Разбиваем балку на участки

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

по дисциплине Прикладная механика

(шифр – «наименование»)

__________________________________________________________________

на тему: Расчет двухопорной статически определимой балки на изгиб, расчет вала на кручение

____________________________________________________________________

Руководитель работы __________ ____________ Орленко Л.В.

(должность) (подпись) (Фамилия И.О.)

Оценка работы ____________________________________________

Архангельск

Архангельский государственный технический университет

Кафедра прикладной механики и основ конструирования

ЗАДАНИЕ

НА РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКУЮ РАБОТУ

по дисциплине Прикладная механика

_____

студенту II курса 2 группы_____________________

Матвеев Алексей Иванович

(Фамилия Имя Отчество)

Тема: Расчет двухопорной статически определимой балки на изгиб, расчет вала на кручение. _______

Исходные данные:

1) Расчет двухопорной статически определимой балки на изгиб.

На двухопорную балку действуют внешние нагруз­ки: q = 9 кН/м. Длина участков балки: l= 9 ; a₁ = 8,1 м; а₂ = 3,6 м; L= 10а м Допускаемое напряжение [а] = 150 МПа; E = 2 ∙10⁵ Мпа; h = 2b;

Требуется построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, а также определить размеры поперечного сечения балки из условия проч­ности.

2) Расчет вала на кручение.

Стальной вал постоянного поперечного сечения, на котором установлены два зубчатых колеса, вращается с угловой скоростью ω = 50 с^-1 и передает мощность N = 16 кВт. Делительные диаметры зубча­тых колес: d₁ = 70 мм; d₂ = 240 мм. Длина участков вала: a₁ = 0,08m; а₂ = 0,10м; а₃ = 0,08м. Соотношение между силами: F_r1 = 0,4F₁; F_r2 = 0,4F₂. Допускаемое напряжение [о] = 60 МПа.Требуется построить эпюры крутящих и изгибающих моментов и оп­ределить диаметр вала.

Срок выполнения работы с ____ 2007г.______ по _______ 2007г.______

Руководитель работы _________________ Орленко Л.В. «___»__________2007г.

(подпись) (Фамилия И.О.) (Дата)

ЛИСТ ЗАМЕЧАНИЙ

ОГЛАВЛЕНИЕ

Задание………………………………………………………………………
Расчет двухопорной статически определимой балки на изгиб.	5-8
Расчет вала на кручение.	9-13

I. Расчет двухопорной статически определимой балки на изгиб.

1. Определим реакции в опорах.

Заменим действие опор А и В реакциями R_A и R_B соответственно и со­ставим уравнения равновесия:

ΣM_A = y_B∙L – qa -М=0;

y_B = (qa +М)/ L (1)

y_B= (295,245+9)/9=33,805кН

ΣM_B = -М -y_A∙ L + qa₁(L- )=0 (2)

y_A = (М -qa₁(L- ))/L (3)

y_A= (-9+ 360,855)/9=39,095кH

Проверка правильности определения опорных реакций:

ΣF_iy = y_A + y_B - qa =0,следоательно, опорные реакции найдены правильно.

Разбиваем балку на участки

Границами участков являются сечения, в которых приложены внеш­ние усилия или происходит изменение размеров поперечного сечения. Раз­биваем балку на четыре участка: СА, AD, DB, ВК. Справа и слева на бес­конечно малом расстоянии от границ участков проводим характерные се­чения, в которых определяем Q и М_и. Таким образом, имеем 8 характерных сечений.

Рисунок 2.1. Схема нагружения балки

Определяем поперечные силы Q и изгибающие моменты М_и в сече­ниях балки.

По правилу знаковизгибающий момент в сечении считается положительным, если балка изгибается выпуклостью вниз (иначе - отрицатель­ным).

По правилу знаков поперечная сила в сечении балки считается положительной, если внешние силы действуют слева от сечения вверх, а справа - вниз. При противоположном направлении действия внешних сил попе­речная сила отрицательна.

Сечение 1: М_и1 = М =9кН∙м;

Q₁ = 0 кН;

Сечение 2: М_и2 = М = 9 кН∙м;

Q₂ = 0 кН;

Сечение 3: М_и3 = М = 9 кН∙м;

Q₃ = - y_B = -33,805 кН;

Сечение 4: М_и4 =М+ y_B (L- a₁ )

Q₄ = - y_B=-33,805 кН;

Сечение 5: М_и5 =М+ y_B (L- a₁ )

Q₅ = - y_B=-33,805 кН;

Сечение 6:

М_и6 = М+ y_B∙L-g∙L∙(L- a₁ + a₂ ) (4)

М_и6= 9+304,245-364,5=-51,255 кН∙м;

Q₆ = - y_B +g∙L (5)

Q₆=-33,805+81= 47,195 кН;

3. Строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Для построения эпюры поперечных сил проведем прямую, параллель­ную оси балки и укажем на ней границы участков балки. От
этой прямой в соответствующих сечениях будем откладывать в некотором
масштабе вычисленные значения поперечных сил, положительные - вверх,
а отрицательные - вниз. Эпюра изгибающих моментов строится аналогич­ным образом.

Для построения эпюры изгибающих моментов на участке CA следует рассмотреть дополнительное сечение N с координатой Z. Из расчета видно, что поперечная сила на данном участке в сечении N пересекает ось эпюры, следовательно, изгибающий момент в этом сечении принимает экстремаль­ное значение.

Найдем положение этого сечения:

Q_z = y_A - q∙z = 0 (6)

z = (y_A - Q_z)/q = (y_A – Q₃)/q (7)

z=0 м

Изгибающий момент в сечении N найдем следующим образом:

М_иz = y_A∙z - q∙z ₍₈₎

М_иz = 0 кН∙м;