Обробка результатів дослідження і їх аналіз

1. За формулою (4) визначити швидкість кулі для кожного пострілу окремо. При розрахунках слід враховувати, що маса маятника після кожного пострілу збільшується на величину маси кулі.

2. Із результатів дослідів визначити середнє значення швидкості кулі; абсолютну і відносну похибки; провести необхідний аналіз результатів.

Контрольні запитання

1. Що називається балістичним маятником?

2. Записати закони збереження для пружного і непружного ударів куль.

3. Як розрахувати зміну внутрішньої енергії системи "маятник-куля" при непружному ударі?

4. Як зміниться результат експерименту, якщо куля влітає в маятник під деяким кутом b до горизонту?

5. Як можна пояснити розходження в значеннях швидкості кулі, одержаних із даних кінематичного і динамічного методів?

Лабораторна робота № 1-5

Вивчення абсолютно пружного центрального удару куль

з допомогою конденсаторного хронометра

л.1. §§ 16,17,24,25

Мета роботи: вивчити закони збереження при абсолютно пружному ударі на прикладі визначення часу удару; середньої сили удару і швидкості кулі в момент удару з допомогою конденсаторного хронометра.

Прилади і матеріали: експериментальна установка; штангенциркуль і лінійка.

Опис установки

( Теоретичні відомості описані в лабораторній роботі №.1 - 3 )

Час зіткнення t тіл настільки малий, що його неможливо виміряти секундо-міром. Його визначають методом конденсаторного хронометра, принцип

дії якого полягає в слідуючому: куля при ударі замикає електричне коло, що складається із зарядженого конденсатораС, резистора R і гальванометраG, з’єднаних між собою згідно з рис. 1.

Рис.1 (Установка для визначення часу удару куль.)

Нехай у початковий момент часу t конденсатор мав зарядq. За час Dt при ударі заряд конденсатора зменшився на Dq. Виходячи із співвідношення І=dq/dt, маємоdq=Іdt,

де

І –миттєве значення струму (його можна визначити із закону Ома) І=U/R, але U=q/C, де С –ємність конденсатора; R – опір кола.

Тоді dq=(- q/RC)dt.

Розділимо змінні і проінтегруємо останній вираз:

Звідки :

t = C R ln q₀/q,

де q₀ – початковий заряд конденсатора ;

q – заряд, який залишився після удару.

Для вимірювання заряду скористаємось гальванометром, відхилення покажчика якого n пропорційне значенню заряду. Тобто q₀ ~ n₀, а q ~ n. Тоді

t = С R ln n₀/n.

Порядок виконання роботи

1. Відвести одну із куль і закріпити її фіксатором, зарядити конденсатор, поставивши перемикач П в положення "Зарядка" на 3-4 с, а потім розрядити його через гальванометр шляхом переведення перемикача П в положення "Розрядка". Записати показ гальванометра n₀ . Дослід повторити не менше 10 разів. Одержані результати занести в таблицю. Для заспокоєння покажчика гальванометра слід періодично натискати кнопку К .

2. Зарядити конденсатор, перевівши перемикач П спочатку в положення "Зарядка" на 3-4 с, а потім в нейтральне положення. Провести удар куль, звільнивши при цьому фіксатор. Потім перемикач П перевести в положення "Розрядка" і записати відхилення покажчика гальванометра n. Дослід повторити не менше 10 разів.

3. Визначити значення висоти піднімання кулі h і її радіус r , а також записати значення опору кола R і ємності конденсатора C .

C, Ф	R , Ом	n0, под.	n, под.	h, м	r, м

Обробка результатів дослідження і їх аналіз

1. За формулою (23) визначити швидкість кулі при ударі(л.р. 1-3).

2. За формулою (1) визначити час зіткнення куль. Знайти абсолютну і відносну похибки t .

3. Визначити масу кулі і за формулою (16) вирахувати середню силу удару. Пояснити одержані результати (л.р. 1-3).

Контрольні запитання

1. Що таке пружний і непружний удари?

2. Який буде характер руху куль після удару?

3. Одержати формули для розрахунку відносної і абсолютної похибок вимірюваних величин.

Лабораторна робота №1-6

Визначення моментів інерції твердих тіл з

допомогою трифілярного підвісу

п.1. §§ 31, 23.

Мета роботи: набути навичок експериментального визначення моментів інерції твердих тіл та перевірити теорему Штейнера.

Прилади і матеріали: трифілярний підвіс; терези; комплект різноважків; штангенциркуль; досліджувані тіла.

Теоретичні відомості

Момент інерції - це фізична величина, що є мірою інертності тіл при обертовому русі. Чисельно вона дорівнює сумі добутків мас матеріальних точок, на які подумки розбивають тіло, на квадрати їх віддалей від осі обертання:

У випадку однорідного тіла правильної форми сума замінюється інтегруванням. На практиці часто необхідні значення моментів інерції твердих тіл неоднорідних або довільної (неправильної) форми. У таких випадках моменти інерції визначають експериментально. Одним з методів визначення моментів інерції є метод трифілярного підвісу. Трифілярний підвіс являє собою круглу платформу, що підвішена на трьох симетрично розташованих нитках, прикріплених до країв цієї платформи. Зверху ці нитки також симетрично прикріплені до диска меншого діаметра, ніж діаметр платформи. Платформа може здійснювати крутильні коливання навколо ( Рис.1. )

Рис 1.

вертикальної осі, що перпендикулярна до її площини та проходитьчерез її середину. Центр мас платформи при цьому переміщується вздовж осі обертання. Період коливань визначається величиною моменту інерції платформи. Він буде іншим, якщо платформу навантажити яким-небудь тілом. Це й використовується в даній роботі.

Якщо платформа масою m , обертаючись в одному напрямку, піднялась на висоту h , то вона набуде приросту потенціальної енергії

W = m g h ,

де g – прискорення вільного падіння.

Обертаючись в другому напрямку, платформа прийде в положення

рівноваги з кінетичною енергією:

де І – момент інерції платформи ;

w₀ – кутова швидкість платформи в момент досягнення нею положення рівноваги.

Знехтувавши роботою сил тертя, на основі закону збереження механічної енергії, можемо записати:

(1)

Вважаючи, що платформа здійснює гармонічні коливання, можемо записати залежність кутового зміщення платформи від часу в вигляді:

де a – кутове зміщення платформи ;

a₀ – амплітуда зміщення;

Т –період коливань;

t– поточний час.

Кутова швидкість w визначається як перша похідна від кута a зачасом, тобто:

В моменти проходження через положення рівноваги (t = 0, 0.5Т; 1.5Т і т.д.) абсолютне значення її буде:

Підставивши значення w₀ в рівняння (1), одержимо:

(2)

Якщо l – довжина ниток підвісу, R – радіус платформи, r – радіус верхнього диска, то з рис.1. видно, що

але

тому

При малих значеннях кута відхилення a₀синус цього кута можна замінити значенням самого кута в радіанах, а знаменник вважати рівним 2l. Врахувавши це, одержимо:

Підставивши значення h у рівняння (2), маємо:

(3)

звідки одержуємо остаточно:

(4)

За формулою (4) можна визначити момент інерції і самої платформи і тіла, що покладене на неї, так як всі величини, правої частини формули можуть бути безпосередньо виміряні.

Трифілярний підвіс дає можливість також перевірити теорему Штейнера:

І = І₀ + ma² . (5)

Момент інерції тіла відносно якої небудь осі дорівнює сумі моменту його інерції відносно паралельної осі, яка проходить через центр мас, та добутку маси тіла на квадрат віддалі між осями.

Для перевірки теореми Штейнера необхідно мати два абсолютно однакових тіла. Спочатку визначають момент інерції одного з них, а потім обидва тіла розміщують симетрично на платформі і визначають їх момент інерції при такому розташуванні. Половина цього значення і буде давати момент інерції одного тіла, що знаходиться на фіксованій віддалі від осі обертання. Знаючи віддаль, масу тіла та момент інерції його відносно центральної осі, можна вирахувати момент інерції цього ж тіла за теоремою Штейнера. Порівняння одержаних значень моментів інерції і буде перевіркою теореми.

Порядок виконання роботи

1. Повернути нижню платформу на кут 8-10⁰, надавши їй обертовий імпульс для початку крутильних коливань. Секундоміром виміряти час 25-30 повних коливань підвісу та визначити період коливань за формулою:

(6)

2. У центрі платформи розташувати досліджуване тіло m₁ та визначити період коливань системи T₁ .

3. На платформі симетрично відносно центру розмістити два тіла масою m₁ і визначити період коливань системи T₂ .

4. Штангенциркулем заміряти радіус досліджуваного диска r₁, та віддаль a між центрами платформи і зміщеного диска. Дані всіх вимірювань занести в таблицю:

R, м	r, м	l, м	m0, кг	T0, с	T1, с	T2, с	m1, кг	r1, м	a, м

Обробка результатів експерименту та їх аналіз

1. За формулою (4) вирахувати момент інерції I₀ платформи. У цьому випадку m=m₀ , T=T₀ .

2. За формулою (4) вирахувати момент інерції I₀ платформи, навантаженої диском m₁. У даному разі m=m₀+m₁; T=T₁.

3. Із співвідношення I_C=I₀+I_д знайти момент інерції диска відносно центральної осі I_д.

4. За теоретичною формулою I_д^´= 0.5m₁r₁² знайти момент інерції цього ж диска. Результат співставити з експериментальним.

5. За формулою (4) вирахувати момент інерції I₂ платформи, навантаженої двома симетрично розташованими дисками m₁

6. За формулою знайти момент інерції диска відносно осі, зміщеної на O¢ від центра мас.