Динамикалық модельді – келтіру буынын құру
Машиналар механикасы динамикасының тура есебін төмендегідей қалыптастырылғаны белгілі: басқарылатын күштер және сыртқы кедергі күштері берілген, осылармен қамтамасыз етілетін машинаның қозғалыс заңын анықтау қажет. Күрделі механикалық жүйе үшін осы есептің шешілуі үлкен есептеулер жүргізуді жиі қажет етеді. Бірақ, шешімдерді қысқарту үшін егер, келтіру әдісін қолдансақ, онда күрделі жүйені қарапайым динамикалық модельмен ауыстыруға болады. Мұндай жағдайда механикалық жүйе келтіру буынымен алмастырылады. Әрі қарай бір қозғалу дәрежесі бар жүйе үшін динамикалық модельді құруды қарастырамыз. Мұндай жағдайда келтіру буынының орны бастапқы механикалық жүйенің бір ғана жалпыланған координатасымен анықталады. Осы кезде ілгерілемелі қозғалыс жасайтын келтіру буынының инерциялық көрсеткіші – келтірілген масса, ал күштік көрсеткіші – келтірілген күш болып табылады. Егер келтіру буыны айналмалы қозғалыс жасайтын болса, онда инерциялық көрсеткіш – келтірілген инерция моменті, ал күштік көрсеткіші – күш жұптарының келтірілген моменті болып табылады. Динамикалық модельдің осы көрстекіштері модель және объект үшін кинетикалық энергияны өзгерту теңдеулерінің оң және сол жақ бөліктерінің теңдіктеріне сәйкес анықталатын модель мен объектінің ұқсастығы критерийлері бойынша есептелінеді. Механикалық жүйе үшін кинетикалық энергияны өзгерту теоремасына сәйкес жүйеге әсер ететін барлық сыртқы күштердің жұмысы тек қана жүйенің кинетикалық энергиясының өзгеруіне жұмсалады. Осы кезде потенциалдық күштер – салмақ күштері сыртқы күштер ретінде қарастырылады, яғни
, (4.1)
мұндағы DT – жүйенің кинетикалық энергиясының өзгеруі, 
- жүйеге әсер ететін барлық N – сыртқы күштердің суммалық жұмысы.
Механикалық жүйенің – келтіру буынының динамикалық модельінің теңдеуі төмендегі түрде де жазылуы мүмкін
, (4.2)
мұндағы 
- келтіру буынының кинетикалық энергиясының өзгеруі; 
- келтірілген күштер мен моменттердің суммалық жұмысы.
Келтіру буынының қозғалыс заңы жалпыланған модельдің өзгеру заңдылығына
, 
. (4.3)
адекватты болу қажеттігі модель мен объектінің ұқсастық критериі болып табылады.
Егер (4.1) теңдігінің сол және оң жақтары (4.2) теңдігінің сол және оң жақтарына тең болған жағдайда ғана осындай болуы мүмкін. Осыдан келтірілген инерциялық көрсеткіштерді және келтірілген күш факторларын есептеуге шарттар келіп шығады. Әрі қарай W=1 механикалық жүйенің жалпыланған координаталары бұрыштық шамалар болып табылады деп жорамалдаймыз. Егер жалпыланған координаталар сызықтық шамалар болып табылған кезде де осындай ұқсас нәтижелерді алуға болады. (4.1) және (4.2) теңдіктерінің сол жақтарынан келтіру буынының кинетикалық энергиясы бастапқы механикалық жүйенің кинетикалық энергиясына тең болатындығы шығады, бұл дегеніміз – келтіру буынының инерция моментін анықтауға арналған шарт болып табылады. (4.1) және (4.2) теңдіктерінің оң жақтарынан келтіру буынына салынған келтірілген моменттің жұмысы механикалық жүйеге салынған барлық күштердің жұмысының суммасына тең болатындығы шығады, бұл дегеніміз – келтірілген моментті есептеу үшін шарт болып табылады. Келтірілген күш немесе келтірілген момент жалпыланған күш ретінде анықталатынын байқауға болады.
30) Төңіректік координаталар жүйесіндегі рекурренттік теңдеулер.