Опрацювання результатів спостережень і подання результатів вимірювань

Спостереженням у процесі вимірювання називають операцію, унаслідок виконання якої отримують одне зі значень вимірюваної величини – результат спостереження. Результат вимірювання одержують на підставі опрацювання результатів спостережень. У процесі опрацювання визначають кількісну характеристику точності вимірювання. Для отримання надійних оцінок результату та похибки вимірювання необхідно дотримуватись певних правил обчислень. Проміжні обчислення необхідно виконувати, зберігаючи відповідну кількість значущих цифр, а також правильно заокруглювати значення результатів і похибок вимірювань.

Похибки результату повинні бути виражені однією чи двома значущими цифрами (не більше). Найменші розряди числових значень результату та похибки повинні відповідати один одному. Двома значущими цифрами похибка визначається тоді, коли в старшому розряді її числового значення стоїть цифра не більша за три. Наприклад, ± 0,0274 заокруглюють до ± 0,027, ± 3,145 – до ± 3,1. В інших випадках похибку заокруглюють до однієї значущої цифри. Наприклад, ± 0,726 заокруглюють до ± 0,7. Результат вимірювання теж заокруглюють до цього розряду, наприклад, 12,5 ± 0,7. У процесі проміжних обчислень необхідно залишати на один розряд більше, тобто не більше, ніж три значущі цифри.

Прямі одноразові вимірювання

У процесі прямих одноразових вимірювань значення вимірюваної величини визначають за результатом одноразового спостереження, а опрацювання зводиться до визначення межі, в якій перебуває похибка вимірювання. Визначення похибки вимірювання відбувається на підставі відомих метрологічних характеристик використаних засобів вимірювань, а також властивостей вимірюваного кола й умов, за яких проведено вимірювання.

Наприклад, нехай за допомогою амперметра класу 0,5 з межею вимірювань і опором необхідно виміряти струм у колі з опором у нормальних умовах експлуатації приладу. Унаслідок вимірювання отримаємо відлік . Межа основної відносної похибки:

d_А = ± К_Л·І_Н/І_Х = ± 0,5·15/13,52 = ± 0,55%.

Методична похибка зумовлена впливом опору амперметра
0,2 Ом, тобто відносне зменшення струму становитиме:

d_М = – R_А/(R_А + R)·100% = 0,2/(0,2 + 150)·100% = 0,13 %.

Граничне значення отриманої похибки дорівнює:

dІ = dА + dМ = ± 0,55% - 0,13% = ≅	+ 0,42%;
- 0,68%.

Нижня і верхня межі відносної похибки вимірювання:

d_ІН » – 0,7 % і d_ІВ » 0,4 %.

Отже, результат записуємо згідно з формою подання результатів вимірювання:

І = 13,52 мА; D_І від – 0,09 мА до + 0,05 мА.

Непрямі вимірювання

У багатьох випадках значення вимірюваної величини Х є функцією аргументів Х₁......Х_N, що вимірюються безпосередньо:

Х = F(Х₁......Х_N).

У першому наближенні похибка результату Х може бути обчислена за формулою D = ·D_і,

де D_і – абсолютні похибки вимірювання окремих величин Х_і;

– коефіцієнт впливу похибки D_і на похибку D.

Відносну похибку визначають так:

d = D/Х » / ×d_і.

Наприклад, якщо вимірюють енергію, що виділяється на опорі під час протікання через нього струму І за час t, то абсолютну похибку визначають так:

D = 2 IRt_DI + I² t_DR + I² R_Dt,

де _DI, _DR, _Dt – абсолютні похибки вимірювання струму, опору та часу.

Відносну похибку визначають так:

d_Е = d_і + d_R + d_t,

де d_і, d_R, d_t – відносні похибки вимірювання струму, опору та часу.

Проілюструємо приклад оцінки результату та похибки непрямого вимірювання струму за законом Ома, використовуючи покази цифрового вольтметра (наприклад, U_RN = 12,62 мВ) та опір резистора (наприклад, R_N = 1 Ом):

І_х = U_RN/R_N = 12,62 мВ/1 Ом = 12,62 мА.

Відповідно до цього, відносна похибка вимірювання має дві складові: похибку вимірювання напруги цифровим вольтметром d_Uv,_ГР і похибку опору резистора d_RN, _ГР.

Границі відносної похибки вимірювання струму в цьому випадку дорівнюють сумі границь складових похибок:

d_і,_ГР = ± (d_Uv,_ГР + d_RN,_ГР).

Нехай для вимірювань використано цифровий вольтметр з U_k = =100 мВ, границі відносної похибки якого визначають за формулою:

d_Uv,_ГР = ± [0,06 + 0,03 (U_k/ U_RN – 1)]% =

= ± (0,06 – 0,03 (100 мВ/12,62 мВ – 1)) » ±0,27%.

Якщо границі відносної похибки резистора d_RN,_ГР =±0,1%, то границі відносної похибки непрямого вимірювання струму становитимуть:

d_і,_ГР = ±(0,27 + 0,1)% = ±0,37%.

Границі абсолютної похибки вимірювання струму:

D_{i, гр}. = d_і,_ГР·× І_х/100% = ±0,37% × 12,62 мА/100% = ±0,047 мА » ≈±0,05 мА.

Отже, результат вимірювання І_х = (12,62 ± 0,05) мА.

Детальнішу інформацію щодо питань похибки та опрацювання експериментальних даних можна відшукати в [1; 3 ; 5; 6].

Бібліографічний Список

1. Громовский В.А. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях. / В.А. Громовский , Т.Н. Сирая. – : Л. : Энергоатомиздат, 1990.

2. Електричні вимірювання електричних та неелектричних величин / За ред. Є.С. Поліщука. – К.: Вища шк., 1978.

3. Новицкий П.В. Оценка погрешностей результатов измерений. / П.В. Новицкий, Н.А. Зограф. – Л.: Энергоатомиздат, 1985.

4. Основы метрологии и электрические измерения / Под ред. Е.М. Душина. – Л.: Энергоатомиздат, 1987.

5. Рего К.Г. Метрологическая обработка результатов технических измерений. / К.Г. Рего. – К.: Техника, 1987.

6. Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок. / Дж. Тейлор. – М.: Мир, 1985.

7. Электрические измерения электрических и неэлектрических величин / Под ред. Е.С. Полищука. – К.: Выща шк., 1984.

8. Электрорадиоизмерение / Под ред. В.И. Винокурова. – М.: Высш. шк., 1986.

Зміст

Вступ............................................................................................................... 3

1. Основні вимоги до підготовки, виконання, оформлення

і захисту лабораторних робіт.................................................................. 4

2. Опис основних засобів вимірювань, які

використовують в лабораторії, та їхні характеристики.................. 6

2.1. Електромеханічні вимірювальні прилади............................. 6

2.2. Електронні аналогові вимірювальні прилади.................... 10

2.2.1. Електронні вольтметри постійного струму............. 10

2.2.2. Електронні вольтметри змінного струму................. 11

2.2.3. Селективні вольтметри................................................. 12

2.2.4. Вимірювачі добротності............................................... 14

2.3. Цифрові вимірювальні прилади............................................. 17

2.3.1. Цифрові універсальні вольтметри.............................. 17

2.3.2. Цифрові вимірювачі R L C............................................ 18

2.3.3. Цифрові частотоміри..................................................... 23

2.3.4. Цифрові тестери.............................................................. 24

2.4. Джерела живлення.................................................................... 30

2.5. Генератори сигналів................................................................. 31

2.6. Міри електричних величин..................................................... 34

2.7. Осцилографи............................................................................... 36

2.7.1. Вимірювання амплітуди сигналу............................... 37

2.7.2. Вимірювання частоти (періоду) синусоїдного

сигналу......................................................................................... 38

2.7.3. Вимірювання часових параметрів

імпульсних сигналів.................................................................. 39

2.7.4. Вимірювання зсуву фаз................................................. 39

2.7.5. Аналіз точності вимірювань........................................ 40

3. Види значень змінних струмів і напруг........................................... 41

4. Класи точності засобів вимірювання.............................................. 45

5. Вибір приладів для вимірювання...................................................... 47

5.1. Вибір границі вимірювання..................................................... 47

5.2. Вибір класу точності приладу............................................... 48

6. Опрацювання результатів спостережень і подання

результатів вимірювань................................................................... 49

6.1. Прямі одноразові вимірювання.............................................. 49

6.2. Непрямі вимірювання............................................................... 50

Бібліографічний список .......................................................................... 53