Тенденция ряда динамики и методы ее выявления
Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития, присущей тому или иному
ряду динамики.
Под основной тенденциейразвития ряда динамики понимают изменение, определяющее общее направление развития. Это — систематическая составляющая долговременного действия. В некоторых случаях общая тенденция ярко прослеживается в динамике рассматриваемого
показателя, в других случаях она может не просматриваться из-за ощутимых случайных колебаний. Например, в отдельные моменты времени сильные колебания розничных цен могут заслонить наличие тенденции к росту или снижению этого показателя.
Для выявления основной тенденции развития ряда динамики статистике применяются две группы методов:
1) сглаживание или механическое выравниваниеотдельных уровней ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней;
2) аналитическое выравниваниес применением кривой, проведенной между конкретными уровнями таким образом, чтобы она отражала тенденцию, присущую ряду, и одновременно освободила его от незначительных колебаний.
Суть различных приемов сглаживания сводится к замене фактических уровней ряда расчетными уровнями, которые в меньшей степени подвержены колебаниям. Это способствует более четкому проявлению
тенденции развития.
Аналитическое выравнивание временных рядов сводится к нахождению определенной модели, которая математически описывает тенденцию развития изучаемого явления во времени.
Сглаживание или механическое выравнивание
Метод укрупнения интервалов
Данный метод основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни. Например, ряд недельных данных можно преобразовать в ряд помесячной динамики, ряд квартальных данных заменить годовыми уровнями. Уровни нового ряда могут быть получены путем суммирования уровней исходного ряда либо могут представлять средние уровни.
Применение данного метода ограничивается теми ситуациями, когда исходные данные относятся к дням, неделям или месяцам года, так как более мелкие временные интервалы вносят в значения исследуемого признака больше количество случайных колебаний. Если временные промежутки представляют собой годы, то укрупнение интервалов уже становится неэффективным.
Задача 5
Определите тенденцию продажи продукции в торговой сети за 2015 год по методу укрупнения интервалов. Составьте таблицу, где определить среднее значение продаж за квартал
Динамика продажи продукции в торговой сети за 2015 год
Решение
Среднеквартальный объем продажи продукции
В торговой сети за год
| Квартал | Среднемесячный объем продаж, тыс. шт. |
| I | |
| II | |
| III | |
| IV |
По полученным более крупным интервалам четко прослеживается тенденция к возрастанию значений исследуемого признака. Таким образом, можно говорить о тенденции к росту объема продажи продукции в торговой сети.
Метод скользящих средних
Метод простой скользящей средней. Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее—начиная с третьего и т. д. Таким образом, при расчете средних уровней они как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень вначале и добавляя один следующий. Отсюда название — скользящая средняя.
Каждое звено скользящей средней — это средний уровень за соответствующий период, который относится к середине выбранного периода, если число уровней ряда динамики нечетное.
Этапы реализации метода скользящей средней:
1) Определяют интервал сглаживания, т. е. число входящих в него уровней m (m < n), в соответствии со следующим правилом: если необходимо сгладить мелкие, беспорядочные колебания, то интервал сглаживания берут по возможности большим, и, наоборот, интервал сглаживания уменьшают, когда нужно сохранить более мелкие волны и освободиться от периодически повторяющихся колебаний.
2) Вычисляют среднее значение уровней, образующих интервал сглаживания по формуле средней арифметической простой.
3) Сдвигают интервал сглаживания на одну точку вправо, потом вычисляют по формуле (4.3.1) сглаженное значение для t+1 члена и снова провести сдвиг. В результате последовательного применения приведенной схемы получится n - (m - 1) новых сглаженных уровней. Первые и последние p уровней ряда с помощью данного алгоритма определить нельзя, поэтому их значения теряются.
!!! Нахождение скользящей средней по четному числу уровней рядов динамики несколько сложнее, так как средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами, находящимся в середине интервала сглаживания. Например, средняя, найденная для четырех уровней, относится к середине между вторым и третьим, третьим и четвертым уровнями и т. д. Чтобы ликвидировать такой сдвиг, применяют так называемый способ центрирования. Центрирование заключается в нахождении средней из двух смежных скользящих средних для отнесения полученного уровня к определенной дате. При центрировании необходимо находить скользящие суммы, скользящие средние нецентрированные по этим суммам и средние из двух смежных нецентрированных скользящих средних.
Задача 6
На основе данных о наличии в домашних хозяйствах предметов длительного пользования на примере телевизоров за 1996— 2010 гг. проведем сглаживание ряда методом скользящей средней.