Графоаналитический метод последовательных интервалов

Рассмотрим этот метод на примере графоаналитического расчета механического переходного процесса при пуске двигателя последовательного возбуждения с постоянным моментом статического сопротивления (в общем случае может быть М_С¹const). Так как характеристикаw=f(M)для двигателя с последовательным возбуждением нелинейна, то решить уравнение движения аналитически нельзя. Однако формально можно записать это решение, разделяя переменные и полагаяJ=const:

; ;

. (8.6)

Обозначим как некую функцию j(w)величину, обратную динамическому моментуМ_jна валу двигателя:

. (8.7)

Построим j(w)на том же графике, где изображены характеристикиw=f(M)иМ_С=f(w). Приw=0

.

Формулу (8.6) для расчета времени пуска можно представить следующим образом:

. (8.8)

площадьDS, ограниченная кривойj(w)в интервале изменения скорости отw₁доw₂(на рис. 8.3 заштрихована), численно равна (с учетом масштабов) интегралу, входящему в выражение (8.8). Таким образом, время пуска отw₁доw₂может быть вычислено по соотношению:

. (8.9)

Здесь площадь DSдолжна быть представлена в размерности и приближенно вычисляться как площадь трапеции, то есть

.

Чтобы определить полное время пуска и построить кривую переходного процесса w=f(t), необходимо по заданным характеристикамw=f(M)иМ_С=f(w)построить кривуюj(w)и разбить ограниченную этой кривой площадь на несколько малых площадок. Таким образом, можно по формуле (8.9) определить интервалы времени для каждой площадки и, сложив их, определить суммарное время пуска. Все расчеты удобно свести в таблице 8.1.

По кривой j(w)из таблицы 8.1 и заданной механической характеристике двигателяw=f(M)можно построить график переходного процессаМ=f(t).

Таблица 8.1 – Расчет переходного процесса методом последовательных интервалов

Dw, 1/с	w, 1/с	j(w), 1/Дж	DS, 1/Дж×с	Dt, c	t, c
Dw1	w1=Dw1	j1			t1=Dt1
Dw2	w2=w1+Dw2	j2			t2=t1+Dt2
Dw3	w3=w2+Dw3	j3			t3=t2+Dt3
…	…	…	…	…	…
Dwп	wп=wп-1+Dwп	jп			tn=tn-1+Dtn

Метод последовательных интервалов может быть использован для построения переходных процессов при ступенчатом пуске двигателя с нелинейной механической характеристикой. Кривая j(w), построенная для двухступенчатого пуска двигателя, показана на рисунке 8.4. Площадь, представляющая , ограничена осями координат и жирной частью функцииj(0). Так как на естественной характеристике площадь, ограниченная кривойj(w), теоретически равна бесконечности, то для практических расчетов принимают конечное значение скорости, равное0,98w_С.