Ағын сызықтары мен түтіктері. Идеал сұйықтықтың стационар ағысы. Үзіксіздік теңдеуі.
Сұйық қозғалысын қарастырғанда көп жағдайда, сұйықты мүлде сығылмайды деп санауға және оның бір қабаты екінші қабатымен салыстырғанда орын ауыстырса, үйкеліс күштері (немесе тұтқырлық) пайда болмайды деп жоруға болады. Осындай мүлде сығылмайтын және мүлде тұтқыр емес сұйық идеал сұйық деп аталады. “Идеал сұйық” ұғымын пайдалану нақты сұйықтарға тек белгілі дәрежеде ғана жақындау болып табылады.
Сұйық бөлшектерінің қозғалысын бір белгілі санау жүйесіне қатысты анықтауға болады. Яғни әрбір бөлшек өзіне тән жылдамдық векторы бойымен қозғалады. Басқаша айтқанда сұйық жылдамдық векторының өрісі болып табылады. Жылдамдық векторлары бойымен сызықтар жүргізейік., сонда олардың әрбір нүктесінен жүргізілген жанама сұйық бөлшегі жылдамдығының сол нүктедегі бағытына дәл келетін болсын. Ондай сызықтарды ағын сызықтары (23-сурет) деп атайды. Әдетте сұйықтың ағысы күшті болғанда ағын сызықтары жиі, ал сұйық ағысы бәсең жерде ағын сызықтары сирек етіп жүргізіледі. Сұйық ағысы қалыптасқанда сұйық жылдамдығы әрбір нүктеде тұрақты болады да, уақытқа байланысты өзгермейді. Бұл жағдайда ағын сызықтары өзгермейді, әрі сұйықтың жеке бөлшектерінің траекториясына дәл келеді. Сұйықтың ағын сызықтарын көзбен көруге болады, ол үшін сұйыққа аздап бояу қосады немесе көрініп жүзіп жүретіндей зат бөлшектерін салады.
Айталық, ағын түтігі бойымен үзіліссіз сұйық ағып жатсын. Мұндай ағыс сұйық массасының сақталу заңын қанағаттандырады. Олай болса, ағын түтігінің көлденең қимасы S арқылы Δt бірлік уақыт ішінде өтетін сұйық массасы Δm мынаған тең болады:
мұндағы v -тұрақты қимадан өтетін сұйық бөлшегінің жылдамдығы, ρ - осы қимадағы сұйықтың тығыздығы.
Сұйықтың қалыптасқан ағыны кезінде сұйық сығылмайды деп есептесек, онда S1 қимадан ағып өтетін сұйық көлемі қандай болса, S2 қимадан ағып өтетін сұйық көлемі де дәл сондай болады, сондықтан (24-сурет). (6.25.1)
Бұдан берілген сұйықтың сығылғыштығын ескермей оның тығыздығы ағын түтігінің барлық жерінде бірдей десек ( ), онда (6.25.1) өрнек мына түрде жазылады:
(6.25.2)
немесе Sv=const Соңғы өрнектен сығылмайтын тұтқыр емес сұйық ағысының жылдамдығы мен ағын түтігінің көлденең қимасының көбейтіндісі берілген ағын түтігі үшін тұрақты шама болады. Бұл айтылған қорытынды ағынның үзіліссіздігі жөніндегі теорема деп аталады.
(6.25.2) - теңдеуді мына түрде жазайық , яғни
Сығылмайтын тұтқыр емес сұйықтың құбырмен ағуы стационар ағын болса, онда құбырдың ішкі көлемі ағын түтігіне дәл келеді. Сондықтан сорғы ағынның үзіліссіздігі жөніндегі теорема бойынша құбырдың жуан жерінде сұйық жайлап ағады, яғни жылдамдығы (v2) баяу болады, құбырдың жіңішке жерінде сұйық тезірек ағады, яғни жылдамдығы (v1) артады.
Бернулли теңдеуi
Идеал сұйықтың қозғалысын (ағысын) сипаттайтын өрнектi 1738 жылы Д.Бернулли (1700-1782) тұжырымдады. Бернулли энергияның сақталу заңын пайдалана отырып, сұйық қысымының жылдамдыққа тәуелдiлiгiн анықтады. Бұл формуланы қорытып шығару үшiн көлденең қимасы әр түрлi түтiкшедегi идеал сұйықтың қозғалысын қарастырайық
1 және 2 қималардың арасындағы сұйық массасының қозғалуын бақылайық.
1,ден кейiн, 2 қиманың алдында ағын болмаса да екi қима арасындағы сұйықмассасы өз салмағы әсерiнен қозғала бастайды. Алайда, екi қима арасындағы сұйық өз массасымен ғана қозғалып қоймай, ол айырмасының әсерiнен деқозғалысқа келетiнiн айта кеткен жөн. Сонымен сыртқы күш жұмыс iстейдi. Мұндағы 1 қимада iстелетiн жұмыс. - 2 қимада iстелетiн жұмыс .Энергияның сақталу заңы бойынша қималар энергияларының айырымы сұйықты қозғалысқа келтiру үшiн iстелетiн жұмыстардың айырымына тең болады: немесе
,
мұндағы: , - 1 мен 2 қималардағы сұйықтардың толық энергиялары.
Толық энергия кинетикалық және потенциалдық энергиялардың қосындысына тең:
,
,
A=A1-A2=F1*l – F2 l2=
F1*v1*t – F2*v2*t=
p1*S1*v1*t - p2*S2*v2*t
, және -ның мәндерiн алғашқы формулаға апарып қойсақ, табатынымыз
Ағыстың үздiксiздiк теңдеуi- нен екенiн бiлемiз, олай болса:
.
Екiншi жағынан,
,
бұл өрнектiң екi жағын да көлемге бөлсек:
.
Ал сұйықтың тығыздығы екенiн ескерсек:
Жалпы түрде алғанда
.
Бұл теңдеу Бернулли теңдеуi деп аталады.
мұндағы: - динамикалық қысым, -гидравликалық қысым,
р - статикалық қысым.
Статикалық қысым (р) сұйықтың қозғалысына тәуелсiз, ал динамикалық қысым сұйық қозғалысына тәуелдi болады. Ол сұйық тежелгенде айқын бiлiнедi. Гидравликалық қысым салмақсыздық кезiнде жойылады да, асқын салмақ кезiнде өсе түседi.
Горизанталь құбыр үшiн Бернулли теңдеуi:
.
Сұйықтың жылдамдығы артқанда қысымы кемидi