За узагальненою моделлю Максвела

Мета роботи:

- експериментально одержати криву релаксації напружень при одновісному деформуванні зразка з в'язкопружного матеріалу;

- розрахувати коефіцієнти рівняння релаксації напружень, що відповідає узагальненій моделі Максвела;

- оцінити точність апроксимації порівняно з експериментальними даними.

Прилади та обладнання:

1. Випробувальна машина TIRATEST-2151;

2. Штангенциркуль ціною поділки 0.05 мм.

Досліджуваний матеріал:______________________________________

__________________________________________________________________

Зразки (тип та розміри):

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Методика проведення випробувань:

Перед проведенням дослідів зразки кондиціонували згідно з ГОСТ 12423-66. Підготовлені зразки закріплювали у затискувачах випробувальної машини і швидко розтягували до заданого значення деформації ε_К. Записували початкове (максимальне) значення зусилля в зразку. Залишивши зразок у деформованому стані при ε_К = const, записували значення зусиль при таких значеннях часу спостережень: 5 с, 15 с, 30 с, 45 с, 1 хв., 5 хв., 10 хв., 15 хв. і так далі через кожні 5 хв. після початку експерименту.

Результати занесено до табл. 2.5. В таблицю записано такі дані:

- напруження σ(t)= P(t)/F₀;

- модуль релаксації (експериментальні дані) E(t) = σ(t)/ε_К,

де F₀- площа поперечного перерізу зразка; ε_К = Δl/l₀- задана відносна деформація зразка; Δl- видовження зразка; l₀- робоча довжина зразка.

В нашому експерименті Δl=_____мм, l₀=_____мм, ε_К = _______відн.од.

Початкове зусилля в зразку при t= 0визначали за діаграмою розтягу, записаною при швидкості деформування такою, як при вимірюванні релаксації напружень. Спосіб запису діаграми деформуванні описано в лабораторній роботі № 1.1.

Модуль пружності випробуваного матеріалу має значення МПа.

Таблиця 2.5.Результати вимірювання та розрахунків релаксації напружень в зразку з в'язкопружного матеріалу при одновісній деформації.

Час	Зусилля в зразку Р(t), Н	Напруження σ(t), МПа	Модулі, МПа	Похибка Δ, %
Е(t)	ЕР(t)

Обробка результатів

Для апроксимації кривої релаксації напружень σ = σ(t) використане рівняння, яке відповідає узагальненої моделі Максвела

. (2.5.1)

Визначення коефіцієнтів E_іта τ_і (модулі та часи релаксації) здійснювали способом "поетапного виділення експонент" за припущенням, що

(2.5.2)

Процес виділення експонент розділяли на такі етапи:

1.На міліметровому папері побудовано криву релаксації в координатах "lnE(t) - t". Лінійну ділянку кривої "lnE(t) - t"екстраполювали до перетину з віссю ординат (рис 2.5(1), перший крок). Рівняння цієї прямої записували у вигляді

. (2.5.3)

Визначали ln E_nза точкою перетину прямої з віссю ординат, а
E_n= ехр(lnE_n). Час релаксації τ_nзнайшли з рівняння

де t_n- довільні значення часу в межах лінійної ділянки кривої релаксації,

E(t_n) - модуль, що відповідає цьому часу.

Рис. 2.5(1).Визначення коефіцієнтів E_nта τ_n,що відповідають узагальненій моделі Максвела (першій крок).

2.Віднімали з E(t) значення φ_n(t), розраховані за виразом (2.5.3), і на міліметровому папері побудували залежність ln[E(t) - φ_n(t)] від часу (рис. 2.5(2), другий крок). Екстраполювали лінійну ділянку до перетину звіссю ординат і записали рівняння цієї прямої

(2.5.4)

Модуль E(t_n-1) визначали за точкою перетину прямої з віссю ординат. Час релаксації τ_n-1визначали з рівняння

.

Рис. 2.5(2).Визначення коефіцієнтів E_n-1та τ_n-1,що відповідають узагальненій моделі Максвела (другий крок).

3.Побудували залежність ln[E(t) - φ_n(t) - φ_n-1(t)] від часу (рис. 2.5(3), третій крок) і процес повторили.

Рис. 2.5(3).Визначення коефіцієнтів E_n-2та τ_n-2,що відповідають узагальненій моделі Максвела (третій крок).

4.Обчислення припинено на 4-му кроці, коли залежність ln[E(t) - φ_n(t) - φ_n-1(t) - φ_n-2(t)] від часу уклалася на пряму лінію (рис. 2.5(4), четвертий крок).

Рис. 2.5(4).Визначення коефіцієнтів E_n-3та τ_n-3,що відповідають узагальненій моделі Максвела (четвертий крок).

Таким чином,

на першому кроці

ln E_n= _________, E_n= __________ МПа, τ_n= _________________ ,

τ_nзнайдено з рівняння ______________________________;

на другому кроці

ln E_n-1= ________, E_n-1= _________МПа, τ_n-1=_________________,

τ_n-1знайдено з рівняння ______________________________;

на третьому кроці

ln E_n-2=_________, E_n-2= МПа, τ_n-2=________________,

τ_n-2знайдено з рівняння _______________________________;

на четвертому кроці

ln E_n-3= , E_n-3= МПа, τ_n-3=________________,

τ_n-3знайдено з рівняння ________________________________.

Кінцеве рівняння, що відповідає узагальненій моделі Максвела, для випробуваного матеріалу має вигляд

У цьому рівнянні модулі - в МПа, час - в хвилинах.

За цією формулою обчислені значення E^Р(t) (розрахункові значення), які занесені до табл. 2.5.

Після цього точність апроксимації оцінена за відносними похибками

для кожного часу спостережень

Висновки по роботі:

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Випробування виконані 200__ р.

Протокол проведення лабораторної роботи № 3.1