Проверка на прочность поперечной балки

Поперечная балка испытывает деформацию изгиба. Выполним ее проверку на прочность. Расчетная схема дана на рисунке 2.

Проверку на прочность производим по условию

, (15)

где - максимальное напряжение изгиба в балке, МПа;

- максимальный изгибающий момент, Н · м;

W_z - осевой момент сопротивления поперечного сечения, м³;

- допускаемое напряжение изгиба, МПа.

Для материала Сталь 3 принимаем = 120 МПа.

Максимальный изгибающий момент для данного вида нагружения определяется по формуле

= R₁ l_1, (16)

где R₁ и l₁ - указаны на рисунке 3.2.

Рисунок 2 - Расчетная схема для проверки на прочность поперечной балки

Величину реакции R₁ найдём из системы двух уравнений

R₁ + R₂ = Q (17)

R₁ l₁ = R₂ l₂

Решая систему из двух уравнений, получим

R₁ = Q l₁/ (l₁ + l₂) (18)

Принимаем что l₁ = l₂. Подставив в уравнение указанные величины получим значение R_1.

Далее определим необходимые размеры и толщину стенок поперечной балки.

Момент сопротивления для полого прямоугольного сечения балки определяется по выражению

W_z = , (19)

где h, h₁, в, в₁ - размеры сечения балки в соответствии с рисунком 3.

Рисунок 3 - Схема сечения поперечной балки

Подобрать величины h, h₁, в, в₁.

Подставив их в уравнение (19), получим значение максимального допустимого напряжения изгиба.

Условие прочности для поперечной балки соблюдается, если оно не превышает допустимое в соответствии с условием (15).