Центр паралельних сил та центр тяжіння

Якщо головний вектор системи паралельних сил не дорівнює нулю, то система паралельних сил приводиться до рівнодіючої.

Центром системи паралельних сил називається точка прикладення рівнодіючої даної системи сил, яка залишається незмінною при будь-яких поворотах усіх сил системи навколо їх точок прикладання на один і той же кут у одному напрямку.

Центром ваги тіла називається центр паралельних сил ваги усіх його точок.

Якщо тіло має площину матеріальної симетрії, вісь матеріальної симетрії або центр матеріальної симетрії, то центр ваги тіла лежить, відповідно, у цій площині, на цій осі або у цьому центрі симетрії.

Центр ваги фігури складної форми визначається методом поділення фігури на частини, центри ваги котрих відомі, або легко визначити.

Центр ваги тіла визначається за формулою ,

Де - радіус-вектор центра ваги тіла;

та - відповідно радіус-вектор та вага к-ої еквівалентної точки (к-ту частинну рахуємо к-ою точкою з вагою рівною вазі цієї частинки).

Площі та координати центрів ваги деяких плоских фігур,

Котрі, зустрічаються при виконанні завдань

Плоска фігура	Площа	Координати центру ваги
Трикутник			де - координати вершин О, А, В
Круговий сектор		(півколо)
Круговий сегмент

Приклад 1

1. Знайти центр ваги однорідної плоскої фігури

Рішення. Плоска фігура має вісь симетрії, тому її центр ваги лежить на цій осі.

Для визначення центру ваги, розіб’ємо фігуру на прості, центри ваги, котрих відомі, або легко визначаються:

1 – півколо, 2 - прямокутник, 3 – трикутник, 4 – коло, радіус півкола R=4 л. од., кола
r= л. од.

Визначити площу кожної частини, та координати центру ваги.

(кв. од.)Х₁

(кв. од.) Х₂=4+6=10 ; Y₂=0

(кв. од.)

(так як це виріз)

(л.од.)

Приклад 2

Обчислити положення центра ваги ферми

При обчислені центру ваги зручно користуватися таблицею. Формули для обчислення координат центру ваги, мають вигляд , де - довжина і-го стержня, , - його координати центру ваги

Номер стержня
	2,5		1,25		3,125
	2,5		3,75		9,375
	4,72		3,75	9,44	17,7
			2,5
	4,72		1,25	9,44	5,9
	2,5		1,25		3,125
∑	20,94	–	–	36,88	49,225

Додаток

Завдання для контрольної роботи зі статики

Завдання 1

І. Визначити реакції опор твердого тіла. Найти реакції опор конструкцій

Схеми показані на малюнках. Сили задані в таблиці.

Варіант	Р1	Р2	q	m	Визначити
кН	кН/м	кН∙м
		–			ХА, YA, RB
		–			ХА, YA, mA
		–			ХА, YA, RB
			–		ХА, YA, Q
			–		ХА, YA, RB
		–			ХА, YA, T
		–			RA, ХB, YB
					ХА, YA, mA
		–			RB, ХA, YA
			–		ХА, YA, RД
					ХА, YA, RB
		–			ХА, YA, RB
		–			ХА, YA, RB
				–	ХА, YA, RB
				–	ХА, YA, RB
			–		ХА, YA, RB
			–		ХА, YA, mA
					ХА, YA, mA
				–	ХА, YA, RB
				–	SA, SB, SC
		–			ХА, YA, RB
		–			ХА, YA, RB
					ХА, YA, RB
		–			ХА, YA, RB
				–	ХА, YA, mA
				–	SA, XB, YB
		–		–	ХА, YA, SB
				–	ХА, YA, RB
		–			ХА, YA, RB
		–			ХА, YA, RB

Завдання 2