Физический смысл потенциальной энергии деформированного тела

потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе, которую совершает сила упругости при переходе тела в состояние, в котором деформация равна нулю.

Закон сохранения энергии в механических процессах

Потенциальная энергия характеризует взаимодействующие тела, а кинетическая энергия – движущиеся тела. И потенциальная, и кинетическая энергия изменяются только в результате такого взаимодействия тел, при котором действующие на тела силы совершают работу, отличную от нуля. Рассмотрим вопрос об изменениях энергии при взаимодействиях тел, образующих замкнутую систему.

Замкнутая система – это система, на которую не действуют внешние силы или действие этих сил скомпенсировано. Если несколько тел взаимодействуют между собой только силами тяготения и силами упругости и никакие внешние силы на них не действуют, то при любых взаимодействиях тел работа сил упругости или сил тяготения равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком:

A=−(Ep2−Ep1) . (17)

По теореме о кинетической энергии, работа тех же сил равна изменению кинетической энергии:

A=Ek2−Ek1 . (18)

Из сравнения равенств (17) и (18) видно, что изменение кинетической энергии тел в замкнутой системе равно по абсолютному значению изменению потенциальной энергии системы тел и противоположно ему по знаку:

Ek2−Ek1=−(Ep2−Ep1) или Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 . (19)

Закон сохранения энергии в механических процессах:

сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и си-лами упругости, остается постоянной.

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел называется полной механической энергией.

Основное содержание закона сохранения энергии заключается не только в установлении факта сохранения полной механической энергии, но и в установлении возможности взаимных превращений кинетической и потенциальной энергии тел в равной количественной мере при взаимодействии тел.

Приведем простейший опыт. Подбросим вверх стальной шарик. Сообщив начальную скорость υ_нач, мы придадим ему кинетическую энергию, из-за чего он начнет подниматься вверх. Действие силы тяжести приводит к уменьшению скорости шарика, а значит, и его кинетической энергии. Но шарик поднимается выше и выше и приобретает все больше и больше потенциальной энергии (Е_p = m∙g∙h). Таким образом, кинетическая энергия не исчезает бесследно, а происходит ее превращение в потенциальную энергию.

В момент достижения верхней точки траектории (υ = 0) шарик полностью лишается кинетической энергии (Е_k = 0), но при этом его потенциальная энергия становится максимальной. Дальше шарик меняет направление движения и с увеличивающейся скоростью движется вниз. Теперь происходит обратное превращение потенциальной энергии в кинетическую.

Закон сохранения энергии раскрывает физический смысл понятия работы:

работа сил тяготения и сил упругости, с одной стороны, равна увеличению кинетической энергии, а с другой стороны, – уменьшению потенциальной энергии тел. Следовательно, работа равна энергии, превратившейся из одного вида в другой.

Закон об изменении механической энергии

Если система взаимодействующих тел не замкнута, то ее механическая энергия не сохраняется. Изменение механической энергии такой системы равно работе внешних сил:

Avn=ΔE=E−E0 . (20)

где Е и Е₀ – полные механические энергии системы в конечном и начальном состояниях соответственно.

Примером такой системы может служить система, в которой наряду с потенциальными силами действуют непотенциальные силы. К непотенциальным силам относятся силы трения. В большинстве случаев, когда угол между силой трения F_tr и элементарным перемещением Δr тела составляет π радиан, работа силы трения отрицательна и равна

Atr=−Ftr⋅s12 ,

где s₁₂ – путь тела между точками 1 и 2.

Силы трения при движении системы уменьшают ее кинетическую энергию. В результате этого механическая энергия замкнутой неконсервативной системы всегда уменьшается, переходя в энергию немеханических форм движения.

Например, автомобиль, двигавшийся по горизонтальному участку дороги, после выключения двигателя проходит некоторый путь и под действием сил трения останавливается. Кинетическая энергия поступательного движения автомобиля стала равной нулю, а потенциальная энергия не увеличилась. Во время торможения автомобиля произошло нагревание тормозных колодок, шин автомобиля и асфальта. Следовательно, в результате действия сил трения кинетическая энергия автомобиля не исчезла, а превратилась во внутреннюю энергию теплового движения молекул.

Закон сохранения и превращения энергии

при любых физических взаимодействиях энергия превращается из одной формы в другую.

Иногда угол между силой трения F_tr и элементарным перемещением Δr равен нулю и работа силы трения положительна:

Atr=Ftr⋅s12 ,

Пример 1. Пусть, внешняя сила F действует на брусок В, который может скользить по тележке D (рис. 5). Если тележка перемещается вправо, то работа силы трения скольжения F_tr2, действующей на тележку со стороны бруска, положительна:

Рис. 5

Пример 2. При качении колеса его сила трения качения направлена вдоль движения, так как точка соприкосновения колеса с горизонтальной поверхностью двигается в направлении, противоположном направлению движения колеса, и работа силы трения положительна (рис. 6):

Рис. 6

Решение задач (повторение)

Задача №1Движение свободно падающего тела массой кг задано уравнением (м). Определите механическую энергию тела в начальный момент времени, а также его кинетическую и потенциальную энергии через с после начала движения.

Из уравнения движения видно, что

Механическая энергия тела равна

,

.

Потенциальная энергия тела равна

,

.

По закону сохранения механической энергии получим

.

Ответ: 45 Дж, 5,1 Дж, 39,9 Дж.

Задача № 2 Для выстрела пружину игрушечного пистолета жесткостью Н/м сжали на см. Какую скорость при выстреле приобрела дробинка массой г, если выстрел произведен в горизонтальном направлении?

Потенциальная энергия деформированной

пружины равна

.

Кинетическая энергия дробинки равна

.

Тогда по закону сохранения энергии
или , откуда ,

.

Ответ: 10 м/с.

Задача №3 Какую минимальную горизонтальную скорость нужно сообщить шарику, висящему на легкой нерастяжимой нити длиной м, для того чтобы нить отклонилась от вертикали на угол ?

Сделаем рисунок

Кинетическая энергия шарика

.

Потенциальная энергия шарика

.

Тогда по закону сохранения энергии

или , откуда .

По рисунку видно, что

, тогда ,

.

Ответ: 1,4 м/с.

Задача №4 Используя график зависимости кинетической энергии свободно падающего тела от высоты , представьте график его потенциальной энергии от высоты .

По закону сохранения энергии

.

Откуда

№5 (2. №543)

Используя график зависимости потенциальной энергии упругой пружины от абсолютного удлинения , определите жесткость пружины. Какое изменение скорости может вызвать эта пружина у соприкасающегося с ней шарика массой кг, если ее удлинение измениться от см до см?

По закону сохранения энергии имеем

, откуда

.

Потенциальная энергия тела равна

, откуда .

Тогда из графика .

.

Ответ: 200 Н/м, 1,8 м/с.