Пример 3. Общий расчет электромеханического привода с 2 страница

а = 43 (5+1) мм.

Вычисленное межосевое расстояние округляем в большую сторону до стандартного числа (по таблице 1[Р. 10]) а = 100 мм.

2.6.2 Предварительные основные размеры колеса

Делительный диаметр

d'₂= 2а · u /(u + 1) = = 166,7 мм ,

ширина колеса в₂ = Ψ_а а = 0,315 · 100 = 31,5 мм.

Ширину колеса после вычисления округляем в ближайшую сторону до целого числа, т.е. в₂ = 32 мм.

2.6.3 Модуль передачи

Модуль зацепления является важнейшим параметром зубчатой передачи, он должен быть стандартным, одинаковым для колеса и шестерни, по нему нарезают зубья колес с помощью инструментальной рейки и рассчитывают геометрические параметры колес.

Предварительно модуль передачи определяют по формуле

m' ≥ , (2.21)

где К_m - коэффициент модуля для косозубых колес = 5,8; шевронных – 5,2;

[σ ]_F - допускаемое изгибное напряжение, подставляют меньшее из [σ]_F1 и [σ ]_F2, т.е. [σ]_F = [σ]_F2 = 256 Н/мм² ( МПа).

Значение модуля передачи m в мм, полученное расчетом, округляют в большую сторону до стандартного (ГОСТ 9563-80) из ряда чисел (таблица 19 [Р. 10]).

При выборе модуля 1-й ряд следует предпочитать 2-му.

В результате расчета получим модуль передачи косозубого зацепления

m' = мм.

Принимаем стандартное значение m = 1 мм.

2.6.4 Числа зубьев косозубых колес

Суммарное число зубьев косозубых и шевронных колес

z_Σ = . (2.22)

Минимальный угол наклона зубьев:

косозубых колес

β_min = arc sin ; (2.23)

шевронных колес β_min = 25°.

Полученное значение z_Σ округляют в меньшую сторону до целого и определяют действительное значение угла β, с точностью вычисления до четвертого знака после запятой

β = аrc cos . (2.24)

Для косозубых колес β = 8…18°.

Число зубьев шестерни

z₁ = . (2.25)

Значение z₁ округляют в ближайшую сторону до целого:

z_1min = 17cos³β – для косозубых и шевронных колес.

Число зубьев колеса

z₂ = z_Σ – z_1.

В результате вычислений получаем:

минимальный угол наклона зубьев косозубых колес

β_min = arc sin = 7,18°;

суммарное число зубьев косозубых колес

z_Σ = = = 198,4, принимаем z_Σ =198.

Действительное значение угла наклона зубьев β косозубых колес

β = аrc cos = 8,1096°.

Число зубьев для шестерни и колеса:

z₁ = ; z₂ = 198 – 33 = 165.

2.6.5 Фактическое передаточное число

Фактическое передаточное число

u_ф = = = 5.

Допускаемое отклонение [∆u] ≤ 4%.

Отклонение от заданного передаточного числа

Δu = %;

действительно Δu = %.

2.6.6 Размеры колес косозубой передачи

Делительные диаметры шестерни d₁ и колеса d₂ определяются с точностью расчета до первого знака после запятой:

d₁ = , (2.26)

d₂ = 2a – d₁.

Диаметры окружностей вершин d_a и впадин зубьев d_f :

шестерни d_a1 = d₁ + 2m; d_f1 = d₁ – 2,5m; (2.27)

колеса d_a2 = d₂+ 2m;d_f2 = d₂ – 2,5m.

Ширину шестерни в₁ (мм) принимают по соотношению в₁/в₂,

где в₂ – ширина колеса.

При в₂ …….. до 30; св. 30 до 50; св.50 до 80; св.80 до 100

в₁/в₂…. 1,1; 1,08; 1,06; 1,05.

Полученное значение в₁ округляют до целого числа.

Определяем размеры колес:

шестерни d₁ = = 33,3 мм;

колеса d₂ = 2 ·100 – 33,3 = 166,7 мм.

Диаметры окружностей вершин зубьев:

шестерни d_а1 = 33,3 + 2 · 1,0 = 35,3 мм;

колеса d_а2 = 166,7 + 2 ·1,0 = 168,7 мм.

Диаметры окружностей впадин зубьев:

шестерни d_f1 = 33,3 – 2,5 ·1,0 = 30,8 мм;

колеса d_f2 = 166,7 – 2,5 ·1,0 = 164,2 мм.

Ширина колеса в нашем случаи в₂ = 32 мм, тогда

в₁ = 32 · 1,08 = 34,56 мм.

Полученное значение в₁ округляют до целого числа в₁ = 35 мм.

Высота головки зуба h_а = m = 1 мм.

Высота ножки зуба h_f = 1,25· m = 1,25·1 = 1,25 мм.

Высота зуба h = h_a + h_f = 1 + 1,25 = 2,25 мм.

Окружной шаг ρ = πm = 3,14·1 = 3,14 мм.

Толщина зуба s, равная ширине впадины е, т.е. s = e = 0,5ρ = 0,5·3,14 = 1,57 мм.

Радиальный зазор между зубьями с = 0,25m = 0,25 ∙1 = 0,25 мм.

2.6.7 Силы в зацеплении

В косозубом зацеплении действуют окружная , радиальная и осевая силы.

Окружная сила

F_t = . (2.28)

Радиальная сила

F_r = , (2.29)

где α = 20° – стандартный угол зацепления.

Для стандартного угла tgα = tg20° = 0,364.

Осевая сила F_a = F_t tgβ. (2.30)

В результате расчётов косозубого зацепления получим:

окружная сила F_t = Н;

радиальная сила F_r = Н;

осевая сила F_a = 1375 · 0,1425 = 196 Н.

2.6.8 Степень точности зацепления

Степень точности передачи определяют по таблице 20 [Р. 10] в зависимости от окружной скорости колеса

V = (м/с).

Окружная скорость косозубого колеса

V = (3,14·166,7·150) /60000 = 1,31 м/с,

По окружной скорости определяем 9-ю пониженную степень точности зацепления.

2.6.9 Проверочный расчет зубьев колеса

Проверочный расчет производится по методикам, определенным ГОСТ 21354-87 «Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет на прочность».

2.6.9.1 Проверка зубьев косозубых колес по напряжениям изгиба зубьев

Условие прочности σ_F ≤ 1,1 [σ ]_F, где σ_F – расчетное (действительное) напряжение изгиба.

Расчетное напряжение изгиба в зубьях колеса

σ_F2 = , (2.31)

где К_Fα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, для колес с углом β > 0° принимают К_Fα в зависимости от степени точности:

степень точности 6 7 8 9

К_Fα 0,72 0,81 0,91 1,0;

Y_β = 1 – (β°/140) – коэффициент, учитывающий влияние наклона зуба (Y_β = (1-8,1)/140 = 0,94);

К_Fβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий; для приработанных зубьев колес и скорости V ≤ 15 м/с, К_Fβ = 1;

К_FY – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку, принимают для косозубых колес при твердости зубьев ≤ 350 НВ – 1,2; > 350 НВ – 1,1;

Y_F – коэффициент формы (прочности) зуба, принимают по эквивалентному числу зубьев z_V = z/cos³β, по таблице 23 [Р. 10].

Для шестерни при z_V ≈ 33 Y_F1 = 3,76, для колеса z_V ≈ 165 Y_F2 = 3,59.

Расчетное напряжение изгиба в зубьях шестерни

σ_F1 = . (2.32)

Расчетные напряжения изгиба могут отклоняться от допускаемых

σ_F ≤ 1,1 [σ]_F.

Используя формулы (2.31) и (2.32), получим

σ_F2 = Н/мм²;

σ_F1 = Н/мм².

Условия прочности для косозубых зубьев по напряжениям изгиба выполняются так как

σ_F2 = 174 Н/мм² < [σ]_F2 = 256 Н/мм²;

σ_F1 = 182 Н/мм² < [σ ]_F1 = 294 Н/мм².

2.6.9.2 Проверка зубьев косозубых колес по контактным напряжениям

Условие прочности σ_Н = (0,9 . . .1,05) [σ]_Н.

Расчетное контактное напряжение для косозубых и шевронных колес

σ_Н = 376 , (2.33)

где К_Нα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями для косозубых и шевронных колес К_Нα = 1,1;

К_Нβ – коэффициент концентрации нагрузки, для приработанных зубьев колес и скорости V ≤ 15 м/с, К_Нβ = 1;

К_НV – коэффициент динамической нагрузки, для косозубых и шевронных колес при твердости зубьев ≤ 350 НВ – 1,1; > 350 НВ – 1,05;

u - передаточное число.

Используя формулу (2.33), получим для косозубой передачи

σ_Н = 376 = 514,4 Н/мм².

σ_Н = (0,9 . . .1,05) [σ ]_Н = (0,9 . . .1,05) 514 = (462,6…..539,7) Н/мм².

Условие прочности зубьев по контактным напряжениям для косозубой передачи выполняется, так как расчётное напряжение укладывается в диапазон допускаемого.

Результаты расчета цилиндрической косозубой передачи приведены в таблице 2.4.

Таблица 2.4

Результаты расчета косозубой передачи

Наименование параметров и размерность	Обозначение	Величина
Допускаемое контактное напряжение, Н/мм2	[σ]н
Допускаемое напряжение изгиба для колеса, Н/мм2	[σ]F2
Допускаемое напряжение изгиба для шестерни, Н/ мм2	[σ]F1
Межосевое расстояние, мм	а
Модуль передачи (зацепления), мм	m
Угол наклона зубьев колес, град	β	8,11
Число зубьев шестерни	z1
Число зубьев колеса	z2
Фактическое передаточное число	иф
Делительный диаметр шестерни, мм	d1	33,3
Делительный диаметр колеса, мм	d2	166,7
Диаметр окружности вершин зубьев шестерни, мм	dа1	35,3
Диаметр окружности вершин зубьев колеса, мм	dа2	168,7
Диаметр окружности впадин зубьев шестерни, мм	df1	30,8
Диаметр окружности впадин зубьев колеса, мм	df2	164,2
Ширина зубчатого венца шестерни, мм	в1
Ширина зубчатого венца колеса, мм	в2
Высота головки зуба, мм	ha
Высота ножки зуба, мм	hf	1,25
Высота зуба, мм	h	2,25
Окружной шаг, мм	ρ	3,14
Толщина зуба, ширина впадины, мм Радиальный зазор, мм	s = e с	1,57 0,25
Окружная сила, Н	Ft
Радиальная сила, Н	Fr	505,5
Осевая сила, Н	Fа
Расчетное напряжение изгиба, Н/мм2:
зубьев шестерни	σF1
зубьев колеса	σF2
Расчетное контактное напряжение зубьев, Н/мм2	σн	514,4

2.7 Эскизное проектирование цилиндрической прямозубой и косозубой передачи

Эскизное проектирование передачи включает: определение геометрических размеров валов, выбор подшипников и схемы их установки; конструирование валов, эскизную компоновку передачи.

2.7.1 Проектировочный расчет входного вала

2.7.1.1 Расчетная схема. Исходные данные

Быстроходные валы (рис. 2.3) представляют собой, как правило «вал – шестерню» и имеют концевые участки, участки для установки подшипников, буртики подшипников и участки для нарезания зубьев шестерни. Основные конструктивные схемы валов и обозначений геометрических размеров показаны на рис. 2.3, 2.4, а также на рис. 5.14, 5.15, 22.14 и 22.18 [1]. Валы следует конструировать по возможности гладкими, с минимальным числом уступов, что приводит к существенному сокращению расхода металла на изготовление.

Для осевого фиксирования валов наиболее простой является схема установки подшипников «враспор».

Входной и выходной валы редукторов имеют консольные цилиндрические или конические участки для установки полумуфт.

На рис. 2.3 приведена расчётная схема входного вала цилиндрического прямозубого (косозубого) редуктора.

Рис. 2.3Расчетная схема входного вала

Исходные данные:

вращающий момент на входном валу Т₁ = 23,9 Н·м;

ширина шестерни в₁ = 41 мм – для прямозубой передачи;

в₁ = 35 мм – для косозубой передачи.

2.7.1.2 Геометрические размеры входного вала

Минимальный диаметр вала рассчитывается из условия только на кручение, по пониженным допускаемым касательным напряжениям [τ] по формуле:

d = = = 18,1 мм, (2.34)

округляем до стандартной величины по таблице 1 [Р. 10] в большую сторону d = 19 мм, где [τ] = 15…25 Н/мм²;

Т₁ - вращающий момент на входном валу в Н·мм.

Диаметр вала для установки подшипников d_П

d_П = d + 2t_цил = 19 + 2 · 3,0 = 25 мм, принимаем d_П = 25 мм,

где t_цил = 3,0 мм определяется по таблице 34 [Р. 10].

Рассчитанный диаметр цапфы вала под подшипники d_П округляется до значения, кратного 5.

Диаметр буртика подшипников d_БП

d_БП = d_П + 3r = 25 + 3 · 1,5 = 29,5 мм, округляем до d_БП = 30 мм,

где r = 1,5 мм определяется по таблице 34 [Р. 10].

Для эскизной компоновки передачи можно принимать (с последующим уточнением):

длину посадочного конца вала ℓ_МБ = 1,5d = 1,5 · 19 = 28,5 мм;

длину промежуточного участка ℓ_КБ = 1,4d_П = 1,4 · 25 = 35 мм.

Ширина буртиков подшипников уточняется после определения размеров вала; окончательные размеры ℓ_КБ, ℓ_МБ – определяются при конструировании крышек подшипников, выбора типа уплотнения и муфты, конструировании корпуса редуктора.

2.7.2 Проектировочный расчет выходного вала

Тихоходные валы имеют концевые участки, участки для установки подшипников, колес и распорной втулки, буртики подшипников и колеса. Выходной вал В2 имеет цилиндрический консольный концевой участок длиной ℓ_МТ диаметром d, промежуточный участок ℓ_КТ диаметром d_П, участок (цапфу) для установки подшипников диаметром d_П, участки диаметром буртика d_БП для упора во внутренние кольца подшипников. В средней части вала на шпонке установлено цилиндрическое прямозубое (косозубое) колесо z₂, которое с одной стороны упирается в буртик вала d_БК, а с другой - во втулку.

2.7.2.1 Расчетная схема. Исходные данные

Расчетная схема выходного вала представлена на рис 2.4.

Исходные данные:

вращающий момент на выходном валу Т₂ = 114,6 Н·м;

ширина венца прямозубого колеса в₂ = 36 мм;

ширина венца косозубого колеса в₂ = 32 мм.

Рис. 2.4 Расчетная схема выходного вала

2.7.2.2 Геометрические размеры выходного вала

Диаметр вала

d = = = 30,6 мм, (2.35)

округляем диаметр вала до 32 мм, в большую сторону до стандартного числа по табл. 1 [Р. 10];

где Т₂ - вращающий момент на выходном валу в Н·мм;

[τ] – 15…25 Н/мм² – допускаемое напряжение на кручение, принимаем [τ] = 20 Н/мм².

Диаметр вала для установки подшипников d_П

d_П = d + 2t_цил = 32 + 2 · 3,5 = 39 мм,

где t_цил = 3,5 мм определяется по таблице 34 [Р. 10].

Рассчитанный диаметр d_П округляется до значения, кратного 5, т.е. d_П = 40 мм.

Диаметр буртика для подшипников d_БП:

d_БП = d_П + 3r = 40 + 3 · 2,5 = 47,5 мм,

где r = 2,5 мм определяется по таблице 34 [Р. 10].

Диаметр буртика для колеса d_БК = d_К + 3f = 47,5 + 3 · 1,2 = 51,1 мм,

где d_К = d_БП = 47,5 мм – диаметр участка вала для посадки колеса;

f = 1,2 мм определяется по таблице 34 [Р. 10].

Длина посадочного конца вала

ℓ_МТ = 1,5 d = 1,5 · 32 = 48 мм.

Длина промежуточного участка

ℓ_КТ = 1,2 d_П = 1,2 · 40 = 48 мм.

Чтобы поверхности вращающихся колес не задевали за внутренние поверхности стенок корпуса, между ними оставляется зазор а (рис. 2.5), определяемый по формуле: а = + 3 мм, где L = d₁ + d₂ – расстояние между внешними поверхностями деталей передач, мм.

Для прямозубой передачи d₁ = 40 мм, d₂ = 200 мм, а = + 3 = 9 мм;

для косозубой передачи d₁ = 33 мм, d₂ = 167 мм, а = + 3 = 9 мм.

Рис. 2.5 Схема компоновки редуктора

2.7.3 Выбор подшипников валов

В соответствии с установившейся практикой проектирования и эксплуатации машин для опор валов прямозубых колес, в зацеплении которых действуют окружная и радиальная сила , цилиндрических редукторов применяют чаще всего шариковые радиальные однорядные подшипники (ГОСТ 8338-75). Первоначально принимают подшипники легкой серии. Если при последующем расчете грузоподъемность подшипника легкой серии окажется недостаточной, принимают подшипник средней серии (таблица 38 [Р. 10]).

В цилиндрической косозубой передаче действуют окружная , радиальная и осевая силы, поэтому в качестве опор вала выбирают по таблице 40 [Р. 10] роликовые конические однорядные подшипники (ГОСТ 333-79). Первоначально принимают подшипники легкой серии.

Подшипники качения выпускают следующих классов точности (в порядке его повышения): 0, 6, 5, 4 и 2. Обычно применяют подшипники нормального класса точности 0. Выбор подшипников осуществляется по величине диаметра цапфы вала d_П.

Так как в прямозубом зацеплении действуют только окружная и радиальная силы, то в качестве опор для входного вала по d_П = 25 мм по таблице 38 [Р. 10] выбираем подшипники шариковые радиальные однорядные (ГОСТ 8338-75) легкой серии 205 со следующими параметрами: d = 25 мм, D = 52 мм, В = 15 мм, С_r = 14 кН, С₀ = 6,95 кН.

Для выходного вала по d_П = 40 мм выбираем подшипники шариковые радиальные однорядные (ГОСТ 8338-75) легкой серии 208 со следующими параметрами: d = 40 мм, D = 80 мм, В = 18 мм, С_r = 32,0 кН, С₀ = 17,8 кН.

Аналогично осуществляется выбор роликовых конических однорядных подшипников для косозубого зацепления.

В косозубом зацеплении действуют окружная, радиальная и осевая силы, поэтому в качестве опор для входного вала по d_П = 25 мм по таблице 40 [Р. 10] выбираем роликовые конические однорядные подшипники (ГОСТ 333-79) легкой серии 7205 со следующими параметрами: d = 25 мм, D = 52 мм, Т = 16,25 мм, С_r = 24 кН, С₀ = 17,5 кН.

Для выходного вала по d_П = 40 мм выбираем роликовые конические однорядные подшипники легкой серии 7208 со следующими параметрами:

d = 40 мм, D = 80 мм, Т = 19,75 мм, С_r = 46,5 кН, С₀ = 32,5 кН.

2.7.4 Эскизная компоновка передачи

Эскизная компоновка передачи редуктора выполняется по результатам произведённых расчетов, как правило, на миллиметровой бумаге в соответствующем масштабе. Выполнение эскизного чертежа начинается с проведения осевых линий, определяющих межосевое расстояние. Далее изображаются детали передач: валы, зубчатые колеса, подшипники.

В результате эскизной компоновки определяются:

расчетная длина выходного вала (расстояние между серединами подшипников): ℓ_р2 = в₂ + 2а + В₂ - для прямозубой передачи;

ℓ_р2 = в₂ + 2а + Т₂ - для косозубой передачи;

расчетная длина входного вала:

ℓ_р1 = в₁ + 2а + В₁ - для прямозубой передачи;

ℓ_р1 = в₁ + 2а + Т₁ - для косозубой передачи,

где В₁, В₂ - ширина шариковых радиальных однорядных подшипников для прямозубой передачи;

Т₁, Т₂ - ширина роликовых конических однорядных подшипников для косозубой передачи;

полная длина выходного вала ℓ_П2 = ℓ_р2 + ℓ_КТ + ℓ_МТ + 3 мм;

полная длина входного вала ℓ_П1 = ℓ_р1 + ℓ_КБ + ℓ_МБ + 3 мм.

Геометрические характеристики валов прямозубого зацепления:

входного вала: d =19 мм; d_П =25 мм; d₁=40 мм; d_БП =30мм; ℓ_МБ = 28,5мм; ℓ_КБ =35 мм; ℓ_р1 = 41 + 2 · 9 + 15 = 74 мм;

ℓ_П1 = 74 + 35 + 28,5 + 3 = 140,5мм;

выходного вала: d = 32 мм; d_П = 40 мм; d_БП = 47,5мм; d_БК = 51,1 мм;

d₂ = 200 мм; ℓ_МТ = 48 мм; ℓ_КТ = 48 мм; а = 9 мм; ℓ_р2 = 36 + 2·9 + 18= 72 мм;