Задачі для контрольної роботи 1 страница

1. Три четверті свого шляху автомобіль проїхав зі швидкістю , іншу частину шляху – зі швидкістю . Яка середня шляхова швидкість руху автомобіля?

2. Рівняння прямолінійного руху має вигляд , де . Побудуйте графіки залежності координати і шляху від часу для заданого руху.

3. Рух матеріальної точки задано рівнянням , де . Визначте момент часу, в якому швидкість точки рівна нулю. Знайти координату і прискорення в цей момент. Побудуйте графіки залежності координати, шляху, швидкості і прискорення цього руху від часу.

4. Рух двох матеріальних точок задано рівняннями: де В який момент часу швидкості цих точок будуть однаковими? Визначте швидкості і та прискорення і точок в цей момент часу.

5. Дві матеріальні точки рухаються згідно з рівнянням: де В який момент часу прискорення цих точок буде однаковим? Знайти швидкості і точок в цей момент.

6. Камінь падає з висоти Який шлях пройде камінь за останню секунду свого падіння?

7. Камінь кинутий вертикально вгору з початковою швидкість . Через який час камінь буде знаходиться на висоті ? Знайти швидкість каменя на цій висоті. Опором повітря знехтувати. Прийняти .

8. Тіло, кинуте вертикально вгору, знаходилось на одній і тій же висоті два рази з інтервалом . Нехтуючи опором руху, визначити початкову швидкість кинутого тіла.

9. З балкону кинули м’яч вертикально вгору з початковою швидкістю . Через м’яч упав на землю. Визначити висоту балкона над землею і швидкість м’яча в момент удару об землю.

10. Точка рухається по прямій згідно рівняння: де . Визначити середню шляхову швидкість точки в інтервалі часу від до .

11. Матеріальна точка рухається по площині згідно рівняння: . Написати залежності: 1) 2) .

12. Рух матеріальної точки задано рівнянням де . Накреслити траєкторію точки. Найти вирази і . Для моменту часу обчислити: 1) модуль швидкості ; 2) модуль прискорення ; 3) модуль тангенціального прискорення ; 4) модуль нормального прискорення .

13. Точка рухається по кривій з постійним тангенціальним прискоренням . Визначити повне прискорення точки на ділянці кривої з радіусом кривизни , якщо точка рухається на цій ділянці зі швидкістю .

14. За час точка пройшла шлях, рівний половині довжини кола радіуса . Визначити середню шляхову швидкість за цей шлях і модуль вектора переміщення середньої швидкості .

15. Тіло, кинуте під деяким кутом до горизонту. Знайти цей кут, якщо горизонтальна дальність польоту тіла в чотири рази більша максимальної висоти траєкторії.

16. Снаряд, випущений із знаряддя під кутом до горизонту, двічі був на одній і тій же висоті : через час і після пострілу. Визначити початкову швидкість і висоту .

17. Куля випущена з початковою швидкістю під кутом до горизонту. Визначити максимальну висоту підйому, дальність польоту і радіус кривизни траєкторії кулі в її найвищій точці. Опором повітря знехтувати.

18. Тіло кинуте під кутом до горизонту. Знайти тангенціальне і нормальне прискорення в початковий момент руху.

19. Першу половину свого шляху автомобіль рухався зі швидкістю , а другу половину шляху – зі швидкістю . Яка середня швидкість руху автомобіля?

20. Тіло падає з висоти з нульовою початковою швидкістю. Нехтуючи опором повітря, обчислити, який шлях пройде тіло: 1) за першу секунду свого падіння; 2) за останню секунду свого падіння.

21. Тіло падає з висоти з початковою швидкістю, рівною нулю. Нехтуючи опором повітря, знайти, який час знадобиться тілу для проходження перших свого шляху.

22. Тіло кинули зі швидкістю під кутом до горизонту. Нехтуючи опором повітря, визначити швидкість тіла через після початку руху, а також модуль його переміщення.

23. Тіло, що знаходиться на висоті над поверхнею Землі, кинули горизонтально зі швидкістю . Нехтуючи опором повітря, обчислити, з якою швидкістю тіло упаде на землю.

24. Матеріальна точка рухається вздовж прямої так, що її прискорення лінійно збільшується і за перші досягає значення . Знайти в кінці десятої секунди: 1) швидкість точки; 2) пройдений точкою шлях.

25. Із пункту А до пункту В, відстань між якими , одночасно назустріч один одному почали рухатись два автомобілі: перший зі швидкістю , другий – . Визначити час, через який вони зустрінуться, і відстань від пункту А до місця зустрічі.

26. Лінійна швидкість точки, що знаходиться на ободі диска, який обертається, у три рази більша, ніж лінійна швидкість точки, що знаходиться на ближче до його осі. Знайти радіус диска.

27. Колесо обертається з постійним кутовим прискоренням . Знайти радіус колеса, якщо через після початку руху повне прискорення колеса .

28. Колесо автомашини обертається рівносповільнено. За час воно змінило частоту обертання від до . Знайти: 1) кутове прискорення колеса; 2) кількість повних обертів, що зробило колесо за цей час.

29. Точка рухається по колу радіусом з постійним тангенціальним прискоренням . До кінця четвертого оберта після початку руху лінійна швидкість точки . Знайти нормальне прискорення точки через після початку руху.

30. Диск обертається навколо нерухомої вісі так, що залежність кута повороту радіуса диска від часу описується рівнянням . Знайти повне прискорення точки на ободі диска до кінця другої секунди після початку руху, якщо лінійна швидкість точки в цей момент часу .

31. Велосипедист рухається зі швидкістю . Визначити доцентрове прискорення велосипедиста та його кутову швидкість на півколі довжиною .

32. Тіло кинули з початковою швидкістю під кутом до горизонту. Знайти час польоту тіла та максимальну висоту підняття. Опором повітря знехтувати.

33. Тіло обертається рівносповільнено з початковою частотою . Після здійснення обертів, частота його зменшилась до . Знайти кутове прискорення і час, протягом якого змінилась частота обертання.

34. Тіло обертається навколо нерухомої вісі за законом: . Знайти повне прискорення точки, що знаходиться на відстані від вісі обертання для моменту часу .

35. Визначити траєкторію руху точки, заданої рівняннями: ; . Побудувати графік залежності шляху, пройденого точкою, від часу.

36. Людина стрибає у воду з крутого берега висотою з горизонтальною швидкістю . Визначити модуль і напрямок швидкості людини при досягненні нею води.

37. Ескалатор піднімає людину, що стоїть на ньому, за час . Якщо людина йде по нерухомому ескалатору, то на піднімання витрачає . За який час людина підніметься, йдучи по рухомому ескалатору?

38. Залежність пройденого тілом шляху від часу задається рівнянням , де , і . Знайти: 1) залежність швидкості і прискорення від часу ; 2) відстань, пройдену тілом, швидкість та прискорення тіла через після початку руху. Побудувати графік шляху, швидкості і прискорення для через .

39. Човен пливе по річці з одного пункту до іншого. У скільки разів час руху човна проти течії більший за час руху за течією, якщо швидкість течії , а швидкість човна відносно води

40. Від поштовху кулька закочується на похилу площину. На відстані від початку руху кулька була двічі: через і після поштовху. Вважаючи рух рівноприскореним, знайдіть початкову швидкість і прискорення .

41. Два тягарці, маса яких і , зв’язані невагомою ниткою та лежать на гладкій горизонтальній поверхні. До тягарця прикладена горизонтально направлена сила . Нехтуючи тертям, знайти: 1) прискорення тягарців; 2) силу натягу нитки.

42. Найпростіша машина Атвуда, яку застосовують для вивчення законів рівноприскореного руху, являє собою два тягарці з різними масами та , що підвішені на легкій нитці, перекинутій через нерухомий блок (рис. 1). Вважаючи, що нитка та блок невагомі та нехтуючи тертям на вісі блока, знайти: 1) прискорення тягарців; 2) силу натягу нитки .

43. Тіло масою падає вертикально з висоти за час . Знайти силу опору при русі цього тіла.

44. В установці (рис. 2) кут нахилу площини до горизонту рівний , маси тіл та , коефіцієнт тертя між другим тілом та площиною . Вважаючи, що нитка і блок невагомі, знайти силу натягу нитки і прискорення, з яким будуть рухатись ці тіла, якщо тіло опускається.

45. З колодязя висотою за допомогою мотузки рівноприскорено піднімають відро з водою за . Маса відра з водою . Визначити силу натягу мотузки.

46. По похилій площині з кутом нахилу до горизонту ковзає тіло. Знайти швидкість тіла в кінці другої секунди від початку ковзання, якщо коефіцієнт тертя .

47. Два тягарця однакової маси ( ) зв’язані ниткою та перекинуті через невагомий блок, закріплений на кінці столу (рис. 3). Коефіцієнт тертя тягарця об стіл . Нехтуючи тертям в блоці, знайти: 1) прискорення, з яким рухаються тягарці; 2) силу натягу нитки.

48. Автомобіль масою рушає з місця і перші проходить за . Знайти силу тяги двигуна автомобіля, якщо коефіцієнт опору .

49. Кулька масою , прикріплена до нитки, описує коло в горизонтальній площині. Довжина нитки , кут між ниткою і вертикаллю . Знайти період обертання кульки.

50. Кулька, що прикріплена до нитки, довжина якої , описує коло в горизонтальній площині. Який кут утворює нитка з вертикаллю, якщо частота обертання ?

51. Автомобіль масою рухається з постійною швидкістю . З якою силою автомобіль тисне на середину: 1) горизонтального містка; 2) опуклого; 3) вгнутого містка, радіус кривизни яких ?

52. Якої ваги баласт треба скинути з аеростата який рівномірно опускається, щоб він почав рівномірно підніматися з тією ж швидкістю? Вага аеростата з баластом , підйомна сила аеростата . Силу опору повітря вважати однаковою при підйомі та при спуску.

53. Сталевий дріт деякого діаметра витримує вантаж до . З яким найбільшим прискоренням можна піднімати вантаж у , підвішений на дроті, щоб він при цьому не розірвався?

54. Вага ліфта з пасажирами рівна . Знайти, з яким прискоренням і в якому напрямку рухається ліфт, якщо відомо, що натяг троса, який підтримує ліфт, рівний: 1) ; 2) .

55. Яку силу треба прикласти до вагону, який стоїть на рейках, щоб вагон став рухатися рівноприскорено і за час пройшов шлях ? Вага вагону . За час руху на вагон діє сила тертя, рівна ваги вагона.

56. Тіло масою рухається прямолінійно, при чому залежність пройденого тілом шляху від часу задається рівнянням , де і . Знайти величину сили, яка діє на тіло в кінці першої секунди руху.