Связи и их классификация. Возможные перемещения. Возможная и действительная работа. Понятие о степенях свободы. Идеальные связи

Механическая система называется свободной если её положение или движение не ограничено другими телами не входящими в эту систему (связями).

Связи конструктивно реализуются в виде шарниров, стержней, нитей и т.д. и может описываться в виде уравнений и неравенств.

Виды связи:

Геометрические – связи ограничивающие только координаты точек механической системы

f(x,y,z)=0

Дифференциальные – связи оказывающие ограничения на координаты или скорости системы

f(x,y,z, )=0

Голономные – все геометрические связи и те дифференциальные, которые могут быть проинтегрированы.

Неголономные – дифференциальные неинтегрируемые связи.

Стационарные – связи характеризующие свое действие в течении времени.

f(x,y,z)=0

Нестационарные – связи действие которых на тело меняется с течением времени.

f(x,y,z,t)=a

Удерживающие – связи ограничивающие положение точки в двух взаимно перпендикулярных направлениях.

Неудерживающие – связи ограничивающие положение точки в одном направлении и допускают ее перемещение в противоположном.

Возможными являются любые бесконечно малые перемещения точки или тел системы, допускаемые наложенными связями.

Число независимых возможных перемещений называется степенью свободы.

Возможная работа силы δА равна произведению силы на возможное перемещение точки приложения и на косинус угла между направлением силы и перемещением.

δА(F)=F*δS*cos(F,δS)

Возможная работа момента равна взятому со знаком + или- произведению момента на возможный угол поворота.

δА(М)=+Мδφ

Если сумма работ реакций связей на людом возможном перемещении системы =0, то такие связи называются идеальными(связи без трения).

Принцип возможных перемещений.

Возможными перемещениями точки называются воображаемые бесконечно малые перемещения, допускаемые в каждый момент времени наложенными на нее связями.

Под возможными перемещениями системы мы будем понимать множество возможных перемещений всех ее точек.

Система материальных точек или тел подчинённых идеальным связям и наход. В положении равновесия.

(F1a , F2a, Fna) – положение активных сил в равновесии.

F1a =-R1; F2a =-R2;..

∑бАк=∑бАкa+∑бАкR=∑FкaбSk*cos(Fкa^;бSk)+

∑RкaбSk*cos(Rк^;бSk)=0 т.к. Fka=-Rk

∑RкaбSk*cos(Rк^;бSk)=0 – идеальная система

∑бАкa=∑FкaбSk*cos(Fкa^;бSk)=0

∑бАкa=0 . Для уравнений систем с идеальными связями алгебраическая сумма элементарных работ активных сил на любом возможном перемещении системы =0

Общее уравнение динамики (принцип Даламбера- Лагранжа).

∑δА_к^а+∑δА_к^и=0 - принцип Даламбера- Лагранжа

При движении механической системы с идеальными связями алгебраическая сумма возможной работы активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении системы =0.