Саволҳои назоратӣ доир ба мавзӯи «нишондиҳандаҳои мутлақ ва нисбӣ».
1. Барои чӣ нишондиҳандаҳои омории мутлақ ҳамавақт ададҳои муайян мебошанд?
2. Намудҳои нишондиҳандаҳои мутлақро номбар намоед.
3. Нишондиҳандаҳои нисбӣ аз мутлақ бо чӣ фарқ мекунанд?
4. Нишондиҳандаи нисбии иҷроиши нақша чӣ хел нишондиҳанда мебошад?
5. Нишондиҳандаи нисбии сохтории гурӯҳатонро вобаста аз таркиби ҷинсии донишҷӯён ҳисоб намоед?
6. Нишондиҳандаҳои нисбии муқоисавиро бо кадом мақсад ҳисоб менамоянд?
7. Мисолҳо оид ба ҳисоби нишондиҳандаи нисбии координатсияро оред?
8. Нишондиҳандаи нисбии динамикии пайдарпай чӣ хел ҳисоб карда мешавад?
9. Фарқи нишондиҳандаи нисбии интенсивӣ аз дигар нишондиҳандаҳои нисбӣ дар чист?
Ҳафтаи чорум: «Бузургиҳои миёна»
Дарси якум: «Бузургиҳои миёна»
Бузургиҳои миёна дар оморшиносӣ ба таври васеъ паҳн шудаанд. Бузургиҳои миёна нишондиҳандаҳои сифатии фаъолияти тиҷоратиро тавсиф менамоянд, масалан: хароҷоти гардиш, даромад – фоида, даромаднокӣ ва ғайраҳо.
Бузургии миёна яке аз усулҳои васеъ паҳншудаи ҷамъбастӣ мебошад. Дуруст дарк намудани моҳияти мафҳуми бузургии миёна аҳамияти махсус доштани онро дар шароити иқтисоди бозоргонӣ, ки ба воситаи алоҳида ва тасодуфӣ ба муқаррар намудани умумӣ ва зарурӣ, раванди қонуниятҳои инкишофи иқтисодӣ имконият медиҳад, муайян менамояд.
Бузургии миёна – нишондиҳандаи умумикардашудае, ки бо он таъсири шароитҳои умумӣ, қонуниятҳои ҳодисаҳои омӯхташаванда нишон дода мешавад.
Бузургиҳои миёнаи оморӣ дар асоси маълумотҳои оммавӣ аз ҷиҳати оморӣ дуруст ташкил карда шуда муайян карда мешаванд. Аммо ҳисоби миёнаи оморӣ объективӣ ва типикӣ ҳисоб карда мешавад, агар он аз рӯи маълумотҳо барои маҷмӯи сифатан якхела ҳисоб карда шавад. Масалан, агар ҳисоби миёнаи моҳонаи кормандони кооперативҳо ва корхонаҳои давлатиро ҳисоб карда ба тамоми маҷмӯъ паҳн намоем, чунин ҳисоби миёна бефоида аст ва маъно надорад, зеро ҳисоби миёнаи маҷмӯъҳои гуногунтаркибаро дар бар мегирад.
Бо ёрии бузургии миёна бартараф намудани фарқиятҳо дар бузургии нишонаҳо ба вуҷуд меояд, ки аз ин ё он сабаб дар воҳидҳои алоҳидаи мушоҳида ба миён меоянд.
Масалан, барориши миёнаи фурӯшанда аз бисёр сабабҳо вобастагӣ дорад: тахассус, собиқаи корӣ, синну сол, шаклҳои хизматрасонӣ ва ғ.
Барориши миёна хосияти умумии тамоми маҷмӯъро инъикос менамояд.
Бузургии миёна инъикоскунандаи қиматҳои нишонаи омӯхташаванда мебошад, мувофиқан бо андозаҳое чен карда мешавад, ки нишонаи омӯхташаванда дорад.
Ҳар як бузургии миёна маҷмӯи омӯхташавандаро аз рӯи як нишонаи муайян тавсиф менамояд.
Бузургиҳои миёнаи гуногун вуҷуд доранд:
- бузургии миёнаи арифметикӣ (содда ва вазндор);
- бузургии миёнаи гармоникӣ (содда ва вазндор);
- бузургии миёнаи геометрӣ (содда ва вазндор);
- бузургии миёнаи квадратӣ ва кубӣ;
- бузургии миёнаи хронологӣ;
- бузургии миёнаи сохторӣ (мода ва медиана);
Намудҳои бузургиҳои миёнаро дида мебароем, ки бисёр вақт дар омор кор фармуда мешаванд.
Бузургии миёнаи арифметикӣ (содда) ба ҷамъи қиматҳои алоҳидаи нишона ба нисбати шумораи ин қиматҳо баробар аст.
Қиматҳои алоҳидаи нишонаро вариантҳо меноманд ва бо (х1,х2,х3…..хn) ишора менамоянд. Шумораи воҳиди маҷмӯро бо n ва қимати миёнаи нишонаро бо Х ишора менамоянд. Бузургии миёнаи арифметикии содда аз рӯи чунин формула муайян карда мешавад:
Мисоли 1. Маълумотҳо оид ба истеҳсоли маҳсулоти А аз тарафи коргарон дар як баст вуҷуд дорад.
Ҷадвали 4.1.
| № коргарон | ||||||||||
| Ҳаҷми истеҳсол дар як баст, дона |
Дар мисоли мазкур нишонаи тағирёбанда истеҳсоли маҳсулот дар як баст мебошад. Қиматҳои ададии нишонаро (16, 17 ва ғайра) вариантҳо меноманд. Ҳаҷми миёнаи коркардаро аз тарафи коргарони гурӯҳи мазкур муайян менамоем:
Бузургии миёнаи арифметикии содда дар ҳолатҳое истифода бурда мешавад, агар қиматҳои алоҳидаи нишона мавҷуд бошанд, яъне маълумотҳое, ки гурӯҳбандӣ карда нашудаанд. Агар маълумотҳо дар намуди қаторҳои тақсимотӣ ё гурӯхбандӣ дода шуда бошанд, бузургии миёна бо тарзи дигар ҳисоб карда мешавад.
Дарси дуюм: «Бузургиҳои миёна»
Мисоли 2. Чунин маълумотҳо оид ба музди меҳнати коргарон вуҷуд доранд:
Ҷадвали 4.2
| Музди меҳнати моҳона (вариант - х), сом. | Шумораи коргарон, n | Xn |
| х = 110 | n = 2 | |
| х = 130 | n = 6 | |
| х = 160 | n = 16 | |
| х = 190 | n = 12 | |
| х = 220 | n = 14 | |
| ҲАМАГӢ: |
Аз рӯи маълумотҳои қатори дискретии тақсимотӣ маълум аст, ки ҳамон як қиматҳои нишона (вариантҳо) якчанд маротиба такрор мегарданд. Ҳамин тавр варианти Х дар маҷмӯъ ду маротиба, варианти дигари Х 16 –маротиба вомехӯрад. Шумораи қиматҳои нишонаи якхела дар қаторҳои тақсимотӣ такроршавандагӣ ё вазн номида мешавад ва бо n ишора карда мешавад.
Музди миёнаи ҳар як коргарро ҳисоб мекунем.
Фонди музди меҳнат аз рӯи ҳар як гурӯҳи коргарон ба ҳосили зарби вариантҳо ва вазнҳо баробар аст ва ҷамъи ин ҳосили зарбҳо фонди умумии музди меҳхнати коргаронро медиҳад.
Мувофиқи ин ҳисобҳоро дар намуди зерин нишон додан мумкин аст:
Формулаи мазкур бузургии миёнаи арифметикии вазндор номида мешавад.
Аз рӯи ин формула маълум мешавад, ки бузургии миёна на танҳо аз қимати нишона, балки аз вазни он низ, яъне аз таркиби маҷмӯъ, аз сохтори он вобаста аст.
Маводи оморӣ дар натиҷаи коркард метавонад на фақат дар намуди қатори тақсимотии дискретӣ, балки дар намуди қатори вариатсионии фосилавӣ бо фосилаҳои кушода ё пӯшида дода шавад.
Бузургии миёнаи арифметикиро барои чунин қаторҳо дида мебароем.
Мисоли 3. Чунин маълумотҳо вуҷуд доранд.
Ҷадвали 4.3
| Гурӯҳи коргарон аз рӯи миқдори истеҳсоли маҳсулот дар баст, дона. | Шумораи коргарон , n | Миёнаи фосила, х | Хn |
| 3 — 5 | |||
| 5 — 7 | |||
| 7 — 9 | |||
| 9 — 11 | |||
| 11 — 13 | |||
| Ҷамъ |
Истеҳсолнокии миёнаро барои як коргар дар як баст ҳисоб менамоем. Дар қатори додашуда вариантҳои нишонаи миёнашаванда бо як адад не, балки дар намуди фосила «аз - то» дода шудааст. Гурӯҳи коргарони якум аз 3 то 5 дона маҳсулот истеҳсол менамоянд, гурӯҳи коргарони дуюм аз 5 то 7 дона ва ғ. Ҳамин тавр ҳар як гурӯҳи қатори тақсимотӣ қимати варианти поёнӣ ва болоиро дорад, ё ин ки фосилаи пӯшида. Ҳисоби бузургии миёна аз рӯи маълумотҳои гурӯҳбандишуда аз рӯи формулаи арифметикии вазндор гузаронида мешавад:
Барои татбиқи ин формула вариантҳои нишонаро бо як рақам ифода кардан зарур аст (дискретӣ). Барои муайян намудани адади дискретӣ, бузургии миёнаи арифметикии содда истифода бурда мешавад. Ҳамин тавр барои гурӯҳи якум бузургии дискретӣ ба (3 + 5) / 2 = 4 баробар аст.
Ҳисобҳои минбаъда бо усули оддии муайян намудани бузургии миёнаи арифметикии вазндор гузаронида мешавад:
Ҳамин тавр, ҳамаи коргарон дар як баст 750 дона маҳсулот истеҳсол карданд ва ба ҳар як коргар ба хисоби миёна 7,5 дона маҳсулот рост меояд.
Дарси сеюм: «Бузургиҳои миёна»
Масъалаи 1.Чунин маълумотҳо оид ба истеҳсоли моли А аз тарафи коргарон дар як баст оварда шудааст.
Ҷадвали 4.4
| № коргарон, нафар | ||||||||||
| Истеҳсоли маҳсулот дар як баст, дона |
Истеҳсоли миёнаи маҳсулотро ба ҳар як коргар ҳисоб намоед.
Ҳал:Азбаски қиматҳои нишонаи омӯхташаванда такрорнашаванда мебошанд, пас барои муайян намудани истеҳсолнокии миёна аз формулаи бузургии миёнаи арифметикии содда истифода мебарем.
= 
Хулоса: Ба ҳисоби миёна ҳар як коргар тақрибан 10 дона маҳсулот дар як баст истеҳсол мекунад.
Масъалаи 2.Чунин маълумотҳо оид ба гурӯҳи коргароне, ки нӯшокӣ истеҳсол менамоянд оварда шудааст. Маълумотҳои ҷадвали 4.5-ро истифода бурда, ҳаҷми истеҳсоли миёнаи коргаронро муайян намоед.
Ҷадвали 4.5
| Гурӯҳи коргарон аз рӯи ҳаҷми истеҳсоли маҳсулот дар як баст, дона (x) | Шумораи коргарон, нафар (f)n | Миёнаи фосила, дона | Xn (Xf) |
| 40 - 42 | |||
| 50 - 55 | 52,5 | 1627.5 | |
| 70 -90 | |||
| 30 - 32 | |||
| 40 -55 | 47,5 | 522.5 | |
| Ҳамагӣ |
Ҳал: Истеҳсолнокии миёнаро барои як коргар дар як баст ҳисоб менамоем. Дар қатори додашуда вариантҳои нишонаи миёнашаванда бо як рақам не, балки дар намуди фосила дода шудааст. Гурӯҳи коргарони якум аз 40 то 42 дона маҳсулот истеҳсол менамоянд, гурӯҳи коргарони дуюм аз 50 то 55 дона ва ғ. Ҳамин тавр ҳар як гурӯҳи қатори тақсиомтӣ қимати варианти поёнӣ ва болоиро дорад, ё ин ки фосилаи пӯшида. Ҳисоби бузургии миёна аз рӯи маълумотҳои гурӯҳбандишуда аз рӯи формулаи арифметикии вазндор гузаронида мешавад.
Барои татбиқи ин формула вариантҳои нишонаро бо як рақам ифода кардан зарур аст (дискретӣ). Барои муайян намудани адади дискретӣ, бузургии миёнаи арифметикии содда истифода бурда мешавад. Ҳамин тавр барои гурӯҳи якум бузургии дискретӣ ба (40 + 42) / 2 = 41 баробар аст.
Ҳисобҳои минбаъда бо усули оддии муайян намудани бузургии миёнаи арифметикии вазндор гузаронида мешавад:
Ҳамин тавр, ҳамаи коргарон дар як баст 4847 дона ва ҳар як коргар ба ҳисоби миёна тақрибан 43 дона маҳсулот дар як баст истеҳсол намуданд.
Масъалаи 3.Бригадаи устоҳо бо таъмиркунии деталҳо дар 8 соати рузи корӣ машғул ҳастанд. Коргари якум барои таъмири як детал 12 дақиқа, дуюм – 15дақ., 3 – 1дақ, 4 – 16дақ. ва панҷум – 14 дақиқа сарф намуданд. Вақти миёнаро муайян намоед, ки барои таъмир кардани як детал сарф карда мешавад.
Ҳал: Дар назари аввал чунин менамояд, ки масъала аз рӯи формулаи ҳисоби миёнаи арифметикии содда ба осонӣ ҳал карда мешавад:
Бузургии миёнаи мазкур дуруст ҳисобида мешуд, агар ҳар як коргар яктогӣ детал таъмир мекард. Лекин дар як рӯз аз тарфи коргарон шумораи гуногуни деталҳо таъмир карда шуда буданд. Барои муайян намудани шумораи деталҳои таъмиршуда, ки аз тарафи ҳар як коргар таъмир карда шудааст, аз рӯи нисбияти зерин истифода мебарем.
Вақти миёнае, ки барои як детал сарф шудааст = вақти умумии сарфшуда / миқдори деталҳо
Микдори деталҳо = вақти сарфшуда дар як рӯз / вақти сарфшуда барои таъмири 1 детал
Дар ин ҳолат вақти миёнаи сарфшуда барои як детал баробар аст:
Ҳисоби мазкурро дар намуди дигар пешкаш кардан мумкин аст:
Саволҳои назоратӣ доир ба мавзӯи «Бузргиҳои миёна»
1. Аҳамияти бузургиҳои миёна дар омор чӣ гуна мебошанд?
2. Кадом намудҳои бузургиҳои миёна дар омор истифода бурда мешаванд?
3. Бузургии миёнаи арифметикии содда ва вазндор чӣ хел ҳисоб карда мешавад?
4. Дар кадом ҳолатҳо бузургии миёнаи гармоникӣ истифода бурда мешавад?
5. Бузургии миёнаи арифметикии содда аз вазндор бо чӣ фарқ мекунад?
6. Дар кадом ҳолатҳо истифодабарии бузургиҳои миёнаи геометрӣ зарур мебошанд?
7. Таърифи бузургии миёнаи квадратиро диҳед?
8. Бузургии миёнаи хронологӣ кадом вақт истифода бурда мешавад?
Ҳафтаи панчум: Қаторҳои динамикӣ
Дарси якум: Қаторҳои динамикӣ
Тағиротҳои ҳодисаҳои иҷтимоӣ – иқтисодӣ дар вақт аз тарафи оморшиносӣ бо усули бунё два таҳлили қаторҳои динамикӣ омӯхта мешаванд.
Қаторҳои динамикӣ - бузургиҳои нишондиҳандаҳои оморӣ мебошанд, ки дар тартиби муайяни хронологӣ оварда шудаанд.
Вазифаҳои асосии омӯзиши қаторҳои динамикӣ:
-тавсифи шиддатнокии тағйиротҳои алоҳида дар дараҷаҳои қатор;
-муайян намудани нишондиҳандаҳои миёнаи қатори вақтӣ дар давра ва андозаи тағйирёбии дараҷаи қатор;
-ошкор намудани тамоюли асосӣ дар қатори динамикӣ;
-муқаррар намудани омилҳои асосии тағйирёбии ҳодиса дар вақт;
-пешгӯии инкишофи ҳодиса дар оянда
Ҳар як катори динамики аз ду тартибдиҳанда иборат аст:
-нишондиҳандаҳои вақтӣ (сол, семоҳа, моҳ, рӯзҳо ё санаҳо)
-нишондиҳандаҳое, ки объекти тадқиқшавандаро дар давраҳо ё санаҳои мувофиқ тавсиф менамоянд, дараҷаҳои қатор номида мешаванд.
Дараҷаҳои қатор бо бузургиҳои ҳам мутлақ, ҳам миёна, ва ҳам нисбӣ ифода меёбанд. Вобаста аз хусусияти нишондиҳандаҳо, қаторҳои динамикии бузургиҳои мутлақ, миёна ва нисбиро таъсис медиҳанд. Каторхои динамикиро аз бузургихои нисби ва миёна дар асоси каторхои хосилавии бузургихои абсолюти ташкил мекунанд. Каторҳои динамикии фосилавӣ ва лаҳзавиро ҷудо мекунанд.
Қатори динамикии фосилавӣбузургиҳои нишондиҳандаҳоро дар давраи муайяни вақт дарбар мегиранд. Дар қатори фосилавӣ дараҷаҳоро ҷамъбаст намуда ҳачми зуҳуротро дар тули дарози вақт муайян кардан мумкин аст.
Ҳамчун мисол барои қатори динамикии фосилавӣ метавонад маълумот оид ба гардиши моли чаканаи мағоза барои солҳои 2002-2006 бошад.
Ҷадвали 10.1
| Сол | |||||
| Ҳаҷми гардиши моли чакана, ҳаз. сомонӣ. | 885,7 | 932,6 | 980,1 | 1028,7 | 1088,4 |
Хусусияти қатори динамикии фосилавӣ дар он аст, ки ҳар як дараҷаи вай аз маълумотҳои фосилаи нисбатан кӯтоҳи вақт бармеояд. Масалан: гардиши амволро барои се моҳи аввал ҷамъбаст намуда, ҳаҷми семоҳаи аввалро ҳосил мекунанд, ҷамъбасти гардиши амволи чор семоҳа ҳаҷми солонаи гардиши амволро ташкил мекунад ва ғ.
Қатори динамикии лаҳзавӣ бузургии нишондиҳандаҳоро дар лаҳзаи муайяни вақт инъикос менамояд. Дар қатори лаҳзавӣ тадқиқкунандаро танҳо фарқияти зуҳурот, ки тағйироти дараҷаи қаторро байни санаҳои муайян инъикос менамояд, ҳавасманд мекунад, зеро маҷмӯи дараҷаҳо ин ҷо мазмуни реалӣ надоранд. Натиҷаҳои ҷамъбастӣ дар ин ҳолат ҳисоб карда намешаванд.
Маълумоти зерин доир ба миқдори рӯихати кормандони ширкати N дар соли 2006 барои қатори динамикии лаҳзавӣ мисол шуда метавонанд:
Ҷадвали 10.2
| Сана | 1.01 | 1.04 | 1.07 | 1.10 | 1.01 |
| Сол | 2006 г. | 2006 г. | 2006 г. | 2006 г. | 2007 г. |
| Миқдори коргарон, нафар. |
Хусусияти қатори динамикии лаҳзавӣ дар он аст, ки дараҷаҳои он метавонанд ба воҳидҳои маҷмӯи омӯхташаванда такроран ворид шаванд. Ҳамин тавр қисми асосии кормандони ширкати N, ки дар рӯихати соли 2006/01/01 сабт шуда буданд, ки кори худро дар соли ҷорӣ давом дода истодаанд дар рӯихатҳои давраҳои оянда низ сабт шудаанд. Бинобар он ҳангоми ҷамъбасткунии дараҷаҳои қатори динамикии лаҳзавӣ ҳисоби такрорӣ ба амал омаданаш мумкин аст.
Қаторҳои динамикӣ пурра ё нопурра буда метавонанд.
Қатори пурраи динамикӣ – қатори динамикиест, ки дар он лаҳзаҳои ҳамноми вақт ё давраҳо мувофиқи тартиби тақвимӣ яке паси дигаре меояд ё паҳлӯи ҳам меистад.
Қатори нопурраи динамикӣ – ин қаторест, ки дар он дараҷаҳо дар лаҳзаҳо ё давраҳои номутаносиб ба қайд гирифта шудаанд.
Мисол: Миқдори аҳолии давлати N мувофиқи баҳисобгирӣ бо млн.нафар тавсиф меёбад.
1939 1959 1970 1979 қатори лаҳзавии нопурра
170,6 208,8 241,7 262, 4 бузургиҳои мутлақ
Мисол: Истеҳсоли нерӯи барқ бо нишондиҳандаи млрд. кВт.соат тавсиф мешавад.
1930 1940 1950 1960 қатори интервалии пурра
48,6 91,2 292,3 740,9 бузургиҳои мутлақ
Дарси дуюм: Қаторҳои динамикӣ
Шарти асосии дуруст тартиб додани қаторҳои динамикӣ муқоисашавандагии дараҷаи каторҳо мебошад, ки ба давраҳои гуногун рост меоянд. Дараҷахо бояд дар бузургиҳои яктаркиба нишон дода шаванд, бояд ба пуррагии якхела қисмхои алоҳидаи ҳодисаро дарбар гирад.
Барои он, ки ба хатогиҳои динамикаи воқеӣ роҳ дода нашавад, дар тадқиқоти оморӣ муҳосиботҳои пешакӣ гузаронида мешаванд, ки пеш аз таҳлили омории қаторҳои динамикӣ ба амал оварда мешаванд. Якҷихата (смыкание) кардани қаторҳои динамикӣ гуфта, чунин муайянкунии ду ва ё зиёда қаторҳоеро меноманд, ки дараҷаҳояшон бо усулҳои гуногун ҳисоб карда шудаанд ё сарҳади ҳудудҳояшон мувофиқат намекунанд. Якҷиҳата кардани қаторҳои динамикӣ инчунин ба асоси умумӣ овардани дараҷаҳои қаторҳои динамикиро пешбинӣ мекунад, ки номутаносибии дараҷаи қаторҳои динамикиро бартараф мекунад.
Барои тавсифи самараи инкишоф дар вақт, нишондиҳандаҳои омории аз муқоисаи дараҷахо байни ҳам дастовардашуда истифода мебаранд, дар натиҷа системаи нишондиҳандаҳои мутлақ ва нисбии динамикиро ба даст меоварем: афзоиши мутлақ, коэффитсиенти рушд, суръати рушд, суръати афзоиш, нишондиҳандаи мутлақи 1 % афзоиш. Барои тавсифи суръати рушд дар мӯҳлати дароз нишондиҳандаҳои миёна ҳисоб карда мешаванд: дараҷаи миёнаи қатор, афзоиши миёнаи мутлақ, коэффитсиенти миёнаи рушд, суръати миёнаи рушд, нишондиҳандаи миёнаи мутлақи 1 % афзоиш.
Агар дар рафти тадқиқот якчанд дараҷаҳои пайдарпайро муқоиса кардан лозим бошад, он гоҳ бо базаи доимӣ ё базаи тағйирёбанда (нишондиҳандаҳои пайдарапай) муқоиса карда мешавад.
Нишондиҳандаҳои базисӣ хулосаи натиҷавии ҳамаи тағйиротҳоро дар дараҷаҳои қатор аз давраи дараҷаи базисӣ то давраи додашуда тавсиф менамояд.
Нишондиҳандаҳои пайдарпай тағйирёбии дараҷаро аз як давр то даври дигар дар вақти ҷорӣ, ки тадкик карда мешавад тавсиф менамояд.
Афзоиши мутлақ суръати мутлақи қатори динамикиро баён намуда ҳамчун фарқияти байни дараҷаи додашуда ва дараҷаи ҳамчун база қабулшуда муайян карда мешавад.
(10.1)
ки дар ин ҷо yi- сатҳи давраи муқоисашаванда, y0- сатҳи давраи базисӣ
Афзоиши мутлақ бо базаи тағйирёбанда, ки онро суръати афзоиш меноманд
(10.2)
ки дар ин ҷо yi- сатҳи давраи муқоисашаванда, y0- сатҳи давраи омадаистода
Коэффитсиенти рушд Ki – ҳамчун нисбияти сатҳи давраи додашуда бар гузашата ё базисӣ муайян карда шуда, суръати тағйирёбии қаторҳоро нишон медиҳад. Агар коэффитсиенти рушд бо фоиз инъикос карда шавад, онро суръати рушд меноманд.
Коэффитсиенти рушд (базисӣ)
(10.3)
Коэффисиенти афзоиши (пайдарпай)
(10.4)
Суръати рушд
(10.5)
Суръати афзоиш ҳамчун нисбияти байни афзоиши мутлақи давраи додашуда дар гузашта ё давраи базисӣ муайян карда мешавад.
Суръати афзоиш (базисӣ)
(10.6)
Суръати афзоиш (пайдарпай)
(10.7)
Суръати афзоишро бо дигар роҳ ҳам ҳисоб намудан мумкин аст: ҳамчун фарқи баёни суръати рушд ва 100% ё ҳамчун фарқи байни коэффитсиенти рушд ва 1:
Тп = Тр - 100%; Тп = Ki - 1. (10.8)
Нишондиҳандаи мутлақи 1 % афзоиш Ai . Ин нишондиҳанда ҳамчун ченаки ғайримустақими (бавоситаи) сатҳи базисӣ хизмат менамояд. Он аз худ аз сад як қисми сатҳи базисиро ифода менамояд, лекин дар як вақт нисбияти афзоиши мутлақро бар суръати афзоиши мувофиқро ҳам инъикос менамояд.
Нишондиҳандаи додашуда аз руӣ формулаи зерин муайян карда мешавад.
(10.9)
Дарси сеюм: Қаторҳои динамикӣ
Масъалаи 2.Алоқамандии нишондиҳандаҳои динамикиро истифода намуда, сатҳҳои қатор ва нишондиҳандаҳои номаълуми базисии динамикаи МУД-ро муайян намоед.
Ҷадвали 10.3
| Солҳо | МУД, млн. сом. | Нишондиҳандаҳои базисӣ | ||
| афзоиши мутлақ | суръати рушд, % | суръати афзоиш, % | ||
| - | - | - | ||
| 115,6 | 15,6 | |||
| 123,9 | 23,9 | |||
| 131,7 | 31,7 | |||
| 137,2 | 37,2 | |||
| 149,9 | 49,9 | |||
| 155,2 | 55,2 | |||
| 157,5 | 57,5 | |||
| 167,2 | 67,2 |
▲Y=Y(i) - Y(0) -афзоиши мутлақ-
Kр=Y(i) / Y(0) -коэффитсиенти рушд-
Cр=Kр * 100% -суръати рушд-
Cа=Cр - 100% -суръати афзоиш-
AY(▲1%)=▲Y / Cp -1%-и афзоиши мутлақ-
Тарзи ҳисоб намудани нишондиҳандаҳои қатори динамикӣ бо усули базисӣ
Соли 1997 Соли 1998 Соли 1999
▲Y(1) =Y(1) – 801 Cр = Kр * 100% Са = Cр – 100%
Y(1) = 801 + 69 = 870 115,6% = Kр * 100% Cр = 23,9% + 100% = 123,9%
Kр = 870 / 801 = 1,09 Kр = 1,156 Kр = 123,9% / 100% = 1,239
Cр = 1,09 * 100% = 109% Y(2) = 1,156 * 801 = 926 Y(3) = 1,239 * 801 = 992
Cа = 109% - 100% = 9% Cа = 115,6% - 100% = 15,6% ▲Y(3) = 992 – 801 = 191
▲Y(1) = 69 ▲Y(2) = 926 – 801 = 125 Cp = 23,9%
Соли 2000 Соли 2001 Cоли 2002
Cр = Kр * 100% ▲Y(5) = Y(5) – Y(0) Cр = Kр * 100%
131,7% = Kр * 100% 298 = Y(5) - 801 149,9% = Kр * 100%
Kр = 1,317 Y(5) = 1099 Kр = 1,499
Y(4) = 1,317 * 801 = 1055 Kр = 1099 / 801 = 1,372 Y(6) = 1,499 * 801 = 1201
Cа = 131,7% - 100% = 31,7% Cр = 1,372 * 100% = 137,2% Cа = 149,9% - 100% = 49,9%
▲Y(4) = 1055 – 801 = 254 Cа = 137,2% - 100% = 37,2% ▲Y(6) = 1201 – 801 = 400
Соли 2003 Соли 2004 Соли 2005
Са = Cр – 100% ▲Y(8) = Y(8) – Y(0) Cр = Kр * 100%
Cр = 55,2% + 100% = 155,2% 461 = Y(8) - 801 167,2% = Kр * 100%
Kр = 155,2% / 100% = 1,552 Y(8) = 1262 Kр = 1,672
Y(7) = 1,552 * 801 = 1243 Kр = 1262 / 801 = 1,575 Y(9) = 1,672 * 801 = 1339
▲Y(7) = 1243 – 801 = 442 Cр = 1,575 * 100% = 157,5% Cа = 167,2% - 100% = 67,2%
Cа = 55,2% Cа = 157,5% - 100% = 57,5% ▲Y(9) = 1339 – 801 = 538