Определение допускаемых напряжений

2.1. Выбор твердости, термообработки и материала колес.

Сталь в настоящее время – основной материал для изготовления зубчатых колес. В мало- и средненагруженных передачах, а также в открытых передачах с большими колесами применяют зубчатые колеса с твердостью материала Н≤350 НВ. При этом обеспечивается чистовое нарезание зубьев после термообработки, высокая точность изготовления и хорошая обрабатываемость зубьев.

Для равномерного изнашивания зубьев и лучшей их прирабатываемости твердость шестерни НВ₁ назначается больше твердости колеса НВ₂. Разность средних твердостей рабочих поверхностей зубьев шестерни и колеса при твердости материала Н≤350 НВ в передачах с прямыми и непрямыми зубьями составляет НВ_1ср - НВ_2ср=20…50. Соотношение твердостей в единицах НВ и HRC_э приведено на рисунке 2.1.

Рис. 2.1. – График соотношения твердостей в единицах НВ и HRC_э

Материал и его характеристики для изготовления зубчатых колес выбираются в зависимости от расположения зубьев на ободе колеса пары (прямые или непрямые) и номинальной мощности электродвигателя в следующем порядке:

а) выбрать материал для зубчатой пары колес, одинаковый для шестерни и колеса (табл. 2.1), но с разными твердостями, т.к. твердость зубьев шестерни должна быть больше твердости зубьев колеса (табл. 2.2);

Таблица 2.1

Выбор материала, термообработки и твердости

Параметр	Для передач с прямыми и непрямыми зубьями при малой (Р≤2 кВт) и средней (Р≤7,5 кВт) мощности	Для передач с непрямыми зубьями при средней (Р≤7,5 кВт) мощности
Шестерня	Колесо	Шестерня	Колесо
Материал	Стали 35, 45, 35Л, 40Л, 40, 40Х, 40ХН, 35ХМ, 45Л	Стали 40Х, 40ХН, 35ХМ
Термообработка	Нормализация, улучшение	Улучшение+ +закалка ТВЧ	Улучшение
Твердость	Н≤350 НВ НВ1ср - НВ2ср=20…50	Н≥45 HRCэ , Н≤350 НВ НВ1ср - НВ2ср≥70
Допускаемое напряжение при числе циклов перемены напряжений NН0, NF0, Н/мм2	[σ]Н0	1,8 НВср+67	14 HRCэ +170	1,8 НВср+67
[σ]F0	1,03 НВср	при т≥3 мм	1,03 НВср
при т<3 мм

б) выбрать термообработку для зубьев шестерни и колеса по табл. 2.1;

в) выбрать интервал твердости зубьев шестерни НВ₁ и колеса НВ₂ по табл. 2.2;

г) определить среднюю твердость зубьев шестерни НВ_1ср и колеса НВ_2ср по формуле, при этом надо соблюсти необходимую разность средних твердостей зубьев шестерни и колеса:

, (2.1)

где НВ_min и НВ_max – минимальное и максимальное значение диапазона твердости выбранного материала;

д) из табл. 2.2 определить механические характеристики сталей для шестерни и колеса.

2.2. Определение допускаемых контактных напряжений.

Допускаемые контактные напряжения при расчетах на прочность определяются отдельно для зубьев шестерни [σ]_Н1 и колеса [σ]_Н2.

Определить срок службы привода (ресурс), ч:

, (2.2)

где t_с – средняя продолжительность работы, ч.

Из полученного значения L_h следует вычесть 10…25 % часов на профилактику, текущий ремонт, нерабочие дни.

Определить коэффициент долговечности для зубьев шестерни и колеса:

, (2.3)

где N_H0 – число циклов перемены напряжений, соответствующий пределу выносливости (табл. 2.3); N – число циклов перемены напряжений за весь срок службы (наработка),

. (2.4)

Таблица 2.3

Значение числа циклов N_H0

Средняя твердость поверхности зубьев	НВср
HRCэ	-
NH0 , млн. циклов		16,5		36,4

Таблица 2.2

Механические характеристики некоторых марок сталей для изготовления зубчатых колес и других деталей

Марка стали	Вид заготовки	Заготовка шестерни	Заготовка колеса	Термообработка	Твердость заготовки (зубьев)	σH	σF	σ-1
поверхности	сердцевины	Н/мм2
	Поковка	Любые размеры	Нормализация	163…192 НВ
			Улучшение	192…228 НВ
	Любые размеры	Нормализация	179…207 НВ
			Улучшение	235…262 НВ
			Улучшение	269…302 НВ
40Х			Улучшение	235…262 НВ
40Х			Улучшение	269…302 НВ
40Х			Улучшение + + Закалка токами высокой частоты	45…50 HRCэ	269…302 НВ
40ХН			Улучшение	235…262 НВ
40ХН			Улучшение	269…302 НВ
40ХН			Улучшение + + Закалка токами высокой частоты	48…53 HRCэ	269…302 НВ
35ХМ			Улучшение	235…262 НВ
35ХМ			Улучшение	269…302 НВ
35ХМ			Улучшение + + Закалка токами высокой частоты	48…53 HRCэ	269…302 НВ
35Л	Литье	Любые размеры	Нормализация	163…207 НВ
40Л	Любые размеры	Нормализация	147 НВ
45Л			Улучшение	207…235 НВ
40ГЛ			Улучшение	235…262 НВ

Для нормализованных или улучшенных колес , для колес с поверхностной закалкой .

Если N > N_H0 , то принять .

По табл. 2.1 определить допускаемое контактное напряжение [σ]_Н0, соответствующее пределу контактной выносливости при числе циклов перемены напряжений N_H0.

. (2.5)

Определяем допускаемые контактные напряжения [σ _Н] для зубьев шестерни и колеса:

. (2.6)

Цилиндрические и конические зубчатые передачи с прямыми и непрямыми зубьями при НВ_1ср - НВ_2ср=20…50 рассчитывают по наименьшему значению [σ_Н] из полученных для шестерни [σ_Н1] и колеса [σ_Н2], т.е. по менее прочным зубьям.

Зубчатые передачи с непрямыми зубьями при разности средних твердостей рабочих поверхностям зубьев шестерни и колеса НВ_1ср - НВ_2ср≥70 и твердости зубьев колеса Н≤350 НВ рассчитывают по среднему допускаемому контактному напряжению:

. (2.7)

При этом [σ_Н] не должно превышать 1,23[σ_Н2] для цилиндрических косозубых колес и 1,15[σ_Н2] для конических колес с непрямыми зубьями.

2.3. Определение допускаемых напряжений изгиба.

Определим коэффициент долговечности для зубьев шестерни и колеса:

, (2.8)

где N_F0 =4·10⁶ – число циклов перемены напряжений для всех сталей, соответствующее пределу выносливости.

При твердости Н≤350 НВ принимают , при твердости Н>350 НВ . Если N > N_F0 , то принимают .

Определим допускаемое напряжение изгиба [σ_F0] , соответствующее пределу изгибной выносливости при числе циклов перемены напряжений N_F0 по табл. 2.1:

. (2.9)

Определяем допускаемые напряжения изгиба [σ_F] для зубьев шестерни и колеса:

. (2.10)

Расчет модуля зацепления для цилиндрических и конических зубчатых передач с прямыми и непрямыми зубьями выполняют по наименьшему значению [σ_F] из полученных для шестерни [σ_F1] и колеса [σ_F2], т.е. по менее прочным зубьям.

Расчет зубчатой передачи

3.1. Определение межосевого расстояния.

, (3.1)

где – вспомогательный коэффициент, К_а=43 – для косозубых передач, К_а=49,5 – для прямозубых передач; – коэффициент неравномерности нагрузки по длине зуба (табл. 3.1); – коэффициент ширины венца, М – вращающий момент на валу, Н·м.

Табл. 3.1

Ориентировочные значения коэффициента для зубчатых передач

редукторов, работающих при переменной нагрузке

Расположение зубчатых колес относительно опор	Твердость НВ поверхностей зубьев
≤350	>350
Симметричное	1,00…1,15	1,05…1,25
Несимметричное	1,10…1,25	1,15…1,35
Консольное	1,20…1,35	1,25…1,45

Коэффициент ширины венца рекомендуется выбирать из ряда по ГОСТ 2185-66: 0,10; 0,125; 0,16; 0,25; 0,315; 0,40; 0,50; 0,63; 0,80; 1,00; 1,25.

Для прямозубых передач рекомендуется ограничивать ≤0,25; для косозубых предпочтительно принимать =0,25…0,63.

Полученное значение округляют до ближайшего стандартного значения по ГОСТ 2185-66 (в мм):

1-й ряд: 40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500.

2-й ряд: 71, 90, 112, 140, 180, 224, 280, 355, 450, 560, 710, 900, 1120, 1400, 1800, 2240.

Первый ряд следует предпочитать второму.

3.2. Определение модуля зацепления.

Определим модуль зацепления по формуле:

(3.2)

Округляем полученное значение модуля зацепления до стандартного по ГОСТ 9563-60 (в мм):

1-й ряд: 1; 1,25; 2; 2,5; 3; 4; 6; 8; 10; 12; 16; 20.

2-й ряд: 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 7; 9; 11; 14; 18; 22.

Первый ряд следует предпочитать второму.

3.3. Определяем угол наклона зубьев косозубой передачи

Угол наклона зубьев для косозубой передачи выбирают равным β=8…16°, угол наклона зубьев для прямозубой передачи β=0°.

3.4. Определяем суммарное число зубьев шестерни и колеса

, (3.3)

Округляем полученный результат до целого значения, числа зубьев не могут быть дробными.

3.5. Определяем число зубьев шестерни и колеса

Для шестерни:

; (3.4)

для колеса:

, (3.5)

Округляем полученные результаты до целого значения, числа зубьев не могут быть дробными.

Проверяем расчет:

, (3.6)

Уточняем передаточное число:

; (3.7)

Разница между выбранным стандартным значением передаточного числа и полученным не должна быть больше 5 %.

3.6. Уточняем действительную величину угла наклона зубьев косозубой передачи:

, (3.8)

3.7. Определяем торцевой модуль зацепления:

; (3.9)

3.8. Определим ширину венца шестерни и колеса.

Для колеса:

; (3.10)

для шестерни:

. (3.11)

3.9. Определяем диаметры делительных окружностей шестерни и колеса с точностью до сотых долей мм:

; (3.12)

; (3.13)

При расчете прямозубой передачи вместо торцевого модуля зацепления m_t используют нормальный модуль зацепления m_n.

3.10. Определяем фактическое межосевое расстояние.

После расчета делительных окружностей шестерни и колеса делают проверочный расчет межосевого расстояния:

. (3.14)

3.11. Расчет фактических основных геометрических параметров передачи для шестерни и зубчатого колеса.

Диаметр окружности вершин зубьев шестерни:

; (3.15)

для колеса:

. (3.16)

Диаметр окружности впадин зубьев шестерни:

; (3.17)

для колеса:

. (3.18)

3.12. Определим окружную скорость шестерни:

. (3.19)

колеса:

. (3.20)

3.13. Проверочный расчет.

Определим коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку и неравномерность распределения нагрузки между зубьями по ширине венца:

. (3.21)

где – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями; – динамический коэффициент.

Для прямозубых колес принимают =1,0; для косозубых колес в зависимости от окружной скорости ϑ: при ϑ = 10…20 м/с и 7-й степени точности =1,0…1,1, при ϑ < 10 м/с и 8-й степени точности =1,05…1,15.

Динамический коэффициент определяют в зависимости от окружной скорости колес ϑ и степени точности их изготовления.

Для прямозубых колес при ϑ < 5 м/с следует назначать 8-ю степень точности по ГОСТ 1643-81; при этом =1,05…1,10. При ϑ = 10…20 м/с и 7-й степени точности =1,05…1,1. Меньшие из указанных значений относятся к колесам с твердостью поверхностей зубьев НВ≤350, большие – при твердости НВ>350.

Определим контактные напряжения:

для цилиндрических прямозубых передач:

; (3.22)

для цилиндрических косозубых передач:

; (3.23)

для конических передач:

, (3.24)

где R – внешнее конусное расстояние, мм;

, (3.25)

где δ – угол делительного конуса;

, . (3.26)