Аналитическая группировка по факторному признаку

Группы Группы по цене товара, руб. № п/п Цена за единицу товара, руб. Количество проданного товара, тыс.шт.
I 16-20
   
   
   
   
   
   
   
   
   
  Итого
II 20-24
   
   
   
   
   
   
   
  Итого
III 24-28
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
  Итого
IV 28-32
  Итого
  Итого

Результаты аналитической группировки представим в сводной таблице 2.6.

Таблица 2.6.

Сводная аналитическая таблица

Группы Группы по цене товара, руб. № п/п Цена за единицу товара, руб. Количество проданного товара, тыс.шт.
всего по группе на 1 п/п всего по группе на 1 п/п
I 16-20 37,6
II 20-24 22,5 28,5
III 24-28 26,455 27,273
IV 28-32
Итого   22,767 31,067

31.067= Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru

Сравнивая графы 5 и 7 сводной аналитической таблицы, видим, что с увеличением цены за единицу товара уменьшается количество проданного товара, значит, между этими показателями имеется обратная зависимость.

2. Запишем формулу для расчета коэффициента детерминации: Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru

Запишем формулу для расчета межгрупповой дисперсии: Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru

Расчет межгрупповой дисперсии произведем в рабочей таблице 2.7.

Таблица 2.7.

Расчет межгрупповой дисперсии

Группы Количество проданного товара, тыс.шт. № п/п yi-y=yi-31.067 (yi-y)2f
I 37,6 6,533 426,801
II 28,5 -2,567 52,716
III 27,273 -3,794 158,339
IV -3,067 9,406
Итого       647,262

Межгрупповая дисперсия будет равна: Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru

Найдем общую дисперсию по формуле: Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru

Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru

Расчет среднего значения квадрата представим в таблице 2.8.

Таблица 2.8.

Расчет среднего значения квадрата

№ п/п Количество проданного товара, тыс.шт. y2
Итого

Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru

Определим общую дисперсию: Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru . Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru

Определим коэффициент детерминации: Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru или 35,3%.

Вывод: вариация количества товара 35,3% обусловлена вариацией цены товара.

Определим эмпирическое корреляционное отношение по формуле: Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru .

Получим: Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru .

Вывод: т.к. эмпирическое корреляционное отношение меньше 0,7, то можно сделать вывод, что связь между ценой товара и количеством проданного товара слабая.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки средней цены товара и границы, в которых будет находиться средняя цена товара в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли магазинов со средней ценой товара до 20 руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение

По результатам выполнения задания 1 получили следующий ряд распределения:

Группы Группы по цене товара, руб. № п/п  
 
I 16-20  
II 20-24  
III 24-28  
IV 28-32  

В задании 1 были рассчитаны характеристики ряда распределения:

Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru руб.

Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru

Среднюю ошибку определим по формуле: Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru

N=200.

Получим: Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru руб.

Предельную ошибку рассчитаем по формуле: Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru

Получим: Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru руб.

Найдем приделы средней генеральной совокупности:

Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru

Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что предельная ошибка выборки составит 1,222 руб., средняя цена товара в генеральной совокупности будет находится в пределах от 21,178 руб. до 23.622 руб.

2. Определим ошибку выборки доли магазинов со средней ценой товара до 20 руб., границы в которых будет находиться генеральная совокупность.

1) m – число магазинов со средней ценой товара до 20 руб.

m=8

2) найдем долю магазинов со средней ценой товара до 20 руб.:

Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru

Получим: Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru или 26,7%

Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru

Получим: Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru или 7,4%

Предельную ошибку рассчитаем по формуле: Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru

Получим: Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru или 14,8%

Пределы рассчитаем по формуле:

Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru

Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru или в процентах Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля магазинов со средней ценой товара до 20 руб. будет находится в пределах от 11,9% до 41,5%.

Задание 4

Имеются следующие данные о продаже товара А на рынках города:

Рынок Базисный период Отчетный период
Цена, руб./кг Объем продаж, т Цена, руб./кг Объем продаж, т
I 31,9 36,8
II 34,8 36,5
III 28,3 33,3

Определите:

1. Общие индексы цен переменного, постоянного состава, структурных сдвигов.

2. Абсолютное изменение средней цены под влиянием отдельных факторов.

Сделайте выводы.

Решение

Рынок Базисный период Отчетный период p0q0 p0q1 p1q1
Цена, руб./кг p0 Объем продаж, т q0 Цена, руб./кг p1 Объем продаж, т q1
I 31,9 36,8 1020,8 1116,5
II 34,8 36,5 835,2 1252,8
III 28,3 33,3 1726,3 1018,8 1198,8
Итого     3582,3 3388,1 3800,8

1. Найдем индекс цен переменного состава по формуле:

Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru

Получим: Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru

Вывод: средняя цена на трех рынках в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 16%, что обусловлено увеличением цены на каждом рынке и изменением структуры продаж.

Найдем индекс цен постоянного состава по формуле: Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru

Получим: Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru

Вывод: средняя цена на трех рынках увеличилась на 12,2%, что обусловлено только изменением цены на каждом рынке.

Найдем индекс цен структурных сдвигов по формуле: Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru

Получим: Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru

Вывод: изменение в структуре продаж на трех рынках привело к увеличению средней цены на 3,4%.

Покажем взаимосвязь между индексами: Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru

Получим: Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru - равенство верно.

2. Найдем абсолютный прирост средней цены за счет изменения:

a) Цены на каждом рынке: Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru

Получим: Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru руб.

b) Структуры продаж: Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru

Получим: Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru руб.

c) двух факторов: Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru

Получим: Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru руб.

Проверим взаимосвязь абсолютных приростов: Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru

Получим: Аналитическая группировка по факторному признаку - student2.ru руб.

Вывод: индекс цен переменного состава равен 1,160 – означает, что средняя цена на трех рынках в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 16%, что обусловлено увеличением цены на каждом рынке и изменением структуры продаж. Индекс цен постоянного состава равен 1,122 – означает, что средняя цена на трех рынках увеличилась на 12,2%, что обусловлено только изменением цены на каждом рынке. Индекс цен структурных сдвигов равен 1,034 – означает, что изменение в структуре продаж на трех рынках привело к увеличению средней цены на 3,4%. Абсолютный прирост средней цены за счет изменения цены на каждом рынке составил 3,857 руб., за счет изменения структуры продаж – 1,046 руб., за счет изменения двух факторов одновременно – 4,903 руб.

Наши рекомендации