II. 1. Момент силы относительно точки

Рассмотрим подъем груза с помощью рычага АВ (рис.I.16). Из повседневного опыта известно, что одна и та же сила будет более эффективна (в состоянии поднять больший груз), если она будет приложена под прямым углом к рычагу.

Рис.I.16Для характеристики силового воздействия, приводящего к вращению тела, Архимедом был введен новый элемент – произведение силы на ее расстояние до точки опоры, названный впоследствии моментом силы.

Рассмотрим момент силы, приложенной к твердому телу в точке А, относительно закрепленной

точки O тела, вокруг которой тело может вращаться (рис. I.17). Точка O называется центром момента, а кратчайшее расстояние h от центра момента до линии действия силы – плечом силы. Вращение телазависит в конечном итоге от величины Fh и ориентации

Рис.I.17треугольника OАF , и поэтому момент силы удобнее рассматривать как вектор.

Пусть - радиус-вектор точки А приложения силы к телу

(рис. I.17). Тогда момент силы относительно центра O, который принято обозначать символом ₀( ), можно записать как векторное произведение вектора на силу : ₀( ) = [ ´ ]. В самом деле, модуль векторного произведения | ₀( )| = r Fsina = Fh, где a - угол между векторами и . Вектор ₀ ( ) направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через векторы и в ту сторону, откуда кратчайший поворот от вектора к вектору представляется происходящим против хода часовой стрелки. В правой системе координат, которой будем пользоваться в курсе, направление момента вращения против часовой стрелки принимается за положительное. Размерность момента – Ньютон × метр (Н×м). Ясно, что момент силы, не равной нулю, может обратиться в нуль только в случае равенства нулю плеча силы, т.е. тогда, когда центр момента лежит на линии действия силы.

Если и две силы, приложенные в точке А , а - их равнодействующая и _А – радиус-вектор точки А по отношению к точке O, то момент силы относительно O равен

₀ ( ) = [ _А ´ ] = [ _А ´ ( + )] = [ _А ´ ]+[ _А´ ] .

Полученная формула справедлива для любой системы сил, имеющей равнодействующую, и составляет так называемую теорему Вариньона (1654-1722г.г.)*: момент равнодействующей системы сил относительно любой точки равен сумме моментов всех сил системы относительно той же точки.