Изучение закономерностей баротропного равновесия

Цель работы: ознакомиться с уравнением Эйлера для статики, основным уравнением гидростатики и уравнениями баротропных процессов; освоить принципы работы приборов по измерению гидростатического давления; определить адиабатную постоянную воздуха; овладеть навыками моделирования потенциала силы давления при баротропном равновесии в среде.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ

Статика в механике жидкости и газа – это совокупность задач, в которых исследуемая среда находится в относительном покое – состоянии равновесия.

В модели сплошной среды сила характеризуется плотностью распределения в пространстве f, которая для направления X определяется как

, (1)

где Δm – масса среды, заключенная в объеме ΔО; ρ – плотность среды; – давление в среде на площадку площадью dΩ силой F.

В состоянии равновесия (в статике) плотность распределения силы одинакова во всех направлениях, поэтому в силу (1) действует закон изотропии давления: внешнее давление, приложенное к покоящейся жидкости, передается во все ее точки без изменений:

. (2)

Поскольку закон действует лишь в состоянии равновесия среды, то давление p называют гидростатическим. При этом из (1) следует, что в сплошной среде давление p, плотность ρ и плотность распределения объемной силы в пространстве f связаны уравнением Эйлера, которое в одномерном случае имеет вид:

. (3)

Поверхности одинакового давления в среде называются изобарами. В случае открытых резервуаров поверхность, давление на которую равно атмосферному, называется свободной поверхностью среды.

В случае капельной (несжимаемой) жидкости (ρ=const) из (3) получается основное уравнение гидростатики, которое гласит, что полное давление в жидкости p равно сумме внешнего давления на жидкость p₀и давления веса столба жидкости p_ж, то есть в данном случае f_x=g, тогда

, (4)

где h – высота столба жидкости над точкой, в которой определяется давление (глубина погружения точки) (рис. 1); – удельный вес или вес единицы объёма жидкости (единица измерения Н/м3), G – вес (сила тяжести) некоторого объёма О среды (единица измерения Н).

В частном случае для открытых резервуаров, сообщающихся с атмосферой, внешнее давление на жидкость равно атмосферному давлению p_o = p_атм = 101325 Па » 1 атм.

Для сжимаемых сред (например, газов) связь давления и плотности в среде зависит от состояния равновесия. Равновесие называется баротропным, если плотность среды является функцией только давления. Рассмотрим частные случаи баротропного равновесия.

1) Если среда в данных внешних условиях практически несжимаема (О = const), то процесс, в котором участвует среда, в термодинамике называется изохорическим. Для подобного процесса температура T и давление связаны соотношением p=CT (C – константа, определяемая свойствами среды). Из уравнения состояния для идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона) следует, что (μ – молярная масса среды). Поэтому для подобного баротропного равновесия:

. (5)

2) Если процесс, протекающий в среде, изотермический (T = const), то из уравнения состояния для подобного баротропного равновесия получаем:

. (6)

3) Если процесс протекает в среде без теплообмена с окружающей средой (δQ = 0), т.е. адиабатический, тодля идеального газа он описывается уравнением:

, (7)

где – показатель адиабаты, определяемый отношением теплоемкостей среды при постоянном давлении и объеме.

Для любого баротропного равновесия в среде потенциал действия сил давления определяется как

. (8)

Тогда с учетом (4) – (6) для процессов, проходящих в баротропном равновесии в среде, получим выражения для моделирования потенциала действия сил давления (функции представлены в таблице 1).

Таблица 1.

Равновесие	О = const	T = const	δQ = 0

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Схема установки для определения величины показателя адиабаты воздуха методом Клемана-Дезорма изображена на рис. 2.

Рис. 2. Схема экспериментальной установки.

Измерения проводятся на установке, состоящей из насоса H, подсоединенного через регулируемый клапан К к закрытой емкости с воздухом Б, манометра М и водного затвора О, ограничивающего количество воздуха в сосуде.

В стеклянный баллон Б насосом Н накачивается воздух. Если при накачивании воздуха давление в баллоне превышает некоторое максимальное значение , то срабатывает водный ограничитель О, который сбрасывает лишнее давление воздуха. Величина задается глубиной погружения трубки в воду в ограничителе. С помощью манометра М измеряется разность давлений воздуха в баллоне и в атмосфере, которая пропорциональна разности уровней жидкости в манометре. Кран К позволяет соединять баллон с насосом, с атмосферой или перекрывать баллон.