I. Измерения штангенциркулем

Обозначения:

а, b, с – длины сторон параллелепипеда

№№ п/п	а, мм	b, мм	с, мм	Da, мм	ea, %	Db, мм	eb, %	Dс, мм	ec, %
	40.0	30.1	7.9					0.1
	40.1	30.2	7.8	0.1		0.1
	39.9	30.0	8.1	0.1		0.1		0.3
	40.2	29.9	7.7	0.2		0.2		0.1
	39.8	30.3	7.5	0.2		0.2		0.3
Ср. знач.	40.0	30.1	7.8	0.12	1.05	0.12	1.4	0.14	3.9

Расчетные формулы:

Среднее значение величины вычисляется по формуле

. (3.1)

Затем рассчитываются отклонения каждого конкретного значения от среднего

. (3.2)

Среднее значение абсолютной погрешности вычисляется по формуле

. (3.3)

Далее определяем среднеквадратичную ошибку среднего арифметического, пользуясь, например, формулой Питерса

. (3.4)

Получается _m=0.15 мм

Выберем доверительную вероятность результата α=0,95, из таблицы (коэффициентов Стьюдента) при n=5 измерениях, тогда коэффициент Стьюдента будет .

Найдем абсолютную погрешность результата

(3.5)

Получается a=0.42 мм.

Вычислим относительную погрешность

. (3.6)

Запишем окончательный результат в виде

(3.7)

Вывод: Окончательное значение величины мм. Точность определения величины а составляет 1.05%.

Аналогично проводятся измерения и расчеты для остальных размеров.

Примечание: В таблицу записываются величины, определяемые по формулам (3.1), (3.2), (3.3) и (3.6). Подробные расчеты должны быть проведены в рабочей тетради. Окончательный результат включает величины определяемые по формулам (3.1) и (3.5).

Если проведенная серия измерений дала одинаковые результаты, то это означает, что величина случайных отклонений меньше точности прибора. В этом случае за ошибку принимают величину, обусловленную классом точности прибора или половиной цены его наименьшего деления, а в случае, если случайная ошибка и погрешность измерительного прибора сравнимы, то общая ошибка складывается из них. Правила сложения даны ниже.

Суммарная погрешность определяется согласно формуле:

,

где Dх_сл – случайная ошибка, d – погрешность измерительного прибора. В случае ее большой малости (доли процента) по сравнению со случайной ошибкой погрешностью измерительного прибора можно пренебречь при окончательных расчетах.

Контрольные вопросы

1. Принцип работы линейного нониуса (штангенциркуля).

2. Принцип работы углового нониуса (оптический угломер).

3. Устройство и принцип действия микрометра.

Лабораторная работа № 4

Определение объема и плотности твердого тела

Оборудование: штангенциркуль, микрометр, мензурка, технические весы, набор исследуемых тел.

Цель: освоить методы определения объемов тел правильной и неправильной формы; закрепить навыки работы с простейшими измерительными приборами.

Краткая теория работы

В ряде случаев перед экспериментатором ставится задача определить плотность вещества.

Плотностью называется масса, заключенная в единице объема, поэтому определение плотности ρсводиться к определению массы и объема V, т.е.

.(4.1)

Наиболее просто определить плотность твердого тела правильной формы: масса тела определяется путем его взвешивания; объем тела определяется по соответствующей формуле, исходя из линейных размеров тела, измеренных в зависимости от заданной точности штангенциркулем, микрометром или другим прибором. В данной работе – это цилиндр.

Объем цилиндра вычисляется по формуле

(4.2)

где d – диаметр, а h – высота цилиндра.

Если тело ограничено сложной поверхностью, объем его можно определить с помощью мерного стакана (мензурки). Обычно у стандартных мерных стаканов дана довольно грубая градуировка объема в миллилитрах. Для повышения точности измерения можно нанести на стакан дополнительную шкалу, например, миллиметровую линейку. Соответствующий этим малым делениям объем можно определить, используя тело известного объема.

Для определения цены деления мензурки с помощью измеренного тела правильной формы нужно проделать следующие операции. Заметить положение уровня воды N₁ до погружения тела правильной формы. Полностью погрузив тело в воду, отметить положение уровня воды N₂. Определить разность уровней . Цена деления шкалы мерного стакана определяется по формуле

. (4.3)

Заметить положение уровня воды n₁ до погружения тела неправильной формы. Погрузить в воду тело неправильной формы и отметить положение уровня воды n₂. Определить разность уровней . Рассчитать объем тела неправильной формы

. (4.4)

Недостатком этого метода является большая погрешность, возникающая в результате применения нескольких измерительных приборов. Кроме того, данный метод применим не для всех случаев. Достаточно широко распространены методы, в которых для определения плотности используется только один прибор: весы. Это – метод пикнометра и метод гидростатического взвешивания. Часто для определения плотностей жидкостей используются ареометры.

Ход работы

1. Заранее приготовить форму письменного отчета (см. Приложение 2).

2. Определить линейные размеры тела правильной формы с помощью штангенциркуля. Все измерения повторить 5 раз. Результаты занести в таблицу.

3. Рассчитать объем тела правильной формы по формуле (4.2).

4. Взвесить оба тела на технических весах дважды, меняя положения гирь и взвешиваемого тела. Результаты занести в таблицы.

5. С помощью измеренного тела правильной формы определить цену деления мензурки, используя формулу (4.3). Результат занести в таблицу.

6. Определить мензуркой объем тела неправильной формы по формуле (4.4). Результат занести в таблицу.

7. Рассчитать плотности тел по формуле (4.1). Результаты занести в таблицу.

8. Вывести формулы расчета погрешностей объемов и плотностей тел правильной и неправильной формы.

9. Рассчитать погрешности. Результаты занести в таблицу.

10. Сравнить точности определения плотностей различных тел.

Приложение 2