядының сақталуы;

2) нуклон санының (масалық сан) сақталуы;

3) массалар мен энергияның сақталу заңы дәл орындалады.

1. Ыдырау кезiнде түзiлген атом ядросының зарядтар саны, бастапқы аналық зат атом ядросындағы бөлшектердегi заряд шамасына тең болады.

2. Ыдырау кезiндегі нуклондар саны өзгермейдi, сондықтан жаңа ұрпақтық ядродағы бөлшектердiң массалар саны, бастапқы аналық ядродағы массалар санына тең болады.

3. Массалар мен энергияның бiрiккен сақталу заңы, мынадай түрде өрнектеледi:

;

мұндағы: - радиактивтi ыдырауда бөлiнетiн энергия.

Егер -аз шама болып есепке алынбаса, онда аналық ядро массасы жаңа бөлшектер ядросының жиынтығынан үлкен болады.