Розрахунок складної балочної конструкції при ударній дії навантаження

На складну балочну конструкцію падає вантаж з висоти h (рис. 13.6, а). Балка АF – сталева, двотаврового поперечного перерізу, а балка DE – з деревини. Визначити динамічний коефіцієнт, а також найбільше динамічне напруження: в перерізі С сталевої балки і в перерізі А балки з деревини.

Дано:

Q = 6 кН; h = 4 см; модулі пружності для дерев’яної та сталевої балок Е_д= МПа; Е_с= МПа; коефіцієнт піддатливості пружини α = 0,6 см/кН.

Рис. 13.6

Розв’язання.

І. Для визначення динамічного коефіцієнта K_дтреба статично прикласти силу Q в точці її співудару з балкою і визначити переміщення цієї точки – це і буде . В нашому випадку необхідно знайти переміщення точки С.

Перед усім належить виявити з яких складових буде складатися це переміщення. Тут воно складається:

а) з прогину в точці С балки АВ як балки на двох нерухомих опорах при згинанні (рис. 13.6, б);

б) із переміщення точки С недеформованої балки АВ в зв’язку з переміщенням (осадкою) точок А і В за рахунок деформації частин DE і BF.

Таким чином

.

Очевидно, що . Тут в знаменнику стоять характеристики жорсткості сталевого двотавра № 20. Тоді,

м = 2,17 мм.

Зміщення точки С недеформованої балки АВ можна визначити геометрично (рис. 13.6, в)

.

Рис. 13.7

З рис. 13.7 видно, що точка В опуститься на стільки, на скільки прогнеться від сили Q/2 двотаврова балка BF (таблична формула)

м = 1,59 мм.

Переміщення точки А складається із двох складових: прогину балки DE рис. 13.8.

м = 5,79 мм.

і опускання недеформованої балки DE за рахунок осадки пружини.

Рис. 13.8

.

Очевидно, що зусилля в пружині буде дорівнювати опорній реакції в точці D, а саме Q/4; тоді

Повертаючись до точки С, маємо

мм.

Динамічний коефіцієнт буде рівний

Найбільші нормальні напруження будуть виникати в перерізі С (сталева балка) і А (дерев’яна). Відповідні статичні згинальні моменти рівні

;

Статичні напруження:

МПа;

МПа.

Динамічні напруження

МПа;

МПа.

Якщо конструкція складна (як в нашому прикладі), то динамічний коефіцієнт однаковий для всієї конструкції.

Вільні коливання систем з одним ступенем вільності

Приклад 1. Для балки на двох опорах, яка зображена на

рис. 13.9, потрібно визначити колову частоту w вільних коливань.

Рис. 13.9

Переміщення від статичної дії вантажу застосувавши метод інтеграла Мора і правила Верещагіна визначаємо за формулою:

.

Таким чином,

.

Формула для визначення кругової частоти має вигляд:

(13.4)

далі знаходимо:

.

В окремому випадку, коли а = b = l/2, маємо:

; .

Рис. 13.10

Приклад 2 Для консольної балки, яка зображена на рис. 13.10, потрібно визначити колову частоту w вільних коливань.

Маємо:

.

Отже, в цьому випадку

.