Андай тербелістер гармониялық деп аталады? Гармониялық тербелістің негізгі сипаттамалары: период, амплитуда, жиілік, фаза анықтамаларын беріңіз.
Гармоникалық тербелмелі қозғалыс деп нүкте қозғалысының тепе-теңдік қалпынан ауытқу шамасының синусоида немесе косинусоида бойымен периодты түрде қайталанып отыруын айтамыз.
Егер тербелістегі нүктенің тепе-теңдік қалпынан ауытқу шамасын х арқылы белгілесек, онда осы ауытқудың уақытқа байланысты өзгеруі мына формуламен (28-сурет)өрнектеледі:
немесе (7.31.1)
Енді қозғалыстағы нүктенің кинематикасын қарастырайық. А нүктесі радиусы R шеңбер бойымен тұрақты ω бұрыштық жылдамдықпен сағат тіліне қарсы бағытта бірқалыпты қозғалсын (32-сурет).Егер алғашқы t=0 уақыт мезетінде оның орны K0-ге сәйкес келсе, онда нүкте t уақыттан кейін шеңбер бойымен қозғала отырып φ=ωt бұрышына бұрылады.
K1 нүктесінің X және Y осьтеріндегі проекцияларын М және N арқылы белгілейік. K1 нүктесі шеңбер бойымен қозғалғандықтан M,N нүктелері X,Y осьтері бойынша периодты түрде қайталанып орын ауыстырады. Сөйтіп, M,N нүктелері О нүктесінің маңында X,Y осьтері бойымен тербелмелі қозғалыс жасайды. Олай болса, М және N нүктелерінің уақытқа байланысты ауытқуы (7.31.1)-формулалар бойынша анықталады, яғни 32-суретте көрсетілгендей, бұл формулаларды мына түрде жазуға болады: Егер t=0 мезетте тербелістегі нүкте өзінің тепе-теңдік қалпында болмаса, онда оның алғашқы фазасы (φ0) туралы сөз болады. Сонда соңғы теңдеулер (7.31.1) формулаға ұқсас болып шығады.Сонымен, егер нүкте шеңбер бойымен бірқалыпты айналмалы қозғалатын болса, онда оның диаметрге түсірілген проекциялары сол диаметр бойымен гармоникалық тербелмелі қозғалыс жасайды. Бұл айтылған пікір гармоникалық тербелмелі қозғалыстың кинематикалық анықтамасын сипаттайды. Тербелістегі нүктенің тепе-теңдік қалпынан ең үлкен ауытқуын оның амплитудасы (А) деп атайды. Ал тербеліс периодына кері шама тербеліс периодының жиілігі (v) делінеді. Бұл шама бірлік уақыт ішіндегі тербеліс санын көрсетеді. Егер нүкте шеңберді толық бір айналып шықса, онда φ=2Ү , олай болса бұрыштық жылдамдық мына түрде жазылады:
өйткені v=1/T тең. Сонымен (99) формуладағы А – тербелістегі нүктенің амплитудасы, - оның фазасы. Ал φ 0- тербелістің алғашқы фазасы.
Енді гармоникалық тербелмелі қозғалыс жасайтын нүктенің жылдамдығы мен үдеуін анықтайық. Ол үшін және a=dv/dt ескеріп, (7.31.1) формуланы жазайық:
(7.31.2)
(7.31.2) формуладағы (-) таңбасы үдеудің ауытқудыңбағытына қарама-қарсы екендігін көрсетеді.Сөйтіп, гармоникалық тербелістегі нүктенің жылдамдығы тепе-теңдік қалыптың маңына, ал үдеуі ауытқудың шеткі мәндерінде максимум мәніне ие болады.Енді нүктенің қандай күштің әсерінен гармоникалық тербеліске келетіндігін табайық. Ньютонның екінші заңы бойынша F=ma (7.31.2) формуланы пайдаланып бұл теңдікті былай жазайық:
(7.31.3)
Бұдан тербелістегі нүктеге әсер етуші күш оның ауытқу шамасына тура пропорционал және әрдайым тепе-теңдік қалыпқа қарай бағытталады. Сондықтан мұндай күшті қайтарушы күш деп атайды. Олай болса, күштің периоды мен фазасы үдеудің периоды мен фазасына дәл келіп отырады.Мысалы ретінде (7.31.3) теңдікті қанағаттандыратын серпімді күштерді, яғни Гук заңы лайық: F=-kx (7.31.4)
мұндағы k=ma2-қа тең.Егер тербеліс Х осінің бойымен түзу сызықты болады десек, онда үдеу a=d2x/dt2 болар еді. Сонда Ньютонның екінші заңы бойынша:
(7.31.5)
Осы (7.31.5) формула гармоникалық тербелмелі қозғалыстың дифференциал теңдеуі деп аталады.Сонымен, гармоникалық тербеліске мынадай динамикалық анықтама беруге болады. Нүктенің гармоникалық тербелісі деп ауытқы шамасына пропорционал күштің әсерімен тепе-теңдік қалыптың маңында тербелетін және тербелістің орташа мәніне қарай бағытталған тербелісті айтамыз. Период деп бір тербеліске кеткен уақы. Ол Т әрпімен белгіленеді. Өлшем бірлігі пероид.
Амлитуда токтың ең үлкен ауытқуы. Жиілік - бір секундтағы тербелістер саны. Ол периодқа кері шама.
Физикалық маятник.
Маятник — өзіне түсірілген күштердің әсерінен қозғалмайтын нүктенің немесе осьтің төңірегінде тербелетін қатты дене. Әдетте Маятник деп ауырлық күші әсерінен тербеліс жасайтын денені атайды. Осы кезде Маятниктің осі оның ауырлық центрі арқылы өтпеуі тиіс. Қарапайым Маятник ретінде ұзындығы l болатын жіпке (немесе жеңіл шыбыққа) ілінген кішігірім С салмағы бар жүкті алуға болады. Егер жіпті созылмайды деп қарастырсақ және жүктің мөлшерін жіптің ұзындығымен салыстырғанда ескермеуге болатын болса, ал жіптің массасы жүктің массасымен салыстырғанда ескерімсіз аз болса, онда жүкті О іліну нүктесінен өзгеріссіз l қашықтықта орналасқан материалдық нүкте деп қарастыруға болады. Мұндай Маятник математикалық Маятник деп аталады.Егер тербелістегі денені материалдық нүкте деп қарастыруға болмайтын болса, онда Маятник физикалық Маятник деп аталады.Егер тепе-теңдік қалыптан ауытқыған (С0) Маятникті бастапқы жылдамдықсыз қоя берсе немесе С нүктесіне бастапқы ауытқу жазықтығында жатқан және ОС-ға перпендикуляр бағытталған жылдамдық берілсе, онда М. бір вертикаль жазықтықта тербеліс жасайды, ал С нүктесі шеңбер доғасыныңбойымен қозғалыс жасайды. Маятниктің бұл жағдайдағы қалпы бір координатпен анықталады. Жалпы жағдайда М. тербелісі гармон. тербеліске жатпайды: олардың Т периоды амплитудаға тәуелді болады. Егер де Маятниктің ауытқуы аз болатын болса, онда ол периоды: болатын гармон. тербеліске жуық тербеліс жасайды, мұндағы g — еркін түсу үдеуі; бұл жағдайда Т периоды тербеліс амплитудасына тәуелсіз болады, яғни тербелісизохронды.
Физикалық Маятник ауырлық күшінің әсерінен аспаның (подвестің) горизонталь осі маңында тербеліс жасайтын қатты денеден тұрады. Болмашы бұрышына ауытқыған М-тің периоды: болатын гармон. тербеліс жасайды, мұндағы І— Маятниктің іліну (аспа) осіне қатысты анықталған инерция моменті, l — О іліну осінен С ауырлық центріне дейінгі қашықтық —Маятниктің массасы. Демек, физикалық Маятниктің тербеліс периоды ұзындығы l0=І/Ml болатын матем. Маятниктің тербеліс периодымен сәйкес келеді. Бұл ұзындық берілген физикалық Маятниктің келтірілген ұзындығы деп аталады. Маятниктер түрліше приборларда (сағат, т.б.) кеңінен қолданылады.