Вопрос Механическая работа и энергия при движениях человека

Если на частицу подействовать силой F и переместить ее на расстояние s, то сила совершит работу A = Fs = F s cos(F;s) (угол (F;s) между направлением силы и перемещения рассматривается тогда, когда эти вектора не совпадают по направлению). Единицей измерения работы является Джоуль (в системе СИ) или киловатт-часМощностью называется работа, совершаемая за единицу времени, или W=A/t =Fv. По последней формуле можно определить мощность коротких интенсивных движений (ударов по мячу, боксерских ударов и других ударных действий), когда механическую работу определить трудно, но можно измерить силу и скорость. Единица измерения мощности - ватт (Дж/с) (СИ) или лошадиная сила.

Если материальная точка находится в поле (гравитационном, электромагнитном), на нее действует сила F от этого поля, имеющая возможность совершать определенную работу. Этот запас работы, предопределяемый положением точки в поле, является ее потенциальной энергией. Принято считать, что если силы, действующие на материальную точку, совершают положительную работу, то ее потенциальная энергия убывает.

При рассмотрении деформируемого тела часто используют понятие "внутренней потенциальной энергии", которая равна работе деформации, взятой с обратным знаком.

Любое движущееся с поступательной скоростью v тело массой m обладает кинетической энергией, равной E_k=(1/2)mv².

Аналогичную формулу можно записать для вращающегося с угловой скоростью w твердого тела с центром инерции J: E_k^вр=(1/2) Jw².

Полная энергия движущегося тела равна сумме его потенциальной энергии и кинетической энергии в поступательном и вращательном движениях:

Если мы рассматриваем замкнутую систему, т.е. систему, а которую не оказывают влияние внешние силы, то для такой системы справедливо первое начало термодинамики: энергия в заданной замкнутой механической системе сохраняется. Иначе - это закон сохранения энергии.

Если на систему действуют внешние силы и она переходит из одного состояния в другое, то изменение полной механической энергии при этом переходе равно работе внешних сил. В деформируемых телах полная энергия равна сумме внутренней и кинетической энергий.

Переход одного вида механической энергии в другой называется рекуперацией механической энергии. Простой пример - вращение гимнаста на перекладине, когда вращательная кинетическая энергия переходит целиком в потенциальную в верхней точке и наоборот - в нижней.

Оценка энергетических показателей деятельности спортсмена осуществляется с использованием различного рода датчиков и тестов. С их помощью можно оценить физическое состояние спортсмена и уровень его потенциальных возможностей.

Теоре́ма Кёнига позволяет выразить полную кинетическую энергию механической системы через энергию движения центра масс и энергию движения относительно центра масс. Сформулирована и доказана И. С. Кёнигом в 1751 г.^[1]

Кинетическая энергия механической системы есть энергия движения центра масс плюс энергия движения относительно центра масс:

{\displaystyle {T\;=\;T_{0}+T_{r}}\;,}

где {\displaystyle T}— полная кинетическая энергия системы, {\displaystyle T_{0}} — кинетическая энергия движения центра масс, {\displaystyle T_{r}} — относительная кинетическая энергия системы^[2].

Иными словами, полная кинетическая энергия тела или системы тел в сложном движении равна сумме энергии системы в поступательном движении и энергии системы в её сферическом движении относительно центра масс.

Более точная формулировка: полная кинетическая энергия всей системы равна сумме кинетической энергии всей массы системы, сосредоточенной в ее центре масс и движущейся со скоростью центра масс плюс кинетическая энергия той же системы в ее относительной системе относительно центра масс.

Приведём доказательство теоремы Кёнига для случая, когда массы тел, образующих механическую систему {\displaystyle S}, распределены непрерывно^[3].

Найдём относительную кинетическую энергию {\displaystyle T_{r}} системы {\displaystyle S},трактуя её как кинетическую энергию, вычисленную относительно подвижной системы координат. Пусть {\displaystyle {\vec {\rho }}} — радиус-вектор рассматриваемой точки системы {\displaystyle S}в подвижной системе координат. Тогда

{\displaystyle T_{r}\;=\;{\frac {1}{2}}\int {\frac {{\rm {d}}{\vec {\rho }}}{{\rm {d}}t}}\cdot {\frac {{\rm {d}}{\vec {\rho }}}{{\rm {d}}t}}\,{\rm {d}}m\;,}где точкой обозначено скалярное произведение, а интегрирование ведётся по области пространства, занимаемой системой в текущий момент времени.Если {\displaystyle {\vec {r}}_{0}}— радиус-вектор начала координат подвижной системы, а {\displaystyle {\vec {r}}} — радиус-вектор рассматриваемой точки системы {\displaystyle S} в исходной системе координат, то верно соотношение:

{\displaystyle {\vec {r}}\;=\;{\vec {r}}_{0}+{\vec {\rho }}\;.}

Вычислим полную кинетическую энергию системы в случае, когда начало координат подвижной системы помещено в её центр масс. С учётом предыдущего соотношения имеем:

{\displaystyle T\;=\;{\frac {1}{2}}\int {\frac {{\rm {d}}{\vec {r}}}{{\rm {d}}t}}\cdot {\frac {{\rm {d}}{\vec {r}}}{{\rm {d}}t}}\,{\rm {d}}m\;=\;{\frac {1}{2}}\int \left({\frac {{\rm {d}}{\vec {r}}_{o}}{{\rm {d}}t}}+{\frac {{\rm {d}}{\vec {\rho }}}{{\rm {d}}t}}\right)\cdot \left({\frac {{\rm {d}}{\vec {r}}_{o}}{{\rm {d}}t}}+{\frac {{\rm {d}}{\vec {\rho }}}{{\rm {d}}t}}\right)\,{\rm {d}}m\;.}Учитывая, что радиус-вектор {\displaystyle {\vec {r}}_{0}} одинаков для всех {\displaystyle {\rm {d}}m}, можно, раскрыв скобки, вынести {\displaystyle {\frac {{\rm {d}}{\vec {r}}_{0}}{{\rm {d}}t}}} за знак интеграла:

{\displaystyle T\;=\;{\frac {1}{2}}{\frac {{\rm {d}}{\vec {r}}_{0}}{{\rm {d}}t}}\cdot {\frac {{\rm {d}}{\vec {r}}_{0}}{{\rm {d}}t}}\int \,{\rm {d}}m\,\,+\,\,{\frac {{\rm {d}}{\vec {r}}_{0}}{{\rm {d}}t}}\cdot \int {\frac {{\rm {d}}{\vec {\rho }}}{{\rm {d}}t}}\,{\rm {d}}m\,\,+\,\,{\frac {1}{2}}\int {\frac {{\rm {d}}{\vec {\rho }}}{{\rm {d}}t}}\cdot {\frac {{\rm {d}}{\vec {\rho }}}{{\rm {d}}t}}\,{\rm {d}}m\;.}

Первое слагаемое в правой части этой формулы (совпадающее с кинетической энергией материальной точки, которая помещена в начало координат подвижной системы и имеет массу, равную массе механической системы) может интерпретироваться^[2] как кинетическая энергия движения центра масс.

Второе слагаемое равно нулю, поскольку второй сомножитель в нём получается дифференцированием по времени произведения радиус-вектора центра масс на массу системы^[5], но упомянутый радиус-вектор (а с ним и всё произведение) равен нулю:{\displaystyle \int {\vec {\rho }}\,\,{\rm {d}}m=0\;,}

так как начало координат подвижной системы находится (по сделанному предположению) в центре масс.

Третье же слагаемое, как было уже показано, равно {\displaystyle T_{r}}, т. е. относительной кинетической энергии системы

{\displaystyle S}.

Общее понятие о внешних и внутренних силах

Внешние силы – это силы, действующие на тело извне. Под влиянием внешних сил тело или начинает двигаться, если оно находилось в состоянии покоя, или изменяется скорость его движения, или направление движения. Внешние силы в большинстве случаев уравновешены другими силами и их влияние незаметно.

Внешние силы, действуя на твердое тело, вызывают изменения его формы, обуславливаемые перемещением частиц.

Внутренними силами являются силы, действующие между частицами, эти силы оказывают сопротивление изменению формы.

Изменение формы тела под действием силы называют деформацией, а тело, претерпевшее деформацию, называют деформированным.

Равновесие внутренних сил с момента приложения внешней силы нарушается, частицы тела перемещаются одна относительно другой до такого состояния и положения, когда возникающие между ними внутренние силы уравновешивают внешние силы и тело сохраняет приобретенную деформацию.

После удаления внешней силы, если она не превзошла некоторого определенного предела, тело принимает свою первоначальную форму.

Свойство сохранения телом приобретенной деформации после снятия нагрузки называется пластичностью, а деформация - пластической.

При соприкосновении два тела воздействуют друг на друга и деформируются. Недеформированных тел не существует. Всякое тело деформируется при воздействии на него сколько угодно малой силы. Величину внутренних сил характеризует прочность сцепления частиц данного тела.

Тело при движении преодолевает силы сопротивления, величины которых различны, от небольшого торможения до сопротивления, останавливающего движущееся тело. К числу сил сопротивления, кроме внутренних сил, относят сопротивление среды (воздух, вода), силы инерции, силы трения.

Действие силы на тело, заключающееся в изменении состояния этого тела, вполне определяется следующими тремя факторами: точкой приложения силы, направлением силы, величиной силы.

Точкой приложения силы называется точка данного тела, на которую сила непосредственно действует, изменяя состояние данного тела.

Под направлением силы понимают то направление движения, которое получит тело под действием этой силы. Линией направления данной силы называется линия действия этой силы.

Измерение величины силы означает сравнение ее с некоторой силой, принятой за единицу. Измеряют силу обычно динамометрами разных конструкций.

Сила - величина векторная, т. е. имеющая не только числовое значение, но и направление, поэтому действие силы на тело определяется не только ее величиной, но и ее направлением.